复杂体系的不可遍历性 因此，基于牛顿力学的统计力学不满足热力学 分子随机碰撞形成的，而是存茬着不同层次的 自组织机制，如同元件先组装为部件，不同层 次的部件再组装为机器。 比如，将200种氨基酸以不同的编码组成蛋白 质链，因为在200个位置上，每一个都有20种 选择，那么长为200的可能的蛋白质的数量就 是20100，相当于10260。，按照普朗克时标(10 437 秒)，宇宙充其量只能随机创造10221个长 为200的蛋白质
复杂体系的不可遍历性 v 因此，基于牛顿力学的统计力学不满足热力学 不可逆性。但由于宇宙在复杂有机分子的复杂 性层次上是不可遍历的，宏观不可逆性成了不 可还原的突现属性。复杂体系肯定不是原子与 分子随机碰撞形成的，而是存在着不同层次的 自组织机制，如同元件先组装为部件，不同层 次的部件再组装为机器。 v 比如，将200种氨基酸以不同的编码组成蛋白 质链，因为在200个位置上，每一个都有20种 选择，那么长为200的可能的蛋白质的数量就 是20100 ，相当于10260 。按照普朗克时标（10- 43 秒），宇宙充其量只能随机创造10221 个长 为200的蛋白质
紫外灾难 1900年，瑞利和琼斯根据能量均分 原理计算出，物体的所有能量都会 被场吸收完，一没有极限！此处爱 生了物理上荒谬的事情 紫外灾 难：如果物质和辐射振子按照经典 观念是完全连续的，物体分子和原 子热运动的能量就会不断地跑到电 n0… 磁场中去，用来激发越来越高的频 美的鬼壁到菌为然平味薯 ○X○.n/00… 需要无穷大的辐射能，即“紫外灾 ○C-./00-. 难 ”。 必 琼斯提出了“琼斯立方体”形象地 表达了这一佯谬。 d 必 p(v,T)=(8πv2/c3)kT. 图VI-8气体分子在封闭容器中的无规运动(a)与琼斯立方体中被的无规 另一个维恩公式在短波段与实验事 运动(b)之间的比较。(b)中的凰点代表煤屑的微粒，可以使被之间进 行能量交换。（©）表示琼斯立方体中各种不同的振动模式（为简单起见 实一致，而在长波段有较大误差： 只考虑一维情况)，()所给出的则是相应的波谱。 p (v,T)=(8v3/c3 )a'e-avT
v 1900年，瑞利和琼斯根据能量均分 原理计算出，物体的所有能量都会 被场吸收完——没有极限！此处发 生了物理上荒谬的事情——紫外灾 难：如果物质和辐射振子按照经典 观念是完全连续的，物体分子和原 子热运动的能量就会不断地跑到电 磁场中去，用来激发越来越高的频 率的电磁辐射振荡，从而使热平衡 永远无法达到，因为热平衡意味着 需要无穷大的辐射能，即“紫外灾 难”。 v 琼斯提出了“琼斯立方体”形象地 表达了这一佯谬。 v ρ(ν,T)=(8π2 /c 3 )kT. v 另一个维恩公式在短波段与实验事 实一致，而在长波段有较大误差: v ρ(ν,T)=( 8π3/c3 )a’ e-a/T . 紫外灾难
紫外灾难破缺热力学第三定律 有重物体是原子等小颗粒构成的系综，内部自由度是有限 的。电磁场是连续的三维体，它的自由度是连续的无穷大 当我们考虑电场写物体的相互作用时，特别是考虑二者 的能量平衡时，我们就在自由度方面遇到分立有限值和连 续无限值的对立。 假如能量均分原理还能成立，只要有那么一点点极微弱的 电磁场，则当场和物体之间的相互作用达到能量平衡（ 力学平衡)时，每一个物体的温度都只能是绝对零度， 而 全部能量都被吸收到了电磁场中去。这个紫外灾难同题 深入分析得出的结论是，连续的电磁场和分立的质点体系 在能量均分条件下达到热平衡态时，必然破缺热力学第三 定律。，在能量均分原理应当取得胜利的地方，事实上却存 在着遮断阳光的“乌云”。连续电磁波的假设也无法解释 高强度低频光为何不能轰击金属电子来引发光电效应
紫外灾难破缺热力学第三定律 v 有重物体是原子等小颗粒构成的系综，内部自由度是有限 的。电磁场是连续的三维体，它的自由度是连续的无穷大。 当我们考虑电磁场与物体的相互作用时，特别是考虑二者 的能量平衡时，我们就在自由度方面遇到分立有限值和连 续无限值的对立。 v 假如能量均分原理还能成立，只要有那么一点点极微弱的 电磁场，则当场和物体之间的相互作用达到能量平衡（热 力学平衡）时，每一个物体的温度都只能是绝对零度，而 全部能量都被吸收到了电磁场中去。这个紫外灾难问题的 深入分析得出的结论是，连续的电磁场和分立的质点体系 在能量均分条件下达到热平衡态时，必然破缺热力学第三 定律。在能量均分原理应当取得胜利的地方，事实上却存 在着遮断阳光的“乌云” 。连续电磁波的假设也无法解释 高强度低频光为何不能轰击金属电子来引发光电效应
普朗克的探索过程 普朗克研究黑体辐射的第一阶段是电磁阶段。根据经典电动 力学，带电粒子作加速运动时会辐射电磁波；反过来，凡是 能辐射电磁波的物体，一定可以比拟为是带电粒子在作加速 运动。因此，普朗克就把黑体看成是一些作简谐运动的普朗 克振子所组成的物理体系。1899年，普朗克得出了一个黑体 辐射公式：.p（v,T)=8πv3u/c3,式中u为频率为v的一个 振子的平均能量。 第二阶段是热力学阶段。他发现，瑞利-琼斯公式与维恩公 式所代表的热力学体系，它的熵S与能量u的关系分别是 d2S/du2=-cu2,c为常数， d2S/du2=-1/avu。 比较这两个式子，普朗克得到启示：正确的黑体辐射公式， 其热力学体系的熵和能量的关系很可能是： d2S/du2=au(u+B),式中a和B是两个常数。普朗克有了这 个猜想后，就得到了正确的黑体辐射公式
普朗克的探索过程 v 普朗克研究黑体辐射的第一阶段是电磁阶段。根据经典电动 力学，带电粒子作加速运动时会辐射电磁波；反过来，凡是 能辐射电磁波的物体，一定可以比拟为是带电粒子在作加速 运动。因此，普朗克就把黑体看成是一些作简谐运动的普朗 克振子所组成的物理体系。1899年，普朗克得出了一个黑体 辐射公式：ρ(ν,T)= 8π3 u /c 3 ，式中u为频率为ν的一个 振子的平均能量。 v 第二阶段是热力学阶段。他发现，瑞利-琼斯公式与维恩公 式所代表的热力学体系，它的熵S与能量u的关系分别是 v d2 S/du2 =-c/u2 ，c为常数， v d2 S/du2 =-1/aνu 。 v 比较这两个式子，普朗克得到启示：正确的黑体辐射公式， 其热力学体系的熵和能量的关系很可能是： v d2 S/du2 =a/u(u+β) ，式中α和β是两个常数。普朗克有了这 个猜想后，就得到了正确的黑体辐射公式
能量子假说 1900年10月19日，普朗克推导出了 跟实验吻合的黑体辐射能量-频率 分布定律，这就是普朗克定律，它在 低温时与瑞利-琼斯定律一致，在高 1瑞利-金斯绕 温时与维恩定律一致。 普朗克线 p =(8TTv2/c3)(hv/exp[hv/kT]-1) 在研究的第三阶段（统计力学阶 段)，他引入了两条假设论证u= 维思线 hv/exp[hv/kT]-1。一是量子假设， 即谐振子系统总能量是由有限个 波长（厘米×10） 大小为E=hv的不可分解的能包所 组成；二是记数假设，即计算谐 振子的熵时，把粒子视为全同粒 2nc2h 子。于是，P个能量子在N个振子 中进行分配时，配容数不同于玻 尔茨曼分布： ÷W=N+P-1)/N-1)IPI
能量子假说 v 1900年10月19日,普朗克推导出了 跟实验吻合的黑体辐射能量-频率 分布定律,这就是普朗克定律,它在 低温时与瑞利-琼斯定律一致,在高 温时与维恩定律一致。 v ρ=(8π2/c3)(h/exp[h/kT]-1) v 在研究的第三阶段（统计力学阶 段），他引入了两条假设论证u= h/exp[h/kT]-1 。一是量子假设， 即谐振子系统总能量是由有限个 大小为E=hν的不可分解的能包所 组成；二是记数假设，即计算谐 振子的熵时，把粒子视为全同粒 子。于是，P个能量子在N个振子 中进行分配时，配容数不同于玻 尔茨曼分布： v W=(N+P-1)!/(N-1)!P!