电磁场与电磁波 第4章静态场分析心K 3.恒定磁场的矢量泊松方程 恒定磁场基本方程 H.d=「元dS S V×H= B·dS=0 B=uh V·B=0 恒定磁场是无散有旋场。 B=V×A V×B=×H=J V×V×A=1 V×V×A=V(V.A)V2A=山。←洛仑兹规范ⅴA=0 VA 矢量泊松方程
电磁场与电磁波 第4章 静态场分析 3. 恒定磁场的矢量泊松方程 B A = = = B H J c = A J c 2 c = − = A A A J ( ) 洛仑兹规范 = A 0 ——矢量泊松方程 2 = − A J c c d d d 0 l S S H l J S B S = = c 0 H J B = = B H = 恒定磁场基本方程 ——恒定磁场是无散有旋场
电磁场与电磁波 第4章静态场分析不心K 分解 V2A2=-1J V2A=-AUc VA J=0 V2A=0—矢量拉普拉斯方程 在没有电流分布的区域内,磁场也成了无旋场,具有位场 的性质,引入标量磁位如来表示磁场强度。即=V H=-VO V·H=0 V四n=0—标量拉普拉斯方程 注意 标量磁位只有在无源区才能应用,而矢量磁位则无此限制
电磁场与电磁波 第4章 静态场分析 2 = A 0 ——矢量拉普拉斯方程 H = −m = H 0 注意： 标量磁位只有在无源区才能应用，而矢量磁位则无此限制。 2 m = 0 c J = 0 2 2 2 x x y y z z A J A J A J = − = − = − 2 = − A J c 分解 在没有电流分布的区域内，磁场也成了无旋场，具有位场 的性质，引入标量磁位 m 来表示磁场强度。即 H = −m ——标量拉普拉斯方程
电磁场与电磁波 第4章静态场分析心K ◆拉普拉斯算子V2 直角坐标系 Ox- ay az 圆柱坐标系 1oa、,1op,o ar a 002 球坐标系 (P20 (Sing)+ R OR aR R Sin ae 00 R sin ap
电磁场与电磁波 第4章 静态场分析 2 222 2 2 2 2 x y z = + + 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) r r r r r z = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) (sin ) sin sin R R R R R R = + + ◆ 拉普拉斯算子 直角坐标系 圆柱坐标系 球坐标系
电磁场与电磁波 第4章静态场分析不心K 三、静态场的重要原理和定理 1.对偶原理 (2)静电场与恒定电场 (1)概念:如果描述两 ·对偶方程 种物理现象的方程 具有相同的数学形 对偶量 式,并具有对应的静电场(无源区域)恒定电场电源外区域) 边界条件,那么它 们解的数学形式也 V×E=0 V×E=0 将是相同的,这就 E=-Vo 是对偶原理,亦称 为二重性原理。具 V·D=0 有同样数学形式的 D=CE J=OE 两个方程称为对偶 方程,在对偶方程 VR=0 中,处于同等地位 g=中D.ds I=dj.dS 的量称为对偶量
电磁场与电磁波 第4章 静态场分析 三、静态场的重要原理和定理 1. 对偶原理 (1)概念：如果描述两 种物理现象的方程 具有相同的数学形 式，并具有对应的 边界条件，那么它 们解的数学形式也 将是相同的，这就 是对偶原理，亦称 为二重性原理。具 有同样数学形式的 两个方程称为对偶 方程，在对偶方程 中，处于同等地位 的量称为对偶量。 静电场(无源区域) 恒定电场(电源外区域) = E 0 = E 0 E = − E = − = D 0 c = J 0 D E = J E = 2 = 0 2 = 0 d S q D S = c d S I J S = (2)静电场与恒定电场 • 对偶方程 • 对偶量
电磁场与电磁波 第4章静态场分析不心K (3静电场与恒定磁场 静电场(无源区域)恒定磁场(无源区域) 对偶方程 V×E=0 V×H=0 对偶量 V·D=0 B=0 CE B=uH D·dS B.ds =0 2=0 (4)有源情况下的对偶关系 对偶关系存在 不像上述两种情况那样一目了然 (5)应用 电偶极子和磁偶极子辐射的对偶关系, 某些波导中横电波(E波)和横磁波(TM波)间的对偶关系
电磁场与电磁波 第4章 静态场分析 (3)静电场与恒定磁场 • 对偶方程 • 对偶量 (4)有源情况下的对偶关系 • 对偶关系存在 • 不像上述两种情况那样一目了然 (5)应用 • 电偶极子和磁偶极子辐射的对偶关系， • 某些波导中横电波(TE波)和横磁波(TM波)间的对偶关系 静电场(无源区域) 恒定磁场(无源区域) = E 0 = H 0 = D 0 = B 0 D E = B H = 2 = 0 2 m = 0 d S q D S = d m S q B S =