D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.02.080 第29卷第2期 北京科技大学学报 Vol.29 No.2 2007年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feh.2007 金属陶瓷在高温下的变形规律 马向平王书义陈威骆清国 装甲兵工程学院机械工程系，北京100072 摘要论述隔热技术在军用装甲车辆上的应用意义，分析发动机燃烧室应用隔热技术存在的困难和关键问题·采用类比实 验的方法，应用金属半固态加工理论和材料属性的研究方法，通过对金属陶瓷（以TCN为例）进行热模拟实验，研究金属陶 瓷在高温下的变形规律和性能，从而探索性地研究陶瓷在高温下的破坏机理。实验和研究表明：基于经典弹塑性及蠕变理论 的本构方程，非弹性应变在高温下其本质上是时间相关的.非弹性变形是由一单一的机理控制，宜用统一的方法，即把塑性及 蠕变相联系起来的弹粘塑性本构方程来处理。根据热模拟实验数据，采用多元回归的方法拟合出反映某金属陶瓷在高温下变 形性能的数学模型，最后应用数理统计的方法对建立的数学模型进行检验，结果表明建立的模型是合理的. 关键词金属陶瓷：热模拟：本构方程：多元回归：发动机 分类号TG115.53:0344.1 未来装甲装备通用性总体技术包括：(1)减振、 统采用隔热技术实现低散热后，可以降低车辆动力 降噪、隔热技术；(2)电磁兼容技术；(3)人机一环系 舱的外表面温度，减弱车辆目标与其背景的红外辐 统工程技术；(4)可靠性技术，其中，隔热技术是装 射差别，有助于降低车辆目标被发现和被识别的 甲装备动力部分的一个热点研究方向，军用装甲车 概率 辆经历了几代演变，柴油机功率已成倍增长，而动力 由此可见，在坦克装甲车辆发动机上研究低散 舱容积基本未变，动力装置的散热问题已成为当前 热技术具有十分重要的军事意义和价值，但是，低 最突出的问题之一·柴油机散热量的增长速度，甚 散热技术在车辆发动机上应用的研究在我国历经了 至超过其功率的增长速度，在有限的动力舱空间 “七五”、“八五”、“九五”乃至“十五”计划，虽然取得 内，如何解决成倍增长的散热量，是十分艰巨的 了一定的研究成果，但发动机燃烧室隔热层的可靠 任务， 性问题一直制约了该项技术的发展，如何改善由于 因陶瓷材料具有高温强度好、低导热、密度小、 陶瓷脆性所带来的对加工和使用上的限制，就成为 弹性模量高以及摩擦性能好等特点，用陶瓷制造的 陶瓷材料在发动机上应用的关键，由于陶瓷与金属 发动机零件有金属零件无法比拟的效果，可以实现 在组织结构和物理化学性能方面存在不匹配的特 军用装甲车辆对发动机高紧凑、大功率、高可靠性、 点，因此金属与陶瓷的连接、金属陶瓷复合材料是 耐久性好、便于维修、燃料多样化等要求，军用特种 目前研究的热门领域之一. 车辆动力系统采用陶瓷等隔热部件实现低散热后， 发动机燃烧室中工作的零部件处于高温状态 可以解决排气温度高达800~900℃工况下动力舱 下，所用金属、陶瓷材料在高温下的物理和力学性能 温度升高、进气温度上升、排气系统隔热度降低、增 与室温下有较大差异，研究金属、陶瓷材料的高温强 压器做功减少、致使发动机功率下降等问题山，缓 度理论具有重要意义，然而与室温相比，高温下金 解由于发动机功率增大而产生的散热量剧增的矛 属、陶瓷材料强度问题复杂、研究历史较短，至今尚 盾，减小动力舱冷却系统的尺寸，简化冷却系统的结 存在许多有待解决的问题，目前，对于热障涂层的 构，为动力舱腾出空间（最多可节省40%空间）)， 研究主要集中在隔热性能、疲劳、热震性、可靠性等 并可减少或消除冷却系统的故障（据统计，冷却系统 方面的研究，但高温下陶瓷发生破碎及破碎前性能 的维护工作量约占发动机维护工作量的50%)，大 的研究在国内外极少报道， 大降低维护保养工作量.此外，由于在车辆动力系 本文对金属陶瓷材料TiC一xNi进行了研究，模 收稿日期：2006-09-05修回日期：2007-01-01 仿金属半固态加工的理论和材料属性的研究方法， 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。.50275149) 通过对金属陶瓷进行热模拟实验，研究该金属陶瓷 作者简介：马向平(1973一)，男，博士研究生：王书义(1947-)，教 授 在高温下的变形规律和性能，从而探索性地研究陶
金属陶瓷在高温下的变形规律 马向平 王书义 陈 威 骆清国 装甲兵工程学院机械工程系北京100072 摘 要 论述隔热技术在军用装甲车辆上的应用意义分析发动机燃烧室应用隔热技术存在的困难和关键问题．采用类比实 验的方法应用金属半固态加工理论和材料属性的研究方法通过对金属陶瓷（以 TiC－Ni 为例）进行热模拟实验研究金属陶 瓷在高温下的变形规律和性能从而探索性地研究陶瓷在高温下的破坏机理．实验和研究表明：基于经典弹塑性及蠕变理论 的本构方程非弹性应变在高温下其本质上是时间相关的．非弹性变形是由一单一的机理控制宜用统一的方法即把塑性及 蠕变相联系起来的弹粘塑性本构方程来处理．根据热模拟实验数据采用多元回归的方法拟合出反映某金属陶瓷在高温下变 形性能的数学模型最后应用数理统计的方法对建立的数学模型进行检验结果表明建立的模型是合理的． 关键词 金属陶瓷；热模拟；本构方程；多元回归；发动机 分类号 TG115∙53；O344∙1 收稿日期：20060905 修回日期：20070101 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50275149） 作者简介：马向平（1973－）男博士研究生；王书义（1947－）教 授 未来装甲装备通用性总体技术包括：（1）减振、 降噪、隔热技术；（2）电磁兼容技术；（3）人－机－环系 统工程技术；（4）可靠性技术．其中隔热技术是装 甲装备动力部分的一个热点研究方向．军用装甲车 辆经历了几代演变柴油机功率已成倍增长而动力 舱容积基本未变动力装置的散热问题已成为当前 最突出的问题之一．柴油机散热量的增长速度甚 至超过其功率的增长速度．在有限的动力舱空间 内如何解决成倍增长的散热量是十分艰巨的 任务． 因陶瓷材料具有高温强度好、低导热、密度小、 弹性模量高以及摩擦性能好等特点用陶瓷制造的 发动机零件有金属零件无法比拟的效果可以实现 军用装甲车辆对发动机高紧凑、大功率、高可靠性、 耐久性好、便于维修、燃料多样化等要求．军用特种 车辆动力系统采用陶瓷等隔热部件实现低散热后 可以解决排气温度高达800～900℃工况下动力舱 温度升高、进气温度上升、排气系统隔热度降低、增 压器做功减少、致使发动机功率下降等问题［1］缓 解由于发动机功率增大而产生的散热量剧增的矛 盾减小动力舱冷却系统的尺寸简化冷却系统的结 构为动力舱腾出空间（最多可节省40％空间［1－2］ ） 并可减少或消除冷却系统的故障（据统计冷却系统 的维护工作量约占发动机维护工作量的50％）大 大降低维护保养工作量．此外由于在车辆动力系 统采用隔热技术实现低散热后可以降低车辆动力 舱的外表面温度减弱车辆目标与其背景的红外辐 射差别有助于降低车辆目标被发现和被识别的 概率． 由此可见在坦克装甲车辆发动机上研究低散 热技术具有十分重要的军事意义和价值．但是低 散热技术在车辆发动机上应用的研究在我国历经了 “七五”、“八五”、“九五”乃至“十五”计划虽然取得 了一定的研究成果但发动机燃烧室隔热层的可靠 性问题一直制约了该项技术的发展．如何改善由于 陶瓷脆性所带来的对加工和使用上的限制就成为 陶瓷材料在发动机上应用的关键．由于陶瓷与金属 在组织结构和物理化学性能方面存在不匹配的特 点因此金属与陶瓷的连接、金属－陶瓷复合材料是 目前研究的热门领域之一． 发动机燃烧室中工作的零部件处于高温状态 下所用金属、陶瓷材料在高温下的物理和力学性能 与室温下有较大差异研究金属、陶瓷材料的高温强 度理论具有重要意义．然而与室温相比高温下金 属、陶瓷材料强度问题复杂、研究历史较短至今尚 存在许多有待解决的问题．目前对于热障涂层的 研究主要集中在隔热性能、疲劳、热震性、可靠性等 方面的研究但高温下陶瓷发生破碎及破碎前性能 的研究在国内外极少报道． 本文对金属陶瓷材料 TiC－xNi 进行了研究模 仿金属半固态加工的理论和材料属性的研究方法 通过对金属陶瓷进行热模拟实验研究该金属陶瓷 在高温下的变形规律和性能从而探索性地研究陶 第29卷 第2期 2007年 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．2 Feb．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．02．050
第2期 马向平等：金属陶瓷在高温下的变形规律 221 瓷在高温下的破坏机理，为发动机燃烧室应用陶瓷 的特点，随后依据半固态金属加工技术的特点，将 技术奠定基础 混合粉料在一定压力作用下成型为具有一定形状、 1理论基础 内部比较致密的坯料（一般来说是棒料），然后二次 加热使温度达到基体的固态和增强增塑体液态区 1.1高温本构模型 间，借助一定的压力作用而制备出所要求的零件，这 大量研究表明3可]，一些高温结构及其零部件 就是陶瓷基复合材料伪半固态触变成形技术[]， 如航空发动机的燃烧室、涡轮叶片等，在高温、大载 半固态成形理论中金属触变成形过程发生在固 荷工况下均表现出一种复杂的非弹性力学特性，传 态金属经二次加热后的变形规律.活塞式发动机燃 统结构强度分析计算中，处理该类问题一般从塑性 烧室在工作过程中激冷激热，从低温到高温循环变 及蠕变两个方面进行分析，而且二者之间互不关联， 化，重复出现加热和冷却的过程，燃烧室零部件所承 将总应变分解为热弹塑性应变加蠕变应变，这种分 受工作环境与金属触变成形中的二次加热很相似 析方法从理论上存在一些根本缺点，如不能充分反 (如表1所示)，且都为高温下的性能，因此采用触变 映高温时材料性能与时间显著相关的事实，不能反 成形理论和方法来研究发动机燃烧室零件材料的高 映周期载荷作用下的循环硬化（或软化）现象等.统 温性能具有可行性， 一粘塑性本构理论就是为克服以上这些缺点而产生 表1类比实验条件比较 的，它将非弹性应变统一成一个与时间相关的非弹 Table 1 Comparison of experiment conditions 性应变，可以克服传统理论的不足，提高理论的 序号比较项目半固态触变成形发动机燃烧室零件高温变形 精度 1实验描述 二次加热至半固态循环加热、冷却 近年来该理论得到很大发展，尤其与有限元方 T/C 加热温度 与燃烧室温度相关 法结合后逐渐在实际工程分析中得到了应用，例 P/MPa机械压力 燃烧压力 如，一些有限元程序具有先进的非线性分析功能及 P变化应变速率 燃烧压力变化速率（转速、 使用方便的用户子程序，因而国际上许多粘塑性统 工况变化等引起) 一理论的研究者均将本构模型集成入有限元程序 5本构方程反应触变成形规律反应高温变形规律 中，而后用于试件及实际工程结构的分析 1.2试验方法研究 发动机燃烧室内温度、燃烧压力、燃烧压力的变 金属在半固态下触变成形过程如图1所示，金 化率同转速、工况等因素存在直接或间接的关系，因 属铸造成形后二次加热至半固态区域再进行成形， 此用应力、应变、应变速率、温度等因素来描述金属 触变成形的理论就是研究二次加热后在半固态区域 陶瓷的高温变形规律具有相似性 金属的变形规律 采用类比实验方法，运用半固态金属触变成形 的理论和方法，来研究高温下金属陶瓷的变形规律 和变形特点，在高温下，对金属来说，塑性变形后发 生流变现象；而对陶瓷，微量变形后就会破碎。本文 模仿金属半固态加工的理论和材料属性的研究方 法，通过对金属陶瓷进行热模拟实验，研究金属陶瓷 在高温下的变形规律和性能.在高温、小变形条件 时间 下，陶瓷基复合材料为伪半固态触变成形规律 a一DC持造，a1一SIMA.b一二次加热，c一成形，d一零件 2实验 图1高温下半固态金属触变成形工艺路线图 2.1自蔓延法生成金属陶瓷 Fig-1 Technical route of semisolid thixoforming process at high 制造热障涂层的主要方法有电子束物理气相沉 temperature 积法、激光熔敷法、等离子喷涂法、自蔓延高温燃烧 陶瓷基复合材料的制备中，利用粉末冶金技术 合成法(self-propagating high -temperat ure synthesis, 制备出一定规格的高纯、超细组分均匀分布和无团 SHS)等，SHS是前苏联科学家Merzhanov等提出 聚的粉体，然后将一定比例的金属微粒和陶瓷粉体 并发展起来的一种材料合成与制备新技术，是利用 均匀混合，以实现增强增塑体体积分数可随意调节 化合物生成时放出的反应热，使合成反应自维持下
瓷在高温下的破坏机理为发动机燃烧室应用陶瓷 技术奠定基础． 1 理论基础 1∙1 高温本构模型 大量研究表明［3－5］一些高温结构及其零部件 如航空发动机的燃烧室、涡轮叶片等在高温、大载 荷工况下均表现出一种复杂的非弹性力学特性．传 统结构强度分析计算中处理该类问题一般从塑性 及蠕变两个方面进行分析而且二者之间互不关联 将总应变分解为热弹塑性应变加蠕变应变．这种分 析方法从理论上存在一些根本缺点如不能充分反 映高温时材料性能与时间显著相关的事实不能反 映周期载荷作用下的循环硬化（或软化）现象等．统 一粘塑性本构理论就是为克服以上这些缺点而产生 的它将非弹性应变统一成一个与时间相关的非弹 性应变可以克服传统理论的不足提高理论的 精度． 近年来该理论得到很大发展尤其与有限元方 法结合后逐渐在实际工程分析中得到了应用．例 如一些有限元程序具有先进的非线性分析功能及 使用方便的用户子程序因而国际上许多粘塑性统 一理论的研究者均将本构模型集成入有限元程序 中而后用于试件及实际工程结构的分析． 1∙2 试验方法研究 金属在半固态下触变成形过程如图1所示金 属铸造成形后二次加热至半固态区域再进行成形 触变成形的理论就是研究二次加热后在半固态区域 金属的变形规律． 图1 高温下半固态金属触变成形工艺路线图 Fig．1 Technical route of semisolid thixoforming process at high temperature 陶瓷基复合材料的制备中利用粉末冶金技术 制备出一定规格的高纯、超细组分均匀分布和无团 聚的粉体．然后将一定比例的金属微粒和陶瓷粉体 均匀混合以实现增强增塑体体积分数可随意调节 的特点．随后依据半固态金属加工技术的特点将 混合粉料在一定压力作用下成型为具有一定形状、 内部比较致密的坯料（一般来说是棒料）然后二次 加热使温度达到基体的固态和增强增塑体液态区 间借助一定的压力作用而制备出所要求的零件这 就是陶瓷基复合材料伪半固态触变成形技术［6－9］． 半固态成形理论中金属触变成形过程发生在固 态金属经二次加热后的变形规律．活塞式发动机燃 烧室在工作过程中激冷激热从低温到高温循环变 化重复出现加热和冷却的过程燃烧室零部件所承 受工作环境与金属触变成形中的二次加热很相似 （如表1所示）且都为高温下的性能因此采用触变 成形理论和方法来研究发动机燃烧室零件材料的高 温性能具有可行性． 表1 类比实验条件比较 Table1 Comparison of experiment conditions 序号 比较项目 半固态触变成形 发动机燃烧室零件高温变形 1 实验描述 二次加热至半固态 循环加热、冷却 2 T／℃ 加热温度 与燃烧室温度相关 3 P／MPa 机械压力 燃烧压力 4 P 变化 应变速率 ε· 燃烧压力变化速率（转速、 工况变化等引起） 5 本构方程 反应触变成形规律 反应高温变形规律 发动机燃烧室内温度、燃烧压力、燃烧压力的变 化率同转速、工况等因素存在直接或间接的关系因 此用应力、应变、应变速率、温度等因素来描述金属 陶瓷的高温变形规律具有相似性． 采用类比实验方法运用半固态金属触变成形 的理论和方法来研究高温下金属陶瓷的变形规律 和变形特点．在高温下对金属来说塑性变形后发 生流变现象；而对陶瓷微量变形后就会破碎．本文 模仿金属半固态加工的理论和材料属性的研究方 法通过对金属陶瓷进行热模拟实验研究金属陶瓷 在高温下的变形规律和性能．在高温、小变形条件 下陶瓷基复合材料为伪半固态触变成形规律． 2 实验 2∙1 自蔓延法生成金属陶瓷 制造热障涂层的主要方法有电子束物理气相沉 积法、激光熔敷法、等离子喷涂法、自蔓延高温燃烧 合成法（self-propagating high-temperature synthesis SHS）等．SHS 是前苏联科学家 Merzhanov 等提出 并发展起来的一种材料合成与制备新技术是利用 化合物生成时放出的反应热使合成反应自维持下 第2期 马向平等： 金属陶瓷在高温下的变形规律 ·221·
·222 北京科技大学学报 第29卷 去直至反应结束，从而在很短时间里合成出所需材 图3所示，由图3可知，TiCN在高温下具有典型 料的一种方法，反应产物为金属陶瓷、金属间化合物 的蠕变规律，这种现象循环往复，不断出现，因此在 等.本文选用Ti、C(按原子比1：1)、Ni(质量分数 长时间作用下，可以认为发生了蠕变 30%)三种原料混合，用自蔓延方法生成耐高温、具 035 700℃ 有一定隔热性能的金属陶瓷材料TiC Ni,以此为例 030 研究金属陶瓷在高温下的变形性能 025 2.2热模拟试验 020 本实验是在Gleeble-一2000动态材料热模拟机 上进行，Gleeble--2000热模拟实验机对实验过程进 0.10 行计算机全自动控制，其控制参数有加热温度、加热 0.05 速度、变形速度、变形程度等变形热力学参数，控制 0 精度较高，且具有很好的稳定性，TiC一Ni试件为 005150 752 754 75.6 758 时间 8mm×12mm,实验如图2所示. 图3=0.5s时不同温度下的时间一真应变曲线 TCNi试件 Fig-3 Curves of time to true-strain at different temperatures in =0.5s-1 在不同应变速率、不同温度下的压缩真应力一 真应变曲线如图4所示.从图中可以看出同一温度 下的各条应力一应变曲线的形状基本相似，在压缩 变形刚开始到应变值0.03~0.05左右时，随着应变 图2 Gleeble-一2000动态材料热模拟实验 的增加，应力是急剧增大，并且迅速上升到应力峰 Fig.2 Dynamic hot simulation experiment of material on Gleeble- 2000 值，此阶段，即小变形阶段，应力随应变的增加显著 增大，且基本呈线性变化，这一时期可以认为是弹性 2.3实验数据分析 变形阶段，应力达到峰值后，随应变增加，应力会在 因实验的试样为金属陶瓷材料，在压缩过程中， 峰值的水平上维持一小段时间，这个阶段可以称为 当设备将其压缩到应变量为0.6931时，试样早已 是触变成型的初始化阶段，应力峰值平台过后，随 经破碎，因此系统后期采集的数据是不准确的，但 着应变增加，应力开始缓慢减小，这个阶段可以称为 是，在高温下试件压缩变形的前期处于从弹性到塑 稳定触变成型阶段（同时也发生了塑性变形）， 性的转变，采集的数据是有效的，在数据处理过程 由图4还可看出：变形温度、应变速率和应变对 中，假设在单向压缩过程中应变量为0.35时试样被 变形应力的影响显著，它们之间存在着复杂的非线 压碎，选用应变量为0.35以前的数据进行分析， 性关系，应力峰值过后，随着应变的增大，应力值首 假设试样在压缩前后的体积不变，即压缩的面 先迅速下降，可以认为此时材料发生了流变现象（金 积只随试样的高度而变化，则真应力、真应变和应变 属材料发生流变现象)，应力值达到一定值时，应力 速率分别可以通过下面的公式来计算： 变化平缓，出现这种现象是因为TC一Ni是金属陶 =(P/πR6)(ho/h) (1) 瓷材料，具有脆性，可以认为此时材料发生破碎，数 E=In(ho/h) (2) 据失效，建模时不予采用. =In(ho/h)/t (3) 通过对TCNi高温下的变形进行分析可以看 其中，。为真应力，e为真应变，为应变速率，P为 出：TiC Ni在高温下压缩时，不仅发生弹性、塑性变 作用的载荷，t为压缩时间，o为试样的原始高度， 化，而且有蠕变现象，压缩流动应力及变形规律同 h为试样的瞬时高度，Ro为试样的初始半径 温度、应变、应变速率密切相关。因此可以认定： 通过对原始数据进行分析、处理，得到试件在 TiCN的轴向压缩应力ō是轴向应变速率、轴向 =0.5s时不同温度下的时间一真应变曲线，如 应变e和温度T的函数
去直至反应结束从而在很短时间里合成出所需材 料的一种方法反应产物为金属陶瓷、金属间化合物 等．本文选用 Ti、C（按原子比1∶1）、Ni（质量分数 30％）三种原料混合用自蔓延方法生成耐高温、具 有一定隔热性能的金属陶瓷材料 TiC－Ni以此为例 研究金属陶瓷在高温下的变形性能． 2∙2 热模拟试验 本实验是在 Gleeble－2000动态材料热模拟机 上进行．Gleeble－2000热模拟实验机对实验过程进 行计算机全自动控制其控制参数有加热温度、加热 速度、变形速度、变形程度等变形热力学参数控制 精度较高且具有很好的稳定性．TiC－Ni 试件为 ●8mm×12mm实验如图2所示． 图2 Gleeble－2000动态材料热模拟实验 Fig．2 Dynamic hot simulation experiment of material on Gleeble－ 2000 2∙3 实验数据分析 因实验的试样为金属陶瓷材料在压缩过程中 当设备将其压缩到应变量为0∙6931时试样早已 经破碎因此系统后期采集的数据是不准确的．但 是在高温下试件压缩变形的前期处于从弹性到塑 性的转变采集的数据是有效的．在数据处理过程 中假设在单向压缩过程中应变量为0∙35时试样被 压碎选用应变量为0∙35以前的数据进行分析． 假设试样在压缩前后的体积不变即压缩的面 积只随试样的高度而变化则真应力、真应变和应变 速率分别可以通过下面的公式来计算： σ＝（P／πR 2 0）（ h0／h） （1） ε＝ln（ h0／h） （2） ε ·＝ln（ h0／h）／t （3） 其中σ为真应力ε为真应变ε ·为应变速率P 为 作用的载荷t 为压缩时间h0 为试样的原始高度 h 为试样的瞬时高度R0 为试样的初始半径． 通过对原始数据进行分析、处理得到试件在 ε ·＝0∙5s －1时不同温度下的时间－真应变曲线如 图3所示．由图3可知TiC－Ni 在高温下具有典型 的蠕变规律这种现象循环往复不断出现因此在 长时间作用下可以认为发生了蠕变． 图3 ε·＝0∙5s －1时不同温度下的时间－真应变曲线 Fig．3 Curves of time to true-strain at different temperatures in ε· ＝0∙5s －1 在不同应变速率、不同温度下的压缩真应力－ 真应变曲线如图4所示．从图中可以看出同一温度 下的各条应力－应变曲线的形状基本相似．在压缩 变形刚开始到应变值0∙03～0∙05左右时随着应变 的增加应力是急剧增大并且迅速上升到应力峰 值．此阶段即小变形阶段应力随应变的增加显著 增大且基本呈线性变化这一时期可以认为是弹性 变形阶段．应力达到峰值后随应变增加应力会在 峰值的水平上维持一小段时间这个阶段可以称为 是触变成型的初始化阶段．应力峰值平台过后随 着应变增加应力开始缓慢减小这个阶段可以称为 稳定触变成型阶段（同时也发生了塑性变形）． 由图4还可看出：变形温度、应变速率和应变对 变形应力的影响显著它们之间存在着复杂的非线 性关系．应力峰值过后随着应变的增大应力值首 先迅速下降可以认为此时材料发生了流变现象（金 属材料发生流变现象）．应力值达到一定值时应力 变化平缓出现这种现象是因为 TiC－Ni 是金属陶 瓷材料具有脆性可以认为此时材料发生破碎数 据失效建模时不予采用． 通过对 TiC－Ni 高温下的变形进行分析可以看 出：TiC－Ni 在高温下压缩时不仅发生弹性、塑性变 化而且有蠕变现象．压缩流动应力及变形规律同 温度、应变、应变速率密切相关．因此可以认定： TiC－Ni的轴向压缩应力 σ是轴向应变速率ε ·、轴向 应变ε和温度 T 的函数． ·222· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第2期 马向平等：金属陶瓷在高温下的变形规律 .223 7001 一700℃ 900 6 800 ■-700℃ ★750℃ -W-750℃ 0-800℃ 700 ◆-850℃ ★800℃ 600 -850℃ 500 400 300 100 200 100 0 0.0500.050.100.150.200250300.35 960500.050.100.s0.200250300.35 真应变 真应变 (a)e=0.5s (b)e=1.0st 600 550 。-700℃ 500 500 。-700℃ -0-750℃ 450 --800℃ 0-750℃ 400 -4-800℃ 850℃ +-850℃ 30 350 300 小， 250 200 150 100 100 9b0500.050.100.150200.25030035 96.0500.050.100.150200250.300.35 真应变 真应变 (©)e=2.0s (d)e=5.0s 500r 450 -量-700℃ 400 0-750℃ 4-800℃ 350 ￥-850℃ 300 250 200 150 80s00050.100.i5020025030035 真应变 (⊙)E=6.0st 图4不同应变速率下和不同温度的真应力一真应变曲线 Fig.4 Curves of true-stress to true-strain at different temperatures and strain rates 数学建模 的方法，即把塑性及蠕变相联系起来的弹粘塑性本 构方程来处理， 3.1模型的建立依据 根据热模拟实验数据的分析和真应力一真应变 很多的研究及应用表明3：目前基于经典弹 变化规律，并参照文献[10-12]，高温下TiC一Ni的 塑性和蠕变理论的非线性结构分析方法不足以正确 本构方程假设定为：轴向压缩应力σ与轴向应变速 设计、改进和分析航空航天及核动力设备关键热端 率、轴向应变e为幂函数关系，而与温度T为指数 零件的强度及疲劳寿命，其主要原因之一是结构承 关系，也就是说，这些变量之间为非线性关系，其关 受各种复杂恶劣的循环加载和瞬态加载条件，这些 系如下： 条件使材料经受了与应力、温度和时间相关，并且耦 =aoexp(a1T)e2 eas (4) 合的非线性行为，经典弹塑性及蠕变理论的本构方 下面采用多元回归分析法建立TCNi合金半 程，通常是把非弹性应变分为与时间相关的蠕变和 固态下单向等温轴对称压缩的粘塑性本构方程， 与时间无关的塑性，但是大量的实验表明：在高温 32多元回归 下其本质上是时间相关的，并且两者有交互作用 对式(4)两边取对数，即将非线性回归转化为线 这表明非弹性变形是由一单一机理控制，宜用统一 性回归处理，得：
图4 不同应变速率下和不同温度的真应力－真应变曲线 Fig．4 Curves of true-stress to true-strain at different temperatures and strain rates 3 数学建模 3∙1 模型的建立依据 很多的研究及应用表明［3－4］：目前基于经典弹 塑性和蠕变理论的非线性结构分析方法不足以正确 设计、改进和分析航空航天及核动力设备关键热端 零件的强度及疲劳寿命．其主要原因之一是结构承 受各种复杂恶劣的循环加载和瞬态加载条件这些 条件使材料经受了与应力、温度和时间相关并且耦 合的非线性行为．经典弹塑性及蠕变理论的本构方 程通常是把非弹性应变分为与时间相关的蠕变和 与时间无关的塑性．但是大量的实验表明：在高温 下其本质上是时间相关的并且两者有交互作用． 这表明非弹性变形是由一单一机理控制宜用统一 的方法即把塑性及蠕变相联系起来的弹粘塑性本 构方程来处理． 根据热模拟实验数据的分析和真应力－真应变 变化规律并参照文献［10－12］高温下 TiC－Ni 的 本构方程假设定为：轴向压缩应力 σ与轴向应变速 率ε ·、轴向应变ε为幂函数关系而与温度 T 为指数 关系也就是说这些变量之间为非线性关系其关 系如下： σ＝ a0exp（ a1T）ε ·a2ε a3 （4） 下面采用多元回归分析法建立 TiC－Ni 合金半 固态下单向等温轴对称压缩的粘塑性本构方程． 3∙2 多元回归 对式（4）两边取对数即将非线性回归转化为线 性回归处理得： 第2期 马向平等： 金属陶瓷在高温下的变形规律 ·223·
.224 北京科技大学学报 第29卷 In o=In ao+al T+azlnet a3ln (5) 表3非线性假设回归的统计检验结果 令 Table 3 Statistical test results of nonlinear hypothesis y=In o,xo=Ine,x1=Ine (6) 检验指标 检验值 相应地，式(5)可以用一次数学模型表示为： 拟合优度，R2 0.56805 y=y-e=b0+b1T+b2x0+b3x1(7) 修正拟合优度，2 0.58800 残差平方和，SSR 6.919099304 式中，b0、b1、b2、b3为回归系数，利用回归计算求 剩余标准差，SEE 0.442658465 得；y和y分别为估算应力值和实际应力值的对数 DW检验 0.329911 值；e为残差 根据热模拟实验数据及上述方程，编写多元回 归计算程序.计算结果如表2所示 4 结论 表2非线性假设多元回归计算结果 (1)提出了应用热模拟试验来研究金属陶瓷等 Table 2 Non-linear multiple regression results 材料在高温下变形性能的方法，初步研究了TiC-Ni 系数 拟和结果 系数 拟和结果 材料的高温变形规律和性能，从而探索性地研究了 bo 9.406332888 b2 -0.541042707 陶瓷在高温下的变形规律和破坏机理，为发动机燃 b1 -0.196788301 b3 -0.000622960 烧室应用陶瓷技术奠定了基础， (2)TiC Ni材料在高温、大载荷工况下表现出 将求得的系数代入式(7)，得回归方程： y=9.40633288-0.541042707x0- 种复杂的非弹性力学特性，发动机燃烧室零部件 承受高温、循环加载、循环变温以及温度、载荷不断 0.196788301T-0.000622960x1 (8) 变化，材料在常温下的本构模型已不适用如此复杂 通过式(6)的变换，式(8)变为： 0=e-0.0062960e9.4063288-0.196788301Te-0.541042707 的条件变化，本文建立材料本构模型的方法和拟合 e 出的本构模型对发动机热端部件的非线性结构分析 (9) 具有重要的参考价值 式(9)就是反映高温下TiC-Ni的压缩应力与应变、 (3)金属陶瓷材料脆性大、熔点高、加工困难 应变速率和温度之间变化关系的粘塑性本构方程的 等，所以对其性能的探讨需要进行大量的实验工作. 回归模型 由于温度传感器等实验条件受制于温度等原因，完 3.3检验验证 全反映发动机等某些高温部件材料属性的数学模型 事实上，在建立模型之前，并不能预先判定因变 还需要进行更深入的研究， 量y与自变量x1、x2、x3之间是否有直接关系，应 力σ同应变e、应变速率、温度T之间的函数关系 参考文献 只是一种假设，尽管这种假设不是没有根据的，但在 [1]朱大鑫。涡轮增压与涡轮增压器。北京：机械工业出版社， 求出经验公式以后，有必要进行数学方程的统计检 1992,448 验，并由此判定预测的应力。与应变e、应变速率、 [2]朱寿远，魏德孟·坦克发动机排气管隔热技术研究。兵工学 报，1999,23(1)：1 温度T之间的函数关系拟合的好坏 [3]沈季胜，活塞热冲击及随机传热过程的研究[学位论文]，杭 为验证回归方程拟合的好坏程度，本文对模型 州：浙江大学，2001,1 的结果分别进行R检验（拟合优度）、R检验（修 [4]阚前华，常志字.MSC.MARC二次开发指南.北京：中国水利 正的R)、残差平方和SSR、剩余标准差SEE、DW 水电出版社，2005：1 检验， [5]吴永礼.计算固体力学方法.北京：科学技术出版社，2003： 100 根据实验数据，对拟合结果进行统计检验，计算 [5]罗守靖，程远胜，杜之明.A/SiCp陶瓷基复合材料伪半固态 结果如表3所示·剩余标准差$EE与残差平方和 触变成形.特种铸造及有色合金，2005,25(1)：13 SSR的值均较小，精度较好；拟合优度R值（又称 [7]Ikuhara Y.Yoshida H.Sakuma T.Impurity effects on grain “复相关系数”)和修正后的拟合优度R值均大于 boundary strength in structural ceramics.Mater Sci Eng A. 0.5,拟合优度较好，基本符合实际. 2001,321:24
lnσ＝ln a0＋ a1T＋ a2lnε ·＋ a3lnε （5） 令 y＝lnσx0＝lnε ·x1＝lnε （6） 相应地式（5）可以用一次数学模型表示为： ＾y＝y－e＝b0＋b1T＋b2x0＋b3x1 （7） 式中b0、b1、b2、b3 为回归系数利用回归计算求 得；＾y 和 y 分别为估算应力值和实际应力值的对数 值；e 为残差． 根据热模拟实验数据及上述方程编写多元回 归计算程序．计算结果如表2所示． 表2 非线性假设多元回归计算结果 Table2 Non-linear multiple regression results 系数 拟和结果 b0 9∙406332888 b1 －0∙196788301 系数 拟和结果 b2 －0∙541042707 b3 －0∙000622960 将求得的系数代入式（7）得回归方程： ＾y＝9∙40633288－0∙541042707x0－ 0∙196788301T－0∙000622960x1 （8） 通过式（6）的变换式（8）变为： σ＝ε －0∙000622960 e 9∙406332888－0∙196788301Tε ·－0∙541042707 （9） 式（9）就是反映高温下 TiC－Ni 的压缩应力与应变、 应变速率和温度之间变化关系的粘塑性本构方程的 回归模型． 3∙3 检验验证 事实上在建立模型之前并不能预先判定因变 量 y 与自变量 x1、x2、x3 之间是否有直接关系应 力σ同应变ε、应变速率ε ·、温度 T 之间的函数关系 只是一种假设尽管这种假设不是没有根据的但在 求出经验公式以后有必要进行数学方程的统计检 验并由此判定预测的应力 σ与应变ε、应变速率ε ·、 温度 T 之间的函数关系拟合的好坏． 为验证回归方程拟合的好坏程度本文对模型 的结果分别进行 R 2 检验（拟合优度）、R 2 检验（修 正的 R 2）、残差平方和 SSR、剩余标准差 SEE、DW 检验． 根据实验数据对拟合结果进行统计检验计算 结果如表3所示．剩余标准差 SEE 与残差平方和 SSR 的值均较小精度较好；拟合优度 R 2 值（又称 “复相关系数”）和修正后的拟合优度 R 2 值均大于 0∙5拟合优度较好基本符合实际． 表3 非线性假设回归的统计检验结果 Table3 Statistical test results of non-linear hypothesis 检验指标 检验值 拟合优度R 2 0∙56805 修正拟合优度R 2 0∙58800 残差平方和SSR 6∙919099304 剩余标准差SEE 0∙442658465 DW 检验 0∙329911 4 结论 （1） 提出了应用热模拟试验来研究金属陶瓷等 材料在高温下变形性能的方法初步研究了 TiC－Ni 材料的高温变形规律和性能从而探索性地研究了 陶瓷在高温下的变形规律和破坏机理为发动机燃 烧室应用陶瓷技术奠定了基础． （2） TiC－Ni 材料在高温、大载荷工况下表现出 一种复杂的非弹性力学特性发动机燃烧室零部件 承受高温、循环加载、循环变温以及温度、载荷不断 变化材料在常温下的本构模型已不适用如此复杂 的条件变化．本文建立材料本构模型的方法和拟合 出的本构模型对发动机热端部件的非线性结构分析 具有重要的参考价值． （3） 金属陶瓷材料脆性大、熔点高、加工困难 等所以对其性能的探讨需要进行大量的实验工作． 由于温度传感器等实验条件受制于温度等原因完 全反映发动机等某些高温部件材料属性的数学模型 还需要进行更深入的研究． 参 考 文 献 ［1］ 朱大鑫．涡轮增压与涡轮增压器．北京：机械工业出版社 1992：448 ［2］ 朱寿远魏德孟．坦克发动机排气管隔热技术研究．兵工学 报199923（1）：1 ［3］ 沈季胜．活塞热冲击及随机传热过程的研究 ［学位论文］．杭 州：浙江大学2001：1 ［4］ 阚前华常志宇．MSC．MARC 二次开发指南．北京：中国水利 水电出版社2005：1 ［5］ 吴永礼．计算固体力学方法．北京：科学技术出版社2003： 100 ［6］ 罗守靖程远胜杜之明．Al／SiCp 陶瓷基复合材料伪半固态 触变成形．特种铸造及有色合金200525（1）：13 ［7］ Ikuhara YYoshida HSakuma T．Impurity effects on grain boundary strength in structural ceramics． Mater Sci Eng A 2001321：24 ·224· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷