清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 则根据专家经验，对每一个事故隐患赋予一个加 权系数k,确定“该大型设备需停产检修”模糊 集合的隶属函数4A(x)为： “县(=”)+”4，)++k乎化) k1+k2+…+k0 若某因子几个x,使隶属度4(x)≥v(v为给定 水平)，则诊断为该大型设备必须立即停产检修， 否则可继续生产，继续诊断
则根据专家经验，对每一个事故隐患赋予一个加 权系数ki，确定“该大型设备需停产检修”模糊 集合A的隶属函数μA (x)为： μA (x)＝ 若某因子几个xi使A隶属度μA (x)≥υ（υ为给定 水平）,则诊断为该大型设备必须立即停产检修， 否则可继续生产，继续诊断。 1 2 10 1 1 2 2 10 10 ( ) ( ) ( ) 1 0 2 1 k k k k Ψ x k Ψ x k Ψ x A A A + + + + + +
清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 4.1.5模糊关系 1.关系 客观世界的各事物之间普遍存在着联系，描写事物之 间联系的数学模型之一就是关系，常用符号表示。 (1)关系的概念。若为由集合到集合的普通关系，则对 任意xX,y都只能有以下两种情况： x与y有某种关系，即xRy x与无某种关系，即xy。 (2)直积集。由到的关系R,也可用序偶(x,y)来表示， 所有有关系的序偶可以构成一个集
4.1.5 模糊关系 1．关系 客观世界的各事物之间普遍存在着联系，描写事物之 间联系的数学模型之一就是关系，常用符号R表示。 ⑴ 关系的概念。若R为由集合X到集合Y的普通关系，则对 任意xX，yY都只能有以下两种情况： x与y有某种关系，即xRy； x与y无某种关系，即xy。 ⑵ 直积集。由X到Y的关系R，也可用序偶（x，y）来表示， 所有有关系R的序偶可以构成一个R集
清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 在集合与集合仲各取出一元素排成序对，所有这样序对的全体所组成的集 合叫做和的直积集（也称笛卡尔乘积集），记为： X×Y={《x,y川x∈X,yeY} 显然集是和的直积集的一个子集，即 RCXXY 例如，有集合和分别是： ={1,3,5},B{2,4,6} 它们的直积集AXB中，每个元素分别含A的元素和的元素，并且A的元素排在 前，的元素排在后，即 AXB={(1,2),(1,4),(1,6) (3,2),(3,4),(3,6) (5,2),(5,4),(5,6)} 若只考虑选取元素大于元素的序偶所组成的集合R,则 R={(3,2),(5,2),(5,4)} 显然 RAXB
在集合X与集合Y中各取出一元素排成序对，所有这样序对的全体所组成的集 合叫做X和Y的直积集（也称笛卡尔乘积集），记为： 显然R集是X和Y的直积集的一个子集，即 例如，有集合A和B分别是： A={1,3,5}, B={2,4,6} 它们的直积集A×B中，每个元素分别含A的元素和B的元素，并且A的元素排在 前，B的元素排在后，即 A×B＝{(1,2),(1,4),(1,6) (3,2),(3,4),(3,6) (5,2),(5,4),(5,6)} 若只考虑选取A元素大于B元素的序偶所组成的集合R，则 R＝{(3,2),(5,2),(5,4)} 显然 R A×B X Y＝(x, y)| x X, yY R X Y
清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS (3) 自返性、对称性和传递性等关系。 ①自返性关系。一个关系R,若对x∈X,都有xRx,即集 合的每一元素x都与自身有这一关系，则称为具有自返性 的关系。例如，同族关系便具有自返性，但父子关系不具 有自返性。 ②对称性关系。一个仲的关系R,若对x,y∈X,有xRy 必有yx,即满足这一关系的两个元素的地位可以对调 则称R具有对称性关系。例如，兄弟关系和朋友关系具有 对称性，但父子关系不具有对称性。 ③传递性关系。一个中的关系R,若对x,y,z∈X,有 xRy,Rz,必有xRz,则称R具有传递性关系。例如，兄弟 关系和同族关系具有传递性，但父子关系不具有传递性。 具有自返性和对称性的关系称为相容关系，具有传递性的 相容关系称为等价关系
⑶ 自返性、对称性和传递性等关系。 ① 自返性关系。一个关系R，若对x∈X，都有xRx，即集 合的每一元素x都与自身有这一关系，则称R为具有自返性 的关系。例如，同族关系便具有自返性，但父子关系不具 有自返性。 ② 对称性关系。一个X中的关系R，若对x，y∈X，有xRy， 必有yRx，即满足这一关系的两个元素的地位可以对调， 则称R具有对称性关系。例如，兄弟关系和朋友关系具有 对称性，但父子关系不具有对称性。 ③ 传递性关系。一个X中的关系R，若对x，y，z∈X，有 xRy，yRz，必有xRz，则称R具有传递性关系。例如，兄弟 关系和同族关系具有传递性，但父子关系不具有传递性。 具有自返性和对称性的关系称为相容关系，具有传递性的 相容关系称为等价关系
清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 2.模糊关系 两组事物之间的关系不宜用“有”或“无”作为肯定或否 定回答时，可以用模糊关系来描述。 设X为集合与的直积集，是X的一个模糊子集， 它的隶属函数为”(x,)刻划，函数值(x,)代表序 偶（x,y)具有关系的程度。 。 例如，设=={1,5,7,9,20}，是X上的模糊关系“大得 多”，直积空间×仲有25个序偶，序偶(20,1)中第 一个元素比第二个元素确实大得多，可认为它从属于大得 多的程度为1，而序偶（9,5)，从属于大得多的程度为 0.3。类似的讨论可得到其它x和y具有关系“x比y大得多” 的程度，如表4-2所示
2. 模糊关系 • 两组事物之间的关系不宜用“有”或“无”作为肯定或否 定回答时，可以用模糊关系来描述。 • 设X×Y为集合X与Y的直积集，R是X×Y的一个模糊子集， 它的隶属函数为μR (x，y)刻划，函数值μR (x，y)代表序 偶（x，y）具有关系R的程度。 • 例如，设X＝Y＝{1,5,7,9,20},R是X上的模糊关系“大得 多” ，直积空间X×Y中有25个序偶，序偶（20，1）中第 一个元素比第二个元素确实大得多，可认为它从属于大得 多的程度为1，而序偶（9，5），从属于大得多的程度为 0.3。类似的讨论可得到其它x和y具有关系“x比y大得多” 的程度，如表4–2所示