清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 表4-2x和y具有“x比y大得多”的程度 X Ve 1 5 71 91 20. 1 0. 0 0 0 0 5 0.5 01 0 0 0 7 0.7 0.1 0 01 0 91 0.8 0.3 0.1 01 01 20 1 0.95 0.9 0.85. 0
清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 相应的模糊矩阵为： [0 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 = 0.7 0.1 0 0 0 0.8 0.3 0.1 0 0 1 0.95 0.9 0.85
相应的模糊矩阵为 : R＝ 1 0.95 0.9 0.85 0 0.8 0.3 0.1 0 0 0.7 0.1 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 模糊关系的自返性、对称性、传递性。 ①自返性。.一个模糊关系R,若x∈X,有4.（x,x)=1, 即每一个元素x与自身隶属于模糊关系的程度为1，则称R 为具有自返性的模糊关系。例如，相像关系就具有自返性， 仇敌关系不具有自返性。 ② 对称性。一个模糊关系R,、若xy∈X,均有4（x,D H(),即x与隶属宇模糊关系的程度和与隶属 手模糊矢系的叠属繁养養看鹦琴塞的復暴 例如，相像关系就具有对称性，而相爱关系就不具有对称 性 ③传递性。一个模糊关系R,若x,y,z∈X,均有4(x, z,≥minμ(,以，4RGy,z)门， 即x与y隶属于模糊关系 R的程度和y与隶属于模糊关系R的程度中较小的一个值 郡小于x与隶属于模糊关系R的程度，则称R为具有传递 性的模糊关系
模糊关系的自返性、对称性、传递性。 • ① 自返性。一个模糊关系R，若x∈X，有μR (x,x)＝1， 即每一个元素x与自身隶属于模糊关系R的程度为1，则称R 为具有自返性的模糊关系。例如，相像关系就具有自返性， 仇敌关系不具有自返性。 • ② 对称性。一个模糊关系R，若x，y∈X，均有μR (x，y) ＝μR (y，x)，即x与y隶属于模糊关系R的程度和y与x隶属 于模糊关系R的程度相同，则称R为具有对称性的模糊关系。 例如，相像关系就具有对称性，而相爱关系就不具有对称 性。 • ③ 传递性。一个模糊关系R，若x，y，z∈X，均有μR (x， z) ≥min[μR (x，y),μR (y，z)]，即x与y隶属于模糊关系 R的程度和y与z隶属于模糊关系R的程度中较小的一个值 都小于x与z隶属于模糊关系R的程度，则称R为具有传递 性的模糊关系
清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 3.模糊矩阵 当={xi=1,2,,m,{y广1,2，，n}是有限集合 时，则×的模糊关系阿用下列mX阶矩阵来表示： r r21 22 n R- (4-4) i ri Ym2 其中：元素=”里（xy)。该矩阵被称为模糊矩阵， 简记为： R=[rijnxn
3. 模糊矩阵 当X＝{xi |i=1,2, …,m}, Y={yj |j=1,2, …,n}是有限集合 时，则X×Y的模糊关系R可用下列m×n阶矩阵来表示： R＝ （4-4） 其中： 元素rij ＝μR (xi，yj )。该矩阵被称为模糊矩阵， 简记为： R＝[rij ]m×n m m mj mn i i i j i n j n j n r r r r r r r r r r r r r r r r 1 2 1 2 21 22 2 2 11 12 1 1
清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS ·为讨论模糊矩阵运算方便，设矩阵为m×阶方阵，即R= [rxn'里=[gxn'此时模糊矩阵的交、并、补运算 为： (1)模糊矩阵交 Rn=[r∧qmxa (4-5) (2)模糊矩阵并 RUQ=[rij aijnxn (4-6) (3)模糊矩阵补 =[1一rmxn （4-7)
• 为讨论模糊矩阵运算方便，设矩阵为m×n阶方阵，即R＝ [r ij ]m×n，Q＝[qij ]m×n，此时模糊矩阵的交、并、补运算 为： ⑴ 模糊矩阵交 R∩Q＝[rij∧qij ]m×n （4-5） ⑵ 模糊矩阵并 R∪Q＝[rij∨qij ]m×n （4-6） ⑶ 模糊矩阵补 Rc＝[1－rij] m×n （4-7）