西安电子科技大学：《数字信号处理》课程教学资源（PPT课件）第2章 时域离散信号和系统的频域分析

章时域离散信号和系统的频域分析 上式即是FT的逆变换。(22.1)和(224)式组成一对 傅里叶变换公式。(2.2,2)式是FT存在的充分必要条件, 如果引入冲激函数,一些绝对不可和的序列,例如周 期序列,其傅里叶变换可用冲激函数的形式表示出来, 这部分内容在下面介绍

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 上式即是FT的逆变换。 (2.2.1)和(2.2.4)式组成一对 傅里叶变换公式。 (2.2.2)式是FT存在的充分必要条件， 如果引入冲激函数， 一些绝对不可和的序列， 例如周 期序列， 其傅里叶变换可用冲激函数的形式表示出来， 这部分内容在下面介绍

章时域离散信号和系统的频域分析 例22.1设x(n)=RN(n),求x(n)的FT 解: X(e°)=∑R、(n)em=∑em 1-日加eNh=0 e JON e JoN/2 e jON/2 e Jo/(eJo/2 e J0/2 e /(N-1)0/2 SIn(aN/2) (22.5) Sino/2 设N=4,幅度与相位随o变化曲线如图22.1所示

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 例 2.2.1 设x(n)=RN(n)， 求x(n)的FT 1 0 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 ( 1) / 2 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) sin( / 2) sin / 2 N j j n j n N n n j N j N j N j N j j N j j j N X e R n e e e e e e e e e e N e                                      解： (2.2.5) 设N=4， 幅度与相位随ω变化曲线如图2.2.1所示

第章时域离散信号和系统的频域分析 r(n 123 X(e g/2 了 2Ⅱ X( 图22.1R4n)的幅度与相位曲线

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 图 2.2.1 R4(n)的幅度与相位曲线

章时域离散信号和系统的频域分析 222序列傅里叶变换的性质 1.FT的周期性 在定义(2,2.1)式中,n取整数,因此下式成立 (e")=∑x(n)e20,M为整数(226) 因此序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数,周期 是2π。这样X(eo)可以展成傅里叶级数,其实(2.2.1)式 已经是傅里叶级数的形式,x(n)是其系数

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.2.2 序列傅里叶变换的性质 1. FT的周期性 在定义(2.2.1)式中， n取整数， 因此下式成立 ( 2 ) ( ) ( ) , j j M n n X e x n e          M为整数(2.2.6) 因此序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数， 周期 是2π。 这样X(e jω)可以展成傅里叶级数， 其实(2.2.1)式 已经是傅里叶级数的形式， x(n)是其系数

章时域离散信号和系统的频域分析 cos o n 2πM (2M+1 101234 (b) 图222 coson的波形

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 图 2.2.2 cosωn的波形 … … －1 0 1 2 3 4 1 －1 … … 0 1 2 3 4 5 6 n n ( a ) ( b ) 1   2π   (2M 1)π cos M cos n n