电路基础 4.定理4 设A和B为相量,o为角频率。如果在所有时刻都满足 Re[ ae/j= rel be 则 A-B
电路基础 4. 定理 4 设 A 和 B 为相量，ω为角频率。如果在所有时刻都满足 Re[ ] Re[ ] j t j t Ae Be = 则 A = B
电路基础 证明设A=a1+j2,B=b1+j2。若定理4成立,根据复数相等的定义,必有 由于在任何时刻都要满足(5.2-12)式,那么当t=0时,可得 Re[a]= Re[B] 即 1=b1 当t=π/2时,由于 把它代入(5,2-12)式,得 Re[ja]=Re[jB] 把A和B代入上式,得 Relja, -a2]= Re[jb1-62 故 即 于是 A=B
电路基础
电路基础 例52-1电路如图52-4(a)所示,已知电流i和分别为 i(t)=5c0(t+369)A i,(t)=10cos(t1-53.1°A y + 36.9 53.1 3m 图5.2-4例5.2-1用图 (b)
电路基础 例 5.2 – 1 电路如图 5.2 - 4(a)所示，已知电流i1和i2分别为 i t t A i t t A ( ) 10cos( 53.1 ) ( ) 5cos( 36.9 ) 2 1 = − = + 图 5.2 – 4 例 5.2 - 1用图
电路基础 解正弦电流i和i2用复数表示为 RelI Rell2m jwt] 式中 I1m=5e369A,t2 0e-51A 根据定理2,得 Re[(1m+12m)e-]=Re[ 式中 Im =Im+I, 是电流i的相量。由上式可知,电流i的角频率也是ω,也就是说,同频率的正弦信号相加, 其结果仍是频率相同的正弦信号。 电流i的相量为 1m+12m=5e3.9+10e (4+j3)+(6一j8)=10-j5 11.18e-26.6A 故 i(t)=11.18cos(t-26.6°)A
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电路基础 53R、L、C元件ⅤAR的相量形式 和KCL、KVL的相量形式 53.1R,L,C元件VAR的相量形式 1.电阻元件 假设电阻R两端的电压与电流采用关联参考方向,如图 53-1所示。设通过电阻的正弦电流为 i(t=Im cos(at +0)
电路基础 5.3 R、L、C元件VAR 和KCL、KVL的相量形式 5.3.1 R, L, C元件VAR的相量形式 1. 电阻元件 假设电阻R两端的电压与电流采用关联参考方向，如图 5.3 - 1 所示。设通过电阻的正弦电流为 ( ) cos( ) m i i t = I t +