电路基础 例如,已知角频率为ω的正弦电流的相量 30 那么该电流的表达式为 i()=5coS(t+309)A 若已知正弦电压=10cos(145°)V,则电压相量为 U.=10e 10∠-45°
电路基础 例如，已知角频率为ω的正弦电流的相量 ， 那么该电流的表达式为 I e A j m = 30 5 i(t) = 5cos(t + 30)A 若已知正弦电压u=10cos(ωt-45°) V， 则电压相量为 U e V j m = = − − 10 10 45 4 5
电路基础 相量也可以用有效值来定义,即 19.,=-m∠ U=U1=U0=m∠b
电路基础 相量也可以用有效值来定义， 即 = = = = = = u m u j i m i j U U U e U I I Ie I u i 2 2 = = m m U U I I 2 1 2 1
电路基础 522几个定理 1.定理1 如果K是一个实常数,A()是任何实变数t的复函数,则 Relka(t= kela(tI 证明设A()=a1(t)+ja2() 则 KA(t)=Ka,(t)+jKa,(t) 故 Relka(t)= ka,(t)=k rela(t)
电路基础 5.2.2 几个定理 1. 定理 1 如果K是一个实常数，A(t)是任何实变数t的复函数，则 Re[KA(t)] = KPe[A(t)] 证明 设 Re[ ( )] ( ) Re[ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 KA t Ka t k A t KA t Ka t jKa t A t a t j a t = = = + = + 则 故
电路基础 2.定理2 如果A()和B(1)是任何实变数的复函数,则 Rela(t)+ b(t= rela(t)l+ rel b(t) 证明 设 A(1)=a1(t)+ja2(t),B(t)=b1()+ja2(1)2则 Rela(t)+b(t=a,(t)+6,(t)=rela(t)+rel b(t)
电路基础 2. 定理 2 如果A(t)和B(t)是任何实变数t的复函数，则 Re[A(t) + B(t)] = Re[A(t)] + Re[B(t)] Re[ ( ) ( )] ( ) ( ) Re[ ( )] Re[ ( )] ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), 1 1 1 2 1 2 A t B t a t b t A t B t A t a t j a t B t b t j a t + = + = + = + = + 证明 设 则
电路基础 3.定理3 设相量A=Ae0,则 Re( ae ot (AeOn)=reljoAel [Re( aeoi=re(ae (ot+6 dt lt LAcoS(OC +0]=-OAsin( at +6 Reljoae (ot +0) 1= Reljoae i Re.(ae
电路基础 3. 定理 3 设相量 j A = Ae ， 则 [Re( )] Re ( ) Re[ ] j t j t j t Ae j Ae dtd A e dtd = = [Re( )] Re( ) ( + ) = j t j t Ae dtd A e dtd == = = + = − + + Re ( ) Re[ ] Re[ ] [ cos( )] sin( ) j t j t j t A e dtdj Ae j A e A t A t dtd （ ）