电路基础 由于i1)的正最大值发生在时间起点之后,初相角为负值, 于是 i()=100c0s107t-|A 当ot=3时,电流达到正最大值,即 兀10 1.047ms 3
电路基础 当ωt1=π/3时，电流达到正最大值，即 t m s i 10 1.047 3 3 1 = = = − i t t A = − 3 ( ) 100cos 103 于是 3 i = − 由于i(t)的正最大值发生在时间起点之后，初相角为负值，即
电路基础 例5.1-2设有两频率相同的正弦电流 i(t)=5c0s(o1+609)A 2(t)=10sin(ot+40°)A 问哪个电流滞后,滞后的角度是多少? 解首先把i2(1)改写成用余弦函数表示,即 i2()=10sn(t+40°)=10s(90°ot-50° =10co(t-50°)A 故相位差 V=61-2=600-(-509)=110°
电路基础 例 5.1-2 设有两频率相同的正弦电流 i t t A i t t A 10sin( 40 ) 5cos( 60 ) 2 1 = + = + （ ） （ ） 问哪个电流滞后，滞后的角度是多少? 解 首先把i2 (t)改写成用余弦函数表示，即 t A i t t t 10cos( 50 ) ( ) 10sin( 40 ) 10sin( 90 50 ) 2 = − = + = + − = − = 60−(−50) =110 1 2 故相位差
电路基础 51.3有效值 正弦信号的有效值定义为:让正弦信号和直流电分别通 过两个阻值相等的电阻。如果在相同的时间T内(T可取为正 弦信号的周期),两个电阻消耗的能量相等,那么,我们称 该直流电的值为正弦信号的有效值。 当直流电流/流过电阻R时,该电阻在时间T内消耗的电 能为 W=RT
电路基础 5.1.3 有效值 正弦信号的有效值定义为：让正弦信号和直流电分别通 过两个阻值相等的电阻。如果在相同的时间T内(T可取为正 弦信号的周期)，两个电阻消耗的能量相等，那么，我们称 该直流电的值为正弦信号的有效值。 当直流电流I流过电阻R时，该电阻在时间T内消耗的电 能为 W I RT 2 = =
电路基础 当正弦电流流过电阻R时,在相同的时间T内,电阻消 耗的电能为 w=p(t)dt= Ri(t)dt 上式中p()表示电阻在任一瞬间消耗的功率,即 p()=u0)i()=RP2(1)。根据有效值的定义,有 W=w T IRT= Ri(t)dt 0
电路基础 当正弦电流i流过电阻R时，在相同的时间T内，电阻消 耗的电能为 W p t dt Ri t dt T T ( ) ( ) 0 0 2 ~ = = 上式中 p(t) 表 示 电 阻 在 任 一 瞬 间 消 耗 的 功 率 ， 即 p(t)=u(t)i(t)=Ri2 (t)。根据有效值的定义，有 I RT Ri t dt W W T ( ) 0 2 2 ~ = = =
电路基础 故正弦电流的有效值为 (5.1-5) Vr Jo 正弦电流的有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均 值再取平方根,故有效值也称为均方根值。 类似地,可得正弦电压的有效值为 U (t)dt T
电路基础 = T i t dt T I 0 2 ( ) 1 故正弦电流的有效值为 正弦电流的有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均 值再取平方根，故有效值也称为均方根值。 类似地，可得正弦电压的有效值为 = T u t dt T U 0 2 ( ) 1 (5.1-5)