高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第十一章 能量法

例题 图示在线弹性范围内工作的一端固定、另一端自由的圆轴,在自由端截面 上承受扭转力偶矩M1。材料的切变模量G和轴的长度以及直径d均已知。 试计算轴在加载过程中所积蓄的应变能 利用外力功 三种方法利用内力功 利用应变能密度

图示在线弹性范围内工作的一端固定、另一端自由的圆轴，在自由端截面 上承受扭转力偶矩M1。材料的切变模量G和轴的长度 l 以及直径 d 均已知。 试计算轴在加载过程中所积蓄的应变能 。V 例题 l M1 d 利用应变能密度 三种方法 利用外力功 利用内力功

三卡氏第一定理 FF2 B W=∑ fd6V为最后位移△的函数 0 i=1 由于Δ改变了d△,外力功相应改变量为 dW=Fd△ E d△由于dW=dI aA 卡氏第一定理 应变能对于构件上某 位移之变化率,就等于 与该位移相应的荷载 △

三 卡氏第一定理  =  = = n i i i i V W f d 1 0   V 为最后位移 i 的函数 i i d V dV    =   dW = Fi di 由于dW = dV i i V F   =  卡氏第一定理 应变能对于构件上某一 位移之变化率，就等于 与该位移相应的荷载。 1 2 n 3 A B F1 F2 F3 Fn 由于 i 改变了 di ，外力功相应改变量为