高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第四章 弯曲应力（4.4）梁横截面上的正应力梁的正应力条件

§4梁横截面上的正应力梁的正应力条件 纯弯曲时梁横截面上的正应力 F F a a D 纯弯曲:梁 C 受力弯曲后,如 F 其横截面上只有 弯矩而无剪力, F 这种弯曲称为纯 弯曲。 Fa

纯弯曲：梁 受力弯曲后，如 其横截面上只有 弯矩而无剪力， 这种弯曲称为纯 弯曲。 纯弯曲时梁横截面上的正应力 a F A C a F D B §4 梁横截面上的正应力.梁的正应力条件 F F Fa

验现象 F F1、变形前互相平行的纵向直线 变形后变成弧线,且凹边纤维缩 短、凸边纤维伸长。 √2、形前垂直于纵向线的横向 线,变形后仍为直线,且仍与弯曲 了的纵向线正交,但两条横向线 间相对转动了一个角度 平面假设: 变形前杆件的横截面变形后仍 为平面。 中性层 中性轴: 中性层与横截面的交线称 为中性轴。 中性轴三

实验现象： ✓1、变形前互相平行的纵向直线、 变形后变成弧线，且凹边纤维缩 短、凸边纤维伸长。 ✓2、变形前垂直于纵向线的横向 线,变形后仍为直线，且仍与弯曲 了的纵向线正交，但两条横向线 间相对转动了一个角度。 ▪中性轴： 中性层与横截面的交线称 为中性轴。 ▪平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍 为平面。 m m n n F F 中性层 中性轴 m o1 n n o2 m

F n (e+yld0-pdo y EE=Ve M 中性轴 E m OdA =0 Ec 2dA=0 da M: Joh4、E E OVdA dx IM M y E

dx m m n n o z y o d dx  m m n n F F y ( )        d + y d − d =  y =  = E E y  = M M 中性轴 y z dA  A FN = dA A M y = zdA A = ydA Mz  = A ydA E  = 0  = A zydA E  = 0  = A y dA E 2   EIZ = Z Z EI M =  1 z z I M y  =

M M 中性轴 Mz:横截面上的言矩 y:到中性的距离 O dA lz:我面对中性轴的惯性矩 y / M M o=vE M(x) max 中性轴

z z I M y  = MZ :横截面上的弯矩 y:到中性轴的距离 IZ :截面对中性轴的惯性矩 dx m m n n o z y o M M 中性轴 y z dA  ( ) Wz M x  max = M  中性轴M z z W M  max =

例题420长为的矩形截面悬臂梁,在自由端作用一集中力F 已知b=120mm,h=180mm、/=2m,F=1.6kN 试求B截面上a、b、C各点的正应力。 h/6 B b h 2 2 h/2 Fl C . b bh 1.h FL 12 -MBYa =23=165MPa bh3 12 h 0.=00.=M12=22=247Mmn(压) 12

长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F， 已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN， 试求B截面上a、b、c各点的正应力。 l 2 F l 2 A B C b h h 6 h 2 a b FL c MB FL 2 1 = 12 3 bh I Z = Z B a a I M y  = 12 2 3 1 3 bh h FL = =1.65MPa  b = 0 Z B c c I M y  = 12 2 2 1 3 bh h FL = = 2.47MPa （压） 例题 4.20