高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第五章 梁弯曲时的位移（5.2）梁的挠曲线近似微分方程及积分

§2梁的挠曲线近似微分方程及积分 1M(x) 1土 2 E do d2a 2 M() do、 ET MO 2 E

§2 梁的挠曲线近似微分方程及积分 EIZ 1 M (x) =  3 2 2 2 1 ( ) 1       + =  dx d dx d    EIZ M x dx d dx d ( ) 1 ( ) 3 2 2 2 =       +    EIZ M x dx d ( ) 2 2 =  

2 M() El O W( x MT Mt M M 0 0 dxt M() 梁挠曲线近似微分方程 dx El

o x y + M + M 0 2 2  dx d y EIZ M x dx d ( ) 2 2 =   o x y − M − M 0 2 2  dx d y EIZ M x dx d ( ) 2 2 = −  梁挠曲线近似微分方程

d2o M(x) dA C B E B 0- dx M(x dx+Cl e=tan e d ∫ Mf(x)在小变形情下,任一面的转角等于拖曲线 通过积分求弯曲位移的特征: 1、适用于细长梁在线弹性范围内、小形情况下的对称弯曲。 橄分方程应全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处,其抗曲线的近饭 2、积分 分段列出,并相应地分段积分。 3、积分常数由位移边界条件确定

=  − + 1 ( ) dx C EI M x dx d Z  = − • + 1 + 2 ( ) dx dx C x C EI M x Z  EIZ M x dx d ( ) 2 2 = −  C C A B B x y    在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线 在该截面处的切线斜率。 dx d  =   tan = 通过积分求弯曲位移的特征： 1、适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。 2、积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似 微分方程应分段列出，并相应地分段积分。 3、积分常数由位移边界条件确定

积分常数C1、C2由边界条件确定 x=o x=L O=0a=0 y x=0 O=0 6=0 y

积分常数C1、C2由边界条件确定 x = 0 x = L x = 0  = 0 X y  = 0 X y  = 0  = 0

题51 求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。 x M(x)=-F a(, Xal HCii y 边界条件 FL2 x= 0=0 2EL Ex FL 6= x=L OR=0> C FL 2E 2El dEl FL Fl FL x=06 x A 2El 3EⅠ 6El 2El 3EI

A 求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。 x y x  A 例题 5.1 l A B F M(x) = −Fx  = − + 1 ( ) dx C EI M x dx d Z   = Fxdx+C1 dx d EIz   = + 1 + 2 2 2 dx C x C Fx EIz  1 2 3 6 C x C Fx EIz + +          = 1 2 2 C Fx EIz  = + 边界条件 x = L  B = 0 EI z FL C 2 2 1 = − x = L B = 0 EI z FL C 3 3 2 = z EI z FL EI Fx 2 2 2 2  = − z z EI z FL x EI FL EI Fx 6 2 3 3 2 3 = 0  = − + x z A EI FL 2 2  = − z A EI FL 3 3  =