例4处于基态的氢原子吸收1306eV的能量后可激发到n=? 的能级当它跃迁回到基态时可能辐射的光谱线有几条? 解: -13.6+13.06=-0.54 4 而En=E1/h 即E1=En2 3 13.6=0.54n2 2 (n=5,10) 5
5 4 3 2 1 n 解： -13.6+13.06=-0.54 例4.处于基态的氢原子吸收13.06eV的能量后可激发到n=？ 的能级,当它跃迁回到基态时,可能辐射的光谱线有几条？ 5 (n = 5, 10) En n=5 -13.6=-0.54n2 而 En=E1 /n2 即 E1= En n 2
例5.质量为m的卫星在半径为r的轨道上绕地球运动线速度为y (1)假定玻尔氢原子理论中关于轨道动量的条件对于地球卫星 同样成立,证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比。即 r=kn2 (k是常数) (2)应用(1)的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间 的距离,进一步说明在宏观问题中,轨道半径实际上可认为是连 续变化的。取m≥1kg (nh h=6.6×10-34J.s = kn GmM M=6×10-kg k 82 <10-°2(m) r=64×10(m) GmM 2 G=6.7×10-1Nm2 (2)nn+1 k(n+1) g 1=(2n+1)k≈2nk=2(k 证明(1) GmM mny n+1 2()2≈10 44 0 myr= nh 说明轨道可以认为是连续变化的6
例5.质量为 m 的卫星在半径为r 的轨道上绕地球运动线速度为v （1）假定玻尔氢原子理论中关于轨道动量的条件对于地球卫星 同样成立，证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比。即 r=kn2 （ k 是常数） ( 2）应用（1）的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间 的距离，进一步说明在宏观问题中，轨道半径实际上可认为是连 续变化的。取 证明（1） r mv r GmM 2 2 = mvr = n 2 2 2 ( ) kn Gm M n r = = 10 ( ) 82 2 2 m Gm M k − = （2） 2 2 1 rn+ − rn = k(n + 1) − kn2 1 (2 1) 2 2( ) = n + k nk = krn m 1 kg 说明轨道可以认为是连续变化的 2( ) 10 0 2 44 1 1 + − − n n n n r k r r r M kg 24 = 610 6 4 10 ( ) 6 r = m 2 2 11 6 7 10 kg G = − Nm h = J s −34 6 6 10 6
4.关于德布罗意物质波 E=hv 实物粒子具有 ν速度≠V频率 波粒二象性 bx (1)不考虑相对论效应时 P-h λmm→=h E、m、P ny 2mE 的关系: ny E=lv=m2→V 2h(v=2动 P 2 k (2)考虑相对论效应时: 2m h h 入 E、m、P的关系: 2 总Mc 总=vc2+my h h
4. 关于德布罗意物质波 （1）不考虑相对论效应时： m v P h = = 2 1 2 E h m v k = = E、m、P 的关系： m P Ek 2 2 = （2）考虑相对论效应时： P h = 2 2 0 2 1 ( ) c v h m c h mc h E − = = = 总 ( ) h E动 = E、m、P 的关系： 2 4 0 2 2 E总 = P c + m c 实物粒子具有 波粒二象性 = = P h E h v 速度 频率 7 m Ek h m v h 2 = = h mv 2 2 = 2 0 1 ( ) c v m v h = −