上海交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT讲稿）师生同答每周问题（共十六周）

第3用问 17世纪,法国的C.D,Mere注意 到在赌博中一对骰子抛25次,把赌注押 到“至少出现一次双六”比把赌注押至 “完全不出现双六”有利.但他本人找 出原因.后来请当时著名的法国数学家 帕斯卡( Pascal)才解决了这一问题.这 问题是如何解决的呢?

第3周 问 题 17世纪,法国的 C D Mere 注意 到在赌博中一对骰子抛25次,把赌注押 到 “至少出现一次双六” 比把赌注押到 “完全不出现双六”有利. 但他本人找不 出原因. 后来请当时著名的法国数学家 帕斯卡(Pascal)才解决了这一问题 . 这 问题是如何解决的呢?  

解题时出现的各种错误 (1)设事件A与B分别为第2次与第1 次掷出六 P(AB) P(A)P(BA P(A)P(BA)+P(AP(BA) P4)=1/6P(BA) P(B+5P6A)1+P(4B P(AB)

解题时出现的各种错误 ⑴ 设事件 与 分别为第2次与第1 次掷出六. A B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A P B A P A P B A P A P B A P A B   ( ) ( ) 1 1 ( ) 5 ( ) ( ) P AB P B A P B A P AB P B A    P(A) 1/6

同理有PAB) 1 P(AB) P(AB) 显然有P(AB)=P(AB)P( AB)YP(AB) P(AB) P(AB) a P(AB)P(AB) P(AB)>P(AB) 即压出双六有利

同理有 ( ) ( ) 1 1 ( ) P A B P AB P A B   显然有 P(AB)  P(AB) P(AB)  P(AB) ( ) ( ) ( ) ( ) P AB P AB P AB P AB    P(A B)  P(A B) 即压出双六有利. ？

(2) 骰子组合种类数:N=CC/2=1/8 掷1次不出现双六的概率:17/18 掷25次无双六的概率:(17/18)25=0.24 掷25次出现双六的概率:1-024-0.76 问题解决

骰子组合种类数： ⑵ /2 1/18 1 6 1 N C6C  掷1次不出现双六的概率： 17/18 掷25次无双六的概率：(17/18) 0.24 25  掷25次出现双六的概率：10.240.76 问题解决

(3) 设事件A为“完全不出现双六”, 则事件A为“至少有一次双六” (C5)3+C2(C) 24 P(A ≈0.063 7\25 6 P(A)=1-0.063=0.937>P(A

⑶ 则事件 A 为 “至少有一次双六” 设事件 A 为“完全不出现双六” , 0.063 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 25 6 1 24 5 1 25 1 25 5    C C C C P A P(A) 10.063 0.937 P(A)