上海交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT讲稿）师生同答每周问题（共十六周）

解一般会解出 P(ABC)=1-P(A∪B∪C) =1-P(A)-P(B)-P(C +P(AB)+P(AC+P(Bo-P(ABC 1-3/4+2/6=7/12 事实上本题目出错,数万考生中 就有指出题目错误的考生

P(A B C) 1 P(A BC) 1P(A)P(B)P(C) 1 3/ 4  2 / 6  7 /12. P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC) 解 一般会解出 事实上本题目出错，数万考生中 就有指出题目错误的考生

解|P(AB)=0→P(ABO=0 P(ACUBC=P(AC)+P(BC)-P(ABC =1/6+1/6-0=1/3>1/4=P(C 这与下面正确结论矛盾! (AC∪BOC →P(AC∪BO≤P(C

解 (ACBC)C P(ACBC)  P(AC)P(BC)P(ABC) 1/61/60 1/31/ 4  P(C) P(AB) 0  P(ABC) 0  P(ACBC)P(C) 这与下面正确结论矛盾！

欠妥! (AC∪BOcC B/P(CUBO≤P()

A B C (ACBC)C P(ACBC)P(C)  C A B 欠妥！

解二由题设得 R(AB)=B(4)+f(B)-F(AB=1/2 另一方面又可得 P(A∪B∪C)=5/12 于是得矛盾 P(AB)=12>5/12=P(ABO

P(AB)P(A)P(B)P(AB)1/2. P(AB)1/25/12P(ABC). P(ABC) 5/12. 由题设得 另一方面又可得 于是得矛盾 解二

若将条件修改为 P(C)=P(BC=1/9 便无矛盾 P(ACUBC=P(AC)+P(BC)-P(ABC =1941/9-0=2/9<1/4=P(C P(AB)=12<1936=f(A∪B∪O

若将条件修改为 P(AC) = P(BC) = 1/9 便无矛盾 P(AB)1/219/36P(ABC). P(ACBC)  P(AC)P(BC)P(ABC) 1/91/90  2/91/ 4  P(C)