复旦大学：《离散数学》课程教学讲义（集合论）第三章 函数

例3.4/*判断满射、内射、双射* 设A={a,b,C,d},B={1,2,3,4},f是从A到B的函 数。 (1)f={(a,1),(b,2),(C3),(d,2)} (2)f={(a,1),b,3),(c,4),(d,2)} ■问f是满射还是内射?

 例3.4 /* 判断满射、内射、双射 */  设A={a, b, c, d}, B={1, 2, 3, 4}，f是从A到B的函 数。  (1)f={(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 2)}  (2)f={(a, 1), (b, 3), (c, 4), (d, 2)}  问f是满射还是内射？

■例:指出下列函数是否为满射、内射和双 射,并说明理由。然后根据要求进行计算, 其中∧为自然数集合。 1)fMXM,(xy=X+y+1,计算 f×{13 2)/→M,×)=(xx+1,计算L 北京大学1993年考研

 例：指出下列函数是否为满射、内射和双 射，并说明理由。然后根据要求进行计算， 其中N为自然数集合。  1）f:NNN，f((x, y))=x+y+1, 计算 f(N{1})。  2） f:NNN，f(x)=(x, x+1)，计算f{0, 1, 2}。  北京大学1993年考研

解:1) 因为0∈/M,但是找不出这样的( vENoM, 使得f(x以)=0;所以f不是满射; n因为(42)=1(21))=1+2+1=4,所以f 不是内射; (N113=X|XM且x2

 解：1）  因为0N，但是找不出这样的(x, y)NN， 使得f((x, y))=0；所以f 不是满射；  因为f((1, 2))=f((2, 1))=1+2+1=4，所以f 不是内射；  f(N{1})={x | xN且x2}

解:2) 因为(11)∈Mx/M,但找不出这样的x∈M 使得×)=,1,所以f不是满射; 对任意的xyeM,×)=(xx+1)my)=y y+1如果x)=y则(xX+1)=0y+1 即得X=y。所以f是内射。 地0123=11在2(23)

 解：2）  因为(1, 1)NN，但找不出这样的xN， 使得f(x)=(1, 1)，所以f 不是满射；  对任意的x, yN，f(x)=(x, x+1), f(y)=(y, y+1), 如果f(x)=f(y), 则(x, x+1)=(y, y+1), 即得x=y。所以f 是内射。  f{0, 1, 2}={(0, 1), (1, 2), (2, 3)}

例:设双射A→B,试构造从P(APB 个双射,并证明之。 汉大学1997年考研

 例：设双射f：AB，试构造从P(A)到P(B)的 一个双射，并证明之。  武汉大学1997年考研