从上述假定条件可看出，采利柯夫解只适用于热轧薄件的道次，或热轧带钢。2.边界条件：①入口处（x=1）：无张力：y=H/2，p=K有后张力：=H/2，p=K-qH=K(1-q/K)=5-K将称为后张力系数。②出口处（x=0）：无张力：y=h/2，p=K有前张力：y=h/2，p=K-qh=K(1-qh/K)=5h·K将5,称为前张力系数。3.推导：①求通解：由Karmann方程：dp_d+=0dxydxy将t，=f·p代入，则有+()p=(6)dx -ydx为推导方便，这里未将假定②代入，该式可写成如下形式：(7)p'±P(x)·p=Q(x)此为一阶变系数非齐次微分方程，根据《高等数学》，其通解为：P= P(Jo()[P).dy+c)=yd)(8)②求特解（确定积分常数）：AhxhAhdx，故首先将(8)式中的dx换算成dy，由y=则dy=r+2122121 dydx =h将此式代入(8)中，且令21=8.则通解可写成：Ah51
51 从上述假定条件可看出，采利柯夫解只适用于热轧薄件的道次，或热轧带 钢。 2．边界条件： ①入口处（ x = l ）： 无张力： y = H 2， p = K 有后张力： y = H 2， p = K − qH = K(1− qH K) = H K 将 H 称为后张力系数。 ②出口处（ x = 0 ）： 无张力： y = h 2， p = K 有前张力： y = h 2， p = K − qh = K(1− qh K) = h K 将 h 称为前张力系数。 3．推导： ①求通解: 由Karmann方程∶ − = 0 dx y dy y K dx dp f 将 f = f p 代入，则有 dx dy y K ) p y f ( dx dp = （6） 为推导方便，这里未将假定②代入，该式可写成如下形式： p P(x) p = Q(x) （7） 此为一阶变系数非齐次微分方程，根据《高等数学》，其通解为： ( ( ) ) ( ) ( ) p e Q x e dy c P x dx P x dx + = e ( K y e dy c) f y dx f y dx + = （8） ②求特解（确定积分常数）： 首先将(8)式中的 dx 换算成 dy ，由 2 2 h x l h y + = ，则 dx l h dy 2 = ，故 dy h l dx = 2 将此式代入(8)中，且令 = h 2l f ,则通解可写成：
p=efo/nd-([ k/ yjo/.dy+c)(9)分别对前、后滑区进行积分，则可得两区的单位压力p和p,的分布函数式。现以后滑区为例。对后滑区：P=e8(n)(/yy)+c)=c y-*e+[ k/yc+ y*dy]=c°. y-[e+K. Jc+. y6-ldy]=c. y-".[c+K.c**. y°/8+c ]=c*.cy-+K.$"+c.cys(10)=(c-.c+c-*.c2).y-+K/8=Cu"y-°+K/8同理，对前滑区可得：(11)Ph=Chy+-K/8下面利用边界条件求出积分常数ch和ch。将入口处的边界条件：x=l.y=H/2，P=K（无张力时），代入（10）式，则K = CH -(H/2)-° + K/8解出Ch =K·(1-8-")-(H/2)o将出口处的边界条件：x=0,y=h/2，p=K（无张力时），代入（11）式，则K = Ch-(h/2)- - K/8解出Ch = K ·(1+8-")-(h/2)-8将c和c,的表达式分别代入（10）、（11）两式，则得到无张力条件下的采利柯夫单位压力p的分布函数式：K(12a)后滑区：PHSK(8 + 1)(12b)前滑区：Ph=式中h.=2y。同样方法，可得到具有前后张力时的采利柯夫单位压力p的分布函52
52 p e ( K y e dy c) y dy y dy + = （9） 分别对前、后滑区进行积分，则可得两区的单位压力 H p 和 h p 的分布函数式。现 以后滑区为例。对后滑区： ( ) (ln ln ) (ln ln ) 1 1 p e K y e dy c y C y C H = + − + + − − + − − − + + = + = + c y c K c y dy c y c K y c y dy 1 1 1 1 1 c y K c c c c y K c c y K c c y c y c K c y c = H + = + + = + + = + + − − − − − − − − − − − + ( ) 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 （10） 同理，对前滑区可得： ph = ch y − K + （11） 下面利用边界条件求出积分常数 H c 和 h c 。 将入口处的边界条件： x = l , y = H 2, p = K （无张力时），代入（10）式，则 K = cH H + K − ( 2) 解出 (1 ) ( 2) 1 cH = K − H − 将出口处的边界条件： x = 0, y = h 2, p = K （无张力时），代入（11）式，则 K = ch h − K − ( 2) 解出 − − = (1+ )( 2) 1 ch K h 将 H c 和 h c 的表达式分别代入（10）、（11）两式，则得到无张力条件下的采利柯 夫单位压力 p 的分布函数式： 后滑区： ( ) = −1 ( ) +1 x H h K H p （12a） 前滑区： ( ) = +1 ( ) −1 h K h p x h （12b） 式中 h y x = 2 。同样方法，可得到具有前后张力时的采利柯夫单位压力 p 的分布函