大学物理 注意 (1)力矩对时间的积累:角冲量 定义: Mdt 效果:改变角动量 (2)比较:i 变化率与M对应 变化量与∫Md对应 厂变化率与F对应 变化量与Fdt对应 (3)同一式中,M,L,J,O等角量 要对同一参考点或同一轴计算。 第11页共40页
大学物理 第11页共40页 注意 (1) 力矩对时间的积累：角冲量 定义： 2 1 d t t M t 效果：改变角动量 (3) 同一式中， 等角量 要对同一参考点或同一轴计算。 M , L, J , p 变化量与 对应 2 1 d t t F t 变化率与 F 对应 (2) 比较: L 变化量与 对应 2 1 d t t M t 变化率与 M 对应
大学物理 五、角动量守恒定律 角动量守恒定律 研究对象:质点系 由角动量定理:Mdt=△L 外-0 时,△L=0=恒矢量 M2=0时L=恒量 分量式: M,=0时L,=恒量 M.=0时L=恒量 对定轴转动刚体,当M轴=0时,轴=恒量 第12页共40页
大学物理 第12页共40页 五、角动量守恒定律 1. 角动量守恒定律 由角动量定理： M t = L 外d 当 M外 = 0 时， L = 0 L = 恒矢量 研究对象：质点系 时 恒 量 时 恒 量 时 恒 量 = = = = = = z z y y x x M L M L M L 0 0 0 分量式： 对定轴转动刚体，当 M 轴 = 0 时， L 轴 = 恒量
大学物理 角动量守恒定律: 当质点系所受外力对某参考点(或轴的力矩的矢量 和为零时,质点系对该参考点(或轴的角动量守恒。 注意1)守恒条件:M外=0或M轴=0 能否为∫M2dt=0? 2)与动量守恒定律对比: 当F=0时,=恒矢量 彼此独立 当M=0时,L=恒矢量 第13页共40页
大学物理 第13页共40页 当质点系所受外力对某参考点(或轴)的力矩的矢量 和为零时，质点系对该参考点(或轴)的角动量守恒。 角动量守恒定律： 注意 1)守恒条件： M外 = 0 或 M 轴 = 0 能否为 d 0 ? M外 t = 2)与动量守恒定律对比： 当 M外 = 0 时， L = 恒矢量 p = 当 F外 = 0 时， 恒矢量 彼此独立
大学物理 例.一半径为R、质量为M的转台,可绕通过其中心的 竖直轴转动,质量为m的人站在转台边缘,最初人和台 都静止。若人沿转台边缘跑一周(转轴处摩擦可忽略), 相对于地面,人和台各转了多少角度? 解选地面为参考系,设对转轴 人:J,O;台:J,a 系统对转轴角动量守恒 J-J=0 J=mR=IMR2 0=2m M 第14页共40页
大学物理 第14页共40页 例. 一半径为R、质量为 M 的转台，可绕通过其中心的 竖直轴转动, 质量为m 的人站在转台边缘，最初人和台 都静止。若人沿转台边缘跑一周 (转轴处摩擦可忽略)， 相对于地面，人和台各转了多少角度？ 解:选地面为参考系,设对转轴 人：J , ; 台：J , 系统对转轴角动量守恒 J − J = 0 2 2 J = mR2 J = 1 MR M 2m = R