大学物理 (3)定轴刚体的角动量定理 由L=Xn2m,= dt 外 得M dls=c(Jo) dt dt dt 比较 m是物体平动惯性的量度 F - nna J是物体转动惯性的量度 BF改变物体平动状态的原因 M改变物体绕轴转动状态的原因 M2=B刚体定轴转动定律 第6页共40页
大学物理 第6页 共40页 (3) 定轴刚体的角动量定理 比较 = = M J F ma z 由 M外 t L = d d J t J J t t L M z z = = = = d d ( ) d d d d L r m J i z = i i = 2 得 J 是物体转动惯性的量度 m 是物体平动惯性的量度 改变物体平动状态的原因 M z F 改变物体绕轴转动状态的原因 Mz = J 刚体定轴转动定律
例:一定滑轮的质量为m,半径为r;一轻绳两边分学物理 别系m1和m2两物体挂于滑轮上,绳不伸长,绳与滑轮 间无相对滑动。不计轴的摩擦,初角速度为零,求滑 轮转动角速度随时间变化的规律 解:在地面参考系中,分别以m,m1 m2为研究对象,用隔离法建立方程 以向下为正方向 l212T m1:m1-71=m141-(1)a 以向上为正方向 mig m2:72-m2g=m2a2(2) 思考: T关T? 第7页共40页
大学物理 第7页 共40页 例: 一定滑轮的质量为m，半径为r ; 一轻绳两边分 别系m1和m2两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮 间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑 轮转动角速度随时间变化的规律。 m2 m1 r m 解:在地面参考系中,分别以m, m1 , m2为研究对象，用隔离法建立方程 思考： ? ? a1 ✓ = a2 T1 × =T2 以向下为正方向 m1g T1 : (1) a1 m1 m1 g −T1 = m1 a1 以向上为正方向 a2 T2 m2g : (2) 2 2 2 2 2 m T −m g = m a
大学物理 N 以顺时针方向为正方向 滑轮m Tr-Tr=JB=-mrB 3 四个未知数:a1=a2=a,T,T2,B mg 个方程? 绳与滑轮间无相对滑动,由角量和线量的关系: a=rB 解得 (m-my)gt β 1=m2g +Bt m,+m2 +om m,+m,t-m r 第8页共40页
大学物理 第8页 共40页 以顺时针方向为正方向 四个未知数： 三个方程 ？ a1 = a2 = a, T1 , T2 , 绳与滑轮间无相对滑动，由角量和线量的关系： a = r (4) 解得: ( ) m m m r m m g + + − = 2 1 1 2 1 2 ( ) m m m r m m gt t + + − = + = 2 1 1 2 1 2 0 r + T1 T2 N mg O (3) 2 1 2 T1 r −T2 r = J = m r 滑轮m：
大学物理 练习如所图示,两物体质量分别为m1和m2,滑轮质量 为m,半径为r。已知m2与桌面间的滑动摩擦因数为p 求m1下落的加速度和两段绳中的张力。 列方程如下: 2 m1-71=mc N Am,g T-um2g g T1 r-Tr=mrB mg可求解 解:在地面参考系中,选取m1、m2和滑轮m为研 究对象,分别运用牛顿定律和刚体定轴转动定律得。 第9页共40页
大学物理 第9页 共40页 m2 m1 o m r 解：在地面参考系中，选取m1 、 m2和滑轮m为研 究对象，分别运用牛顿定律和刚体定轴转动定律得。 如所图示，两物体质量分别为m1和m2，滑轮质量 为m，半径为r。已知m2与桌面间的滑动摩擦因数为， 求m1下落的加速度和两段绳中的张力。 练习 m1 g T1 a m2 g T2 m2 g N a T1 T2 mg Ny Nx 列方程如下： a r T r T r mr T m g m a m g T m a = − = − = − = 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 可求解
大学物理 2.角动量定理的积分形式 微分形式 积分形式 质点 M M dt= dL=AL dt 质点系 dL M外dt 外 dL=△L 定轴刚体 do B=J t2 dt "Madt=Jo=J△O 第10页共40页
大学物理 第10页共40页 2. 角动量定理的积分形式 微分形式 积分形式 质点 质点系 定轴刚体 M t L L L L t t = = 2 1 2 1 d d M t L L L L t t = = 2 1 2 1 外d d t L M d d = t L M d d 外 = t M J J d d = = 轴 = = 2 1 2 1 d d t t M t J J 轴