内容 平衡态下,无外力场作用时,理想气体分子速率在 ν+dv间的概率为: dy dw 77 4x( e 2kr vdy 2元kT 分布函数:分子速率在ν附近单位速率区间的概率 71 f()= dN =4rG 2kT.2 Ndv 2水T 处在温度为T的平衡态下的气体,处于ν附近的单 位速率区间的分子数占总分子数的比率(百分比)
1. 内容： 平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率在 v — v + dv 间的概率为: e v v k T m N N W kT mv ) d 2 4 ( d d 2 2 2 3 2 − = = 分布函数：分子速率在 v 附近单位速率区间的概率 2 2 2 3 2 ) 2 4 ( d d ( ) e v k T m N v N f v kT mv − = = 处在温度为 T 的平衡态下的气体，处于v 附近的单 位速率区间的分子数占总分子数的比率（百分比）
2.麦克斯韦速率分布曲线 f(ν) 讨论: 1)气体分子速率可取0-∞ 的一切值,但v很小和v 很大的分子所占比率小 具有中等速率分子所占比 率大。 df(v) 0解得 2kT 2KNT 2RT d NNA vn:最概然速率数量级:室温下102~103ms
2. 麦克斯韦速率分布曲线 讨论: 1）气体分子速率可取 0− 的一切值，但v 很小和v 很大的分子所占比率小， 具有中等速率分子所占比 率大。 令 0 解 得 d d ( ) = v f v RT mN k N T m k T v A A p 2 2 2 = = = 数量级： 2 3 1 10 ~10 m s − : 最概然速率, 室温下 p v O v f(v) vp
f 最概然速率 2KT 2kNT 2RT mN 最概然速率是速率分布曲线极大值所对应的速率。 物理意义: 若将ν分为相等的速率间隔,则在包含vp的 间隔中的分子数最多
物理意义： RT mN k N T m k T v A A p 2 2 2 = = = : 最概然速率, p v O v f(v) vp 若将 分为相等的速率间隔，则在包含 的 间隔中的分子数最多。 v p v 最概然速率是速率分布曲线极大值所对应的速率
问:是不是速率恰好等于最概然速率的分子数最多 ?与总分子数的百分比是多少? 零 解:速率分布是连续的,谈论速率恰好为某一值 的分子数或概率都是毫无意义的 f(v)- dn dN=f(v)Ndv Ndy 若d=0则dN=0
问：是不是速率 恰好等于最概然速率的分子数最多 ？与总分子数的百分比是多少？ 解： 速率分布是连续的，谈论速率恰好为某一值 的分子数或概率都是毫无意义的。 零 N f (v)N v N v N f v , d d d d ( ) = = 若 dv = 0 则 dN = 0
讨论:2)曲线下的面积 f(ν) f(ν) fv O→pp+dp dN dN 窄条:f(v)dv= dv= Ndv N 分子速率在u叶dv区间内的概率 dN 部分: f(v)dv=“ v1→v2 N VI 分子速率在v-v2区间的概率
窄条： N N v N v N f v v d d d d ( )d = = 分子速率在 v——v+dv 区间内的概率 部分： N N N N f v v v v v v v v 1 2 2 1 2 1 d ( )d → = = 分子速率在v1 —v2 区间的概率 讨论： 2) 曲线下的面积 v v f(v) O O f(v) v v+dv O v f(v) v1 v2