上讲内容: 、平面简谐行波 波的特征量 、波形曲线 四、波函数(波动方程的积分形式) 五、波动方程的微分形式
上讲内容： 一、平面简谐行波 二、波的特征量 三、波形曲线 *四、波函数（波动方程的积分形式） 五、 波动方程的微分形式
六、波的能量介质元振动能量(E、EP)的总和 1、介质元的能量以平面简谐纵波为例,如图。 x 设弹性细棒中有纵波y= A cos@(t--) y表示质元偏离平衡位置的位移 取长dx的介质元dm=p=psdx dm y+dr x x+dx d 振动速度卩 y asnt dt
六、波的能量 介质元振动能量（Ek、EP）的总和 1、 介质元的能量 设弹性细棒中有纵波 cos ( ) u x y = A t − 取长dx的介质元 dm = dV = sdx 以平面简谐纵波为例，如图。 y表示质元偏离平衡位置的位移 振动速度 sin ( ) u x A t t y v = = − − d d
y +d x x+dx 动能 dEk 2 dm PoA sin@(t-).dv 2 at 势能 dE取决于介质元的形变两端质点的相对位移 dE.≠-k p de=k(dy) 2
动能 2 2 k d ( ) 2 1 d 2 1 d t y E mv V = = V u x A sin (t ) d 2 1 2 2 2 = − 势能 dEp 取决于介质元的形变（两端质点的相对位移） 2 p (d ) 2 1 dE = k y 2 p 2 1 dE k y
den=k(dy= po a sin o(t-)dy de dmy PoA sin @(t-).dv 介质元振动能量 X de=dEy +dE=po A sin o(t-).dv 比较 孤立系统,机械能守恒 谐振动质点 E,E反相变化 波动介质元能量非孤立系统,dE不守恒 dEdE同相变化
介质元振动能量 V u x dE dE dE A sin (t ) d 2 2 2 k p = + = − V u x A sin (t ) d 2 1 2 2 2 = − 2 p (d ) 2 1 dE = k y 2 k 1 d d 2 E mv = V u x A sin (t ) d 2 1 2 2 2 = − 比较： 谐振动质点 孤立系统，机械能守恒 Ek ,Ep 反相变化 波动介质元能量 非孤立系统，dE不守恒 dEk ,dEp 同相变化
介质元振动能量 dE=dEk +dE=poA sin a(t-).dv 波动动能与势能数值相同,位相相同。同时变 大,同时变小。 介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来 自波源的能量,又不断把能量释放出去。 最大位移一→平衡位置:能量增大,从前面输入; 平衡位置一→最大位移能量减小,向后面输出。 E随t、x变,不守恒!能量传输!
E 随 t 、 x 变，不守恒 ！能量传输！ 最大位移 平衡位置:能量增大，从前面输入； 平衡位置 最大位移: 能量减小，向后面输出。 介质元振动能量 V u x dE dE dE A sin (t ) d 2 2 2 k p = + = − 介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来 自波源的能量，又不断把能量释放出去。 波动动能与势能数值相同，位相相同。同时变 大，同时变小