(3)Ⅹ是是一个非随机元素矩阵。 (4)Rank(Ⅹ)=(K+1)<n 相当于前面(5)、(6)两条 即矩阵Ⅹ的秩=(K+1)<n 当然,为了后面区间估计和假设检验的需要,还要加 上一条 N(0, t=1.2
11 （3） X 是是一个非随机元素矩阵。 （4）Rank(X) = (K+1) < n. ------相当于前面 (5)、 (6) 两条 即矩阵X的秩 =（K+1)< n 当然，为了后面区间估计和假设检验的需要，还要加 上一条： （5） ～ (0, ) ，t=1,2,…n 2 ut N
最小二乘估计 我们的模型是: X=βo+β1X1+B2X2+…+BkX+u 问题是选择B,B12…Bk,使得残差平方和最小 残差为: ,,X BkX
12 二．最小二乘估计 我们的模型是： t=1,2,…n 问题是选择 ，使得残差平方和最小。 残差为： k ˆ ,...., ˆ , ˆ 0 1 t t K Kt t t t Y X X e Y Y βˆ β .... ˆ ˆ ˆ = − 0 − 1 1 − − = − Yt X t X t βk Xkt ut β β β ... = 0 + 1 1 + 2 2 + + +
要使残差平方和 ∑e2=∑(-0-B,x KK 为最小,则应有: S S=0 aS=0,…OBr aB K 我们得到如下K+1个方程(即正规方程):
13 要使残差平方和 为最小，则应有： 我们得到如下K+1个方程（即正规方程）： ( ) 2 0 1 1 2 β ˆ β ... = t = Yt − ˆ − ˆ X t − − K X Kt S e 0 ˆ 0, ..., ˆ 0, ˆ 0 1 = = = K S S S
B∑X1+…+Bk∑X=∑ B∑X1+B∑x2+…+Bk∑X1Xk=∑X1y B∑X2+β1∑X21X1+…+Bk∑X2Xk=∑X2 ∑X+B1∑ +Bk∑Xk2=∑X 按矩阵形式,上述方程组可表示为:
14 按矩阵形式，上述方程组可表示为： + + + = + + + = + + + = + + + = Kt kt t K kt kt t t Kt t t K t t t t Kt t t K t t Kt t K t X X X X X Y X X X X X X Y X X X X X Y n X X Y 2 1 0 1 2 1 2 2 1 2 0 1 1 2 1 1 1 0 1 0 1 β β ...... β ...... ...... ...... ...... β β ...... β β β ...... β β β ...... β
∑ ∑X1∑Xn…∑ B^β^ 01 (XX) 即(X"X)=XY
15 = ( X ' X ) β X ' Y 即 ( X ' X )β = X 'Y 2 1 1 2 1 11 ... ... ... ... ... ... ... Kt Kt t Kt t t t Kt t Kt X X X X X X X X n X X β K ... ββ10 K K Kn n n YYY X X X X X X ... ... ... ... ... ... ... 1 1 ... 1 21 1 2 11 12 1