中国人民大学：《计量经济学》第四章 多元线性回归模型

回到一般模型 X=βo+B1X1+B2X2+…+PkXk+u1 即对于n组观测值,有 H1=o+B1X1+B2X21+B3x31+…+BkXk1+1 Y2=B0+B1X12+B2x2+B3X32+…+BkXK2+l2 Yn=Bo+B,Xmn+B2X2n+B3X3n+.+BkXKn+u

6 回到一般模型 t=1,2,… ，n 即对于n组观测值，有 Yt X t X t βk Xkt ut β β β ... = 0 + 1 1 + 2 2 + + + n n n n K Kn n K K K K Y X X X X u Y X X X X u Y X X X X u = + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + β β β β ... β ...... β β β β ... β β β β β ... β 0 1 1 2 2 3 3 2 0 1 1 2 2 2 2 3 3 2 2 2 1 0 1 1 1 2 2 1 3 3 1 1 1

其矩阵形式为:y=XB+ 其中 Y, I X 11 B K2 Y B=B2 I

7 其矩阵形式为： 其中               = Yn Y Y Y ... 2 1             = n Kn K K X X X X X X X 1 ... ... ... ... ... 1 ... 1 ... 1 12 2 11 1 Y = X  + u               =                 = n K u u u u ... , ... 2 1 2 1 0     

第二节多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的估计与双变量线性模型类似,仍采用 最小二乘法。当然,计算要复杂得多,通常要借助计算机 理论推导需借助矩阵代数。下面给出最小二乘法应用于多元 线性回归模型的假设条件、估计结果及所得到的估计量的性 质 假设条件 (1)E(u)=0,t=1,2,,n (2)E(u1u)=0,i (3)B(u2)=o2,t=1,2,,n (4)X1是非随机量,j=1,2,…kt=1,2,…n

8 第二节 多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的估计与双变量线性模型类似，仍采用 最小二乘法。当然，计算要复杂得多，通常要借助计算机。 理论推导需借助矩阵代数。下面给出最小二乘法应用于多元 线性回归模型的假设条件、估计结果及所得到的估计量的性 质。 一．假设条件 （1）E(ut )=0, t=1,2,…,n （2）E(ui uj )=0, i≠j （3）E(ut 2 )=σ2 , t=1,2,…,n （4）Xjt是非随机量， j=1,2, … k t=1,2, … n

除上面4条外,在多个解释变量的情况下,还有 两个条件需要满足 (5)(K+1)<n 即观测值的数目要大于待估计的参数的个数 (要有足够数量的数据来拟合回归线)。 (6)各解释变量之间不存在严格的线性关系

9 除上面4条外，在多个解释变量的情况下，还有 两个条件需要满足： （5）（K+1）< n; 即观测值的数目要大于待估计的参数的个数 （要有足够数量的数据来拟合回归线）。 （6）各解释变量之间不存在严格的线性关系

上述假设条件可用矩阵表示为以下四个条件 (1)E(u=Q (2)F()=31 由于 u Z, u,u 显然,E()=a 仅 E(u1)=0,i E(u2)=02,t=1,2,n 这两个条件成立时才成立,因此,此条件相当前面条件 (2),(3)两条,即各期扰动项互不相关,并具有常数方差

10 上述假设条件可用矩阵表示为以下四个条件： (1) E(u)=0 (2) 由于 显然， 仅当 E(ui uj )=0 , i≠j E(ut 2 ) = σ 2 , t=1,2,…,n 这两个条件成立时才成立，因此， 此条件相当前面条件 (2), (3)两条，即各期扰动项互不相关，并具有常数方差。 n E uu I , 2 ( ) = ( )               =                = 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 ...... ................................. ...... ...... ... ... n n n n n n n u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u uu n E uu I 2 ( ) =