2021/10/11 内耗的表征 ”假说子应变落后一个相组。则应变可表达为 (cos-isin)eut=(E-i) ·弹性模量可表达为E=E+iE2 ·tg中=E,/E1.与上述推导的Q1等价。 用的方法有两类。共振系统的实验（包括强迫振动、自由 衰减、磁共振)和波传播法。 几种常见的内耗类型 ·由材料滞弹性行为引起的内耗，即其内耗源于应变落后于 应力引起的非弹性，属于弛豫型内耗。 弛豫型内耗可用Zener提出的应力、应变方程（线性微分 方程)表述。其通式为 apo+ada/dt+a d2o/dt2+.=bo+b dE/dt +b2 d2E/dt2+. 两边各取一项a0=b。E,即o=Me,胡克定律 两边各取两项，即只考虑一阶线性微分方程 aota,d'=b+b.' 与前面推导的关系式一致 a+ir,-Ma(e+ir,) ·存在着下述关系÷=臣(M,=o/为前述的未弛豫 模量，又称完全弹性模量) 6
2021/10/11 6 • 假设σ ＝σo e iωt，应变落后一个相角，则应变可表达为 = εo e i(ωt-φ) =εo (cosφ –isinφ) e iωt = (ε1 -iε2 ) e iωt • 弹性模量可表达为E=E1 +iE2 • tgφ=E2 /E1，与上述推导的Q-1等价。 • Q-1 ＝1/2πΔW/W＝tgφ ＝φ，φ是应变落后于应力的位相。 对晶体来说，φ一般是小量，因此直接精确测量φ是很困 难的，但我们可以通过其它物理量的测量来获得φ，通常 用的方法有两类。共振系统的实验（包括强迫振动、自由 衰减、磁共振）和波传播法。 内耗的表征 • 弛豫型内耗：不引起塑性形变的条件下（一般ε< 10－4 ） ，内耗与所加的外应力大小无关；而频率有关。 • 由材料滞弹性行为引起的内耗，即其内耗源于应变落后于 应力引起的非弹性，属于弛豫型内耗。 • 弛豫型内耗可用Zener提出的应力、应变方程（线性微分 方程）表述。其通式为 a0σ+a1dσ/dt+a3d 2σ/dt2 +.＝b0 ε + b1 dε/dt +b2 d 2 ε/dt2 +. 两边各取一项 a0σ ＝b0 ε ，即 σ＝M ε，胡克定律 两边各取两项，即只考虑一阶线性微分方程 a0σ+a1σ’＝b0 ε + b1 ’ • 与前面推导的关系式一致 • 存在着下述关系 (Mu ＝σ0 / ε0 为前述的未弛豫 模量，又称完全弹性模量) 几种常见的内耗类型
2021/10/11 几种常见的内耗类型 ·根据下式a+x,-M(e+r) ·如果如固体承受的是周期性变化的力，0=0，e,则 E=e。etl,代入上式，得到 (1+iwr,)a=Mg(1+ior,)e ·其复模量可表达为 风==M+-总e+w[+平受】 ·对比应=M1+g),可以得到 ·T阳，MR=MM 得到Q1=tgφ=[M,-M/Mwr/1+w2r2)=△wr/1+w2r) 其中AM=(M,一M/M称为弛豫强度 几种常见的内耗类型 ·同样根据实部可以计算出模量亏损为 △M/M=Au/l1+w2t3 测量周期， 模量和内耗与@r的关系 ,故△M/M AM/M=A 7
2021/10/11 7 • 根据下式 • 如果如固体承受的是周期性变化的力，σ＝σo e iωt，则 ε=εo e i(ωt-φ)，代入上式，得到 • 其复模量可表达为 • 对比 ，可以得到 • 令τ= (τσ τε )1/2 , M= (MuMR )1/2 及利用τσ /τε ＝Mu /MR 得到Q-1＝tgφ＝[(Mu －MR )/M] ωτ/(1+ω2 τ2 ) = ΔM ωτ/(1+ω2 τ2 ) 其中ΔM = (Mu －MR )/M 称为弛豫强度。 几种常见的内耗类型 M M itg (1 ) • 同样根据实部可以计算出模量亏损为 ΔM/M ＝ΔM /(1+ω2 τ2 ) • Q-1与振幅无关，而与频率有关，内耗对 ln(ωτ)频率作图，可得在ωτ＝1时，内耗最 大（Q-1＝ΔM/2）。 • τ是弛豫时间，ω是外加频率，1／ω＝T是 测量周期， 几种常见的内耗类型 模量和内耗与的关系 • ωτ＝1，即 T=τ , 外加应力周期与滞弹性材料的弛豫时间吻合， 此时耗能最大。 • ωτ »1, τ »1/ω=T, 弛豫时间相对测量周期很慢，即振动一周内体 系来不及弛豫，试样行为接近完全弹性行为, Q-1很小；M→Mu ， 故 ΔM/M →0； • ωτ« 1, τ« 1/ω=T, 弛豫时间远小于测量振动周期，弛豫很快完成 ，故每一瞬间应变都接近平衡值，因此Q-1很小；M→MR ， ΔM/M＝ΔM