0.32 C(x)l1≈0007 当区间为[ab时可用变量置 换 6+a x t (-1≤t≤1) 求得近似最佳一致逼近 例如,求f(x)= actg x在[O,1 上的近似最佳一致逼近一次式,可 t+1 t+ t+1 令x=2,对 F(t)=f(~) acts tg -1≤t≤1,按切比雪夫系数求得 cos0+1 0 arct )db≈0.8542, 2 cos0+1 )cos6d6≈0.3947 丌 2
6 ( ) 0.32 * − 1 e C x x ， * 3 ( ) 0.00607. x e C x − 当区间为 [a,b] 时可用变量置 换 ( 1 1) 2 2 b a b a x t t − + = + − 求得近似最佳一致逼近. 例如，求 f (x) = arctg x 在 [0,1] 上的近似最佳一致逼近一次式，可 令 2 +1 = t x ，对 1 1 ( ) ( ) arctg 2 2 t t F t f + + = = ， −1 t 1 ，按切比雪夫系数求得 )d 0.8542, 2 cos 1 arctg( 2 0 0 + = a ) cos d 0.3947. 2 cos 1 arctg( 2 0 1 + = a
于是 C1(x)=a0+a1t=+a1(2x-1)≈0.0324+0.7894x max arct x 0<x≤1 i(x)=00366。 事实上∫(x)= arct x是奇函 数,当区间为[1,1时,它的切比 雪夫展开也是奇函数,如n=5可 求出 C;(x)=0.994949366x-0.287060636x3+0.078037176x arctgx-Cs(x)20.000677
7 于是 a x x a C x a a t (2 1) 0.0324 0.7894 2 2 1 ( ) 1 0 0 1 * 1 = + = + − + ， max arctg ( ) 0.0366 * 1 0 1 − = x C x x 。 事实上 f (x) = arctg x 是奇函 数，当区间为 [−1,1] 时，它的切比 雪夫展开也是奇函数，如 n = 5 可 求出 * 3 5 5 C x x x x ( ) 0.994949366 0.287060636 0.078037176 . = − + arctg − 5 ( ) 0.000677 x C x