灰色GM(1.1)模型在钢产量预报中的应用

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1992.04.017 北京科技大学学报 第14卷第4期 Vol.14 No.4 1992年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing July 199z 灰色GM(1.1)模型在钢产量预报中的应用 刘伟钢刘越生· 捕要：应用灰色系统理论，建立了灰色GM(11)预报钢产量的数学模型该模型可对 钢产量进行定量和定性预报。定登预报的平均精度为97,08%（最高精度达99,60%），定性预 报结果与实际情况相吻合。 关键词：灰色预测，钢产量，计算机 Application of Grey Model GM (1.1)in Prediction of Crude Steel Out-Put Liu Weigang' Liu Yuesheng· ABSTRACT:A method for output of crude steel prediction using grey system theory is described.This prediction model consists of ration and qualitative anlysis.The qualitative prediction is 97.08%in an average of exact percentage (the most of exact percentage is 99.60%).The ration prediction is the same 4 results with the practical case. KEY WORDS:grey prediction,crude steel out-put,computer 钢产量与国民经济有着密切关系，对它的预报有着十分重要的意义。传统的预测钢产量的 方法是回归分析法，这种方法的缺点是需要样本数多，预测精度也不够高。若采用灰色 GM(1.1)模型对钢产量进行预报，则可以用较小的样本，获得较精确的预报值。 1991-11一01收稿 ·钢铁研究总院(Central Research Institute of Iron and Steel) ,·北京科技大学(University of Science and Technology Beijing) 399

第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 攀 报 二 。 灰色 模型在钢产量预报 中的应用 刘伟钢 ’ 刘越 生 ’ ‘ 摘 要 应用灰色系统理论 ， 建立 了灰色 预报钢产量的数学模型 。 该模型可对 钢产量进行定量和定性预 报 。 定 量预 报的平均精度为 最高精度达 ，定 性预 报结果 与实际情况 相吻 合 。 关健 词 灰色预 测 ， 钢产量 ，计算机 一 “ 平 口 儿 了“ “ ” 二 。 。 ， 一 ， 一，’一了 · 钢产量 与国民经 济有着密切关系 ， 对它的预报有着十分重 要 的意义 。 传统 的预侧钢产量的 方法是 回归分析法 ， 这种 方法 的 缺点是需要样本数多 ， 预侧精度 也 不 够 高 。 若 采 用 灰 色 模型对钢产量进行 预报 ， 则 可以用较 小的样本 ， 获得较精确 的 预报值 。 一 一 收 稿 曰 命 钢铁研 究总院 北京科技大学 。 宜 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1992．04．017

1GM(1.1)预测模型的建立 对于钢产量的预报可以采用单序列的一阶线性GM(1,1)微分方程的预测模型。该模型 的建立过程如下c1): 给定原始数据序列： x(o》={xo)(1),x0)(2),…x(o)(m)}, 对x《)作累加生成，根据， x1)(K)=∑x(o)(i) (1) ▣1 K=1,2,…,m 得生成数列： x1)(K)={x1)(1),x1)(2),…,￥1)(m)} :0(1),￥1)(1)+￥(o)(2),…x1)(m-1)卡×(o》(m)》 对x(1)建立白化形式的微分方程为： da ( dt+0￥a)=4 (2) 式中，待辨识参数c和μ组成矩阵： (3) 由最小二乘法求解a,有： @=(BTB)-1BTYx (4) 其中，矩阵： -0.5〔￥1)(1)+￥(1)(2)) B= -0.5〔×1)(2)+￥1)(3)] (5) -0.5C1)(m-1)+1)(m) 和 Yw=×(o》(2),×(o》(3),,常(0)(m)门 (6) 白化形式微分方程的解为： 名()=〔xw(1)·)。1+6 (7) 其离散响应为： 400

。 预测模型的建立 对于钢产量的预报 可以采 用单序 列的一阶线性 微分 方程的预测模型 。 该 模 型 的建立过程如下 〔 ‘ ’ 给定原始数据序列 荞 ” 二 二 ‘ ” ， 二 ” ， … …盆 “ ， 对二 ‘ 。 ’ 作累加生成 ， 根 据 ， 抓 口“佃 “ ’ 艺 二 。 ， ， ， “ 。 ， 得生成数列 “ ‘ 男 ‘ “ ’ 二 “ ， 劣 ” ， … … ， 书 ” ， 劣 ， 劣 。 ’ ， … …劣 ‘ 勿 一 卜劣 ” ， 对书 ‘ ” 建立 白化形式的微分方程为 劣 十 书 产 式 中 ， 待辨 识参数。 和 组成矩 阵 、， ‘吸、了 口户 了 八 一 由最小二乘法求解 ， 有 。 丁 一 ‘ 二 其中 ， 矩 阵 一 匹 ‘ 叹 ‘三飞 “ 、 华毛 ’ ‘ 飞 ” 一 。 ’ 〔 下 ’ ‘ 声 ‘ … ， ’ 、 、 一 。 〔 哭 、 ‘ 声 气 一 苏 、 ‘ 产 」 和 二 二 劣 。 ， 二 “ ， … ， 男 。 〕 白化形式微分方程的解为 二 《 王 ‘ 〔 劣 令〕 一 ’ 誉 其离散响应为

xK+1)=〔()-告)e+g (8) 式中，x(1)(1)=￥(o》(1)为初始值。 最后累减逆生成还原即得灰色预测： ￥(o)(K+1)=x(K+1)-￥1)(K) (9) 2模型的求解与应用 灰色GM(1,1)预测模型的求解过程是比较繁琐的，可以用计算机来进行计算和预报。 Start Input:N,Xn(I),I=1,2,...,N Calculate and print:X(K) =空X0(1),K=1,2,N Calculate:C(I,J)=0,C(J,J) =B(I,08T(K,J) Calculate and print:ZI)=X(I) 1=1,2;1=1,2,,N-1=1,2 Z1(K)=0.5*X()+0.5*X1K-1); K=2,3,,N Calculate:A(I)=0;A(I)=C(I,K) *YN();I=1,2;=1,2,,Y-1; Colculate and print:E(K)=Xg Print:A(1),A(2) (K)/X1(K-1),E2(K)=Xo0/Z1K) K=2,3,,N Calculate: B=X1)-A(2)/A(1);A=A(2)/A(1) Print:madel GM(1,1) Calculate GM(1,1) B(K-1,1)=Z1()BK-1,2)=1; BT(1,K-1)=Z1);BT(2,K-1)=1 Calculate and test GM(1,1) YN-1)=XoK);K=2,3,·,N G1+1)=B+EX-A(10+A: N=1,2,N Calculate:AA(I,J)=0, AA(I,J)=BT(i,K*B(K,J), Calculate and print Go(K)=G1(K); I,J=1,2;K=1,2,…N; K=1,G(K)=G1(K-G1-1)(G(-X ()）/X0)e1,2,,N+1 Calculate'and print Calculate:BB(2,2)=1/AA(1,1) C0N+1),1=1,2,, BB(2,1)=AA(1,2)AA(1,1) G1W+1),1=1,2, BB(1,2)=AA(2,1)/AA(1,1) BB(1,1)=AA(2,2)-AA(2,1) End *AA(1,2)/AA(1,1) AA(I,J)=BB(I,J),I,J=1,2 图1程序框图 Fig.1 Flowchart of program 401

飞 《 ，， 二 十 二 厂 二 。 一 冬、 一 “ ，、 勺 冬几‘ 式 中 ， 劣 ’ 二 ‘ 。 为初始值 。 最后 累减逆 生成还 原即得灰色预测 劣 “ 劣 一 戈 ’ 模型的求解与应用 灰色 预测模型 的求解过程是比较繁琐的 ， 可以 用 计算机来进行计算和预报 。 ，凡 ， 二 ， ， … ，万 。 。 七 。 托 凡 了月燕 了 ， 二 ， ， ， 一 万 戈 二 尤 戈 务 仪卜 ，与 · 必 五卜 二 ， ， 二 ， 了， 卜 ， 、 ， 二 ，刃 ‘ 冬 ， 二 ， 二 ， ， … ，冷 犀 ， ， 巨 民 百 又 肠 玲 刀 友 二 万。 月 了 瓦 瓦 二 ， ， … ， 。 八 了 二 。 二 以 ，阅 ，丫 二 ， 只三 ， 一 ， … ，多 尸 ， 拼 川 一 〔 八川 二 〔 八 主 邝 ， 日 仑 ， 井 ， 二 乙浑 界 ， 二 戈 ，玲 二 艺 又幻 弋 ， 一 二 关 二 拾 ，多， … ， 冈 ，， 口十 二 日冲刀叉 一 八 了瓜幻 八 冗月 ， ， … ， 八 ， 丁 二 ， 八 ， 二 ，阅 日 ， ， ， 二 ， ， ， … ， 已 ， 二 又 ， 飞 日巳 ， 卜 ， 八 ， 日日 ， 少 二 ， 角 ，， 日以 ， 卜八 ， 一 ， 朔八灯 ， ， 仁 ， 出 〔了 ， ， ， 二 ， 。 。 汉 二 扮 ， 。 伏 二 刃为 一 ‘ 民 〔几。 〔又 一 为 天 汉 。伏 价 ， ， … ， 一 日 。 ’ 立 对 于」 ， 殆 ， ， · 。 ， ， 娇 ， 介，， ， 二 ，砰 厂 图 程序框图

2.1计算框图 求解GM(1.1)模型的程序框图为图1所示。 2.2模型的主要功能 该模型的主要功能有2个：正常值的预报和异常值的预测。 (1)正常值的预报正常值的预报是根据原始数据用GM(1,1)模型直接计算出预测值， 以达到对正常值进行预报的目的。 (2)异常值的预测异常值的预测并不直接预测￥‘》本身的变化，而是预测异常值出现 的时刻。因此，必须按照某个取定的异常值（灰数）2作为阈值，在原始数据(》中取对应于入 的子集￥‘)，重新构造一个对应的异常值时刻序列，再建立GM(1.1)模型来预测边界值2以 上范围内，未来异常值可能发生的时刻，这便是异常值预测23。 2,3模型的用途 该预测模型不仅可以用来预报某厂、某地区，某省、某国乃至全世界的钢产量，而且它 还可以预测钢产量出现异常值的时刻。另外，该模型还可以对钢铁生产中的工艺参数、化学 成分等问题作出预测。 3钢产量的灰色预测 以中国钢产量为例进行钢产量正常值的预报和异常值的预测。 3.1历史资料 全国钢产量的历史资料如表1所示。 表1全国钢产量(1949~1990年)c3-5) Table 1 Increasing output of crude steel (1949-1990) 年份 1949 1950 195I 1952 1953 1954 1955 1956 1957 产量（万t) 15.8 61 90 135 177 223 285 447 535 年份 1958 1959 I960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 产量（万） 830 1387 1866 870 667 762 964 1223 1523 年份 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 产量（万） 1029 904 1333 1779 2132 2338 2522 2112 2390 年份 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 19831984 产量（万） 2046 23743178 3448 3712 3560 3716 4002 4348 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 产量（万） 4679 5221 5628 5913 6158 6604 根据表2可作出全国钢产量的曲线如图2所示。 402

。 计算框图 求解 模型 的程序框图为图 所示 。 。 模 型的主要功能 该模型的主要功 能 有 个 正常值的预报和 异常值的预测 。 正常值的预报 正常值的预报是根据原始数据 用 。 模型直接 丢 ‘ 算 出预 测值 ， 以达到 对正常值进行预报 的 目的 。 异常值的预测 异常值的预测并不直接预 测盆 “ 》 本身的变化 ， 而是预 测异常值 出现 的时刻 。 因此 ， 必须按 照某个取定的异常值 灰数 久作为 闭值 ， 在原始 数据书 ‘ “ ， 中取对应于 几 的子集劣 叨’ ， 重新构造一个对应的异常值时刻序 列 ， 再 建立 模型来预 测边 界值几以 上范围内 ， 未来 异常值可能发 生的时刻 ， 这便是 异常值预 测 乙“ 〕 。 模型的用途 该预 测模型不仅 可以用来预报某厂 、 某地区 ， 某省 、 某国乃至全世界的钢产量 ， 而且它 还 可以预 测钢产量出现异常值的时刻 。 另 外 ， 该模型 还 可以对钢铁生产 中的工 艺参 数 、 化学 成分等问题作 出预测 。 钢产量的灰色预测 以 中国钢产 量为例进行钢产量正常值的 预报和异常值的预测 。 历 史资料 全国钢产量的 历史资料如表 所示 。 表 全国 钢产 年 〔 一 〕 一 年 份 产量 万 。 年 份 产量 万 〕 年 份 产最 万 年 份 产量 万 年 份 产量 万 根据表 可作 出全 国钢产量 的 曲线如图 所示

02 6 1014 18. 22 26 30 34 38 Na 7000 4ODO 5000 4000 3000 2000 1000 1949 1955 1960.19651970.19751980i19851990 Year 图2全国钢产量1一实际产量： 2一预报产盘 Fig.2 Production of crude steel in China 表2预报结果（1982-1991年) Table 2 Forecast data (1982-1991) 年份 辨识参数 预报产量（万） 实际产量（万） 特度(%) 1982 a=-1.54×10-2 3684,50 3716 99,15 4=3442,79 1983 a=-4,15×10-4 3665,30 4002 91,59 u=3658,62 1984 a=-5,91×10-2 4224.49 4348 97.16 4=3214,90 a=-7,89X10-2 1985 4696,12 4679 99.60 4=3281,93 a=-7,79×10-2 1986 μ=3564.13 5061,69 5221 96,97 1987 a=-9.24×10-2 5692,11 5628 98,86 4=3747.60 a=-9.11+10-2 1988 5943 95.87 u=4100.44 6188,16 1989 a=-6.43×10-2 6354.30 6158 96.80 4=4778.56 1990 0=-4.47×10-2 6457.00 6604 97.71 u=5287,83 1991 a=-5.33×10-2 =5447.93 6928.27 a=-5.85×10-2 1992 4=5655.35 7366.78 a=-5.48×10-2 1993 4=6069,36 7763,42 1994 a=-5.67×10-2 =6368.06 8224.28 1995 a=-5.52×10-2 μ=6773.66 8681,26 403

口 ， 尹 产严 才 脚州 」洲尸 一 钾 晰妥尸 图 。 全国钢产量 日 一实际产量 一预报产量 呈 表 预 报结果 一 年 一 年 份 拼识参数 预报产量 万 实际 产量 万 精度 。 ， 户 二 一 。 一 群 留 。 二 一 。 一 之 。 一 。 一 拼 感 。 一 一 义 一 群 。 二 一 。 一 俘 一 一 。 父 一 拜 二 一 。 一 。 一 。 火 一 名 。 一 。 一 ￡ 。 二 一 。 一 子乙二 。 一 。 义 一 产 。 二 一 。 一 召 。 一 。 一 ￡二 。 二 一 。 一 ， 。 。 。 嫂 。 。 一 。 。 。 。 。 。 口护 弓 。 。 。 仑 。 。 。 。 。