4.2一元加权最小二乘估计 元加权最小二乘估计 元线性回归普通最小二乘法的残差平方和为 Q(A,A)=∑(-)2=∑(-月-x)2 元线性回归的加权最小二乘的离差平方和为: Q,B)=∑(-1)=∑(-B0-B1x)
4.2 一元加权最小二乘估计 二、一元加权最小二乘估计 ( , ) ( ˆ ) ( ) 1 1 2 0 1 2 0 1 = = = − = − − n i n i i i i i Q y y y x 一元线性回归普通最小二乘法的残差平方和为： 一元线性回归的加权最小二乘的离差平方和为： = = = − = − − n i i i i n i w i i i Q w y y w y x 1 2 0 1 1 2 0 1 ( , ) ( ˆ ) ( )
42一元加权最小二乘估计 加权最小二乘估计为: ∑m(x-x,)y-元) B1 ∑(x-x,) 其中,2之Wx是自变量的加权平均; ∑ ∑Wy是因变量的加权平均
4.2 一元加权最小二乘估计 加权最小二乘估计为： − − − = = − = = 2 1 1 1 0 1 ( ) ( )( ) ˆ ˆ ˆ n i i i w i w n i i i w w w w w w w x x w x x y y y x 其中， = i i i w w x w x 1 = i i i w w y w y 1 是自变量的加权平均； 是因变量的加权平均
42一元加权最小二乘估计 观测值的权数应该是观测值误差项方差的倒数,即 在实际问题中误差项的方差是未知的常与自变量x的幂函 数x成比例,其中m是待定的未知参数。此时权函数为
4.2 一元加权最小二乘估计 观测值的权数应该是观测值误差项方差的倒数, 2 1 i wi = 在实际问题中,误差项的方差是未知的,常与自变量x的幂函 数x m成比例，其中m是待定的未知参数。此时权函数为 m i i x w 1 =
42一元加权最小二乘估计 三、寻找最优权函数 利用SPSS软件可以确定幂指数m的最优取值 依次点选 Analyze- Regression- Weight estimation进入估 计权函数对话框,默认的幂指数m的取值为 m=-2.0,-1.5,-1.0,-0.5,0,0.5,1.0,1.5,2.0。 先将因变量y与自变量x选入各自的变量框,再把x选入 Weight变量框,幂指数( Power)取默认值,计算结果如下 (格式略有变动):
4.2 一元加权最小二乘估计 三、寻找最优权函数 利用SPSS软件可以确定幂指数m的最优取值。 依次点选Analyze-Regression-Weight Estimation进入估 计权函数对话框，默认的幂指数m的取值为 m=-2.0，-1.5，-1.0，-0.5，0，0.5，1.0，1.5，2.0。 先将因变量y与自变量x选入各自的变量框，再把x选入 Weight变量框，幂指数（Power）取默认值，计算结果如下 （格式略有变动）：
42一元加权最小二乘估计 Log-likelihood Function=-224.258830 PoWer value=-2000 Log-likelihood Function =-221.515008 POWER value=-1.500 Log-likelihood Function =-218.832193 PoWER value =-1.000 og-likelihood Function=-216.252339 POWeR value =-.500 Log-likelihood Function =-213.856272 POWER Value =. 000 Log-likelihood Function=-211.773375 POWER value =.500 Log-likelihood unction =-210.185972 POWER value= 1.000 Log-likelihood Function =-209 316127 POWER value= 1.500 Log-likelihood Function =-209.379714 POWER Value 2.000 The Value of POWER Maximizing Log-likelihood Function= 1.500 Log-likelihood Function=-209.316127
4.2 一元加权最小二乘估计 Log-likelihood Function = -224.258830 POWER value = -2.000 Log-likelihood Function = -221.515008 POWER value = -1.500 Log-likelihood Function = -218.832193 POWER value = -1.000 Log-likelihood Function = -216.252339 POWER value = -.500 Log-likelihood Function = -213.856272 POWER value = .000 Log-likelihood Function = -211.773375 POWER value = .500 Log-likelihood Function = -210.185972 POWER value = 1.000 Log-likelihood Function = -209.316127 POWER value = 1.500 Log-likelihood Function = -209.379714 POWER value = 2.000 The Value of POWER Maximizing Log-likelihood Function = 1.500 Log-likelihood Function = -209.316127