设(x2y)(=1,2…,N)为变量x,y间的一组观测数据 为观测点,y为x处的观测之,y=a+bx为这组观测数据 求得的变量x,y间的回归方程,在回归问题中,观测数 据总的波动情况,用各观测值y与总平均y之间的平方和 即总变动平方和表示 ∑(-y)2=∑(y-y)+(y-y) ∑0y-y)2+∑(y-y)2+2∑(-y1)(y-y) 13
13 ^ _ _ ^ ^ 2 2 ^ ^ _ 2 2 ( , )( 1,2,..., ) x y x y ( ) [( ) ( )] ( ) ( ) i i i i i i yy i i i i i i i x y i N x y x y a bx y L y y y y y y y y y y = = + = − = − + − = − + − _ N N i=1 i=1 N i=1 i=1 设 为变量 ， 间的一组观测数据， 为观测点， 为 处的观测之， 为这组观测数据 求得的变量 ， 间的回归方程，在回归问题中，观测数 据总的波动情况，用各观测值 与总平均y之间的平方和 即总变动平方和表示 ^ ^ _ 2 ( )( ) i i i + − − y y y y N N i=1
第一项Q=∑(y-y)2 Q是观测值与回归直线的离差平方和,反映了误差的大小 第二项U=∑(y-y)2 U反映了总变动中,由于x与y的线性关系而引起y变化的 部分,称为回归平方和 第三项为零 Lv =0+Q
14 ^ 2 ^ _ 2 ( ) ( ) (6 8) x y y (6 9) i i i Q y y Q U y y U Q = − = − − = + − U N i=1 N i=1 yy 第一项 是观测值与回归直线的离差平方和，反映了误差的大小 第二项 反映了总变动中，由于 与 的线性关系而引起 变化的 一部分，称为回归平方和 第三项为零 L
每一个变动平方和(即L、U、Q)都有一个“自由度” 和它们对应,L自由度称为总自由度,记做f f=观测值个数-1=N-1 三者之间仍然有:f8=f+f 15
15 U Q U Q N N 2 U Q f f f f f f f = + yy yy 总 总 总 每一个变动平方和（即L 、 、 ）都有一个“自由度” 和它们对应，L 自由度称为总自由度，记做 。 ＝观测值个数－1＝ －1 ＝1 ＝ － 三者之间仍然有：
可用F检验考察回归直线的显著性 (1)计算F Q/f, (N (2)对于选定的显著性水平a=0.05(或001),从F分布 上找出临界值F(2N-2) (3)比较F与F的大小。 若F>F,则回归方程有意义,反之则说明方程意义不大 16
16 a a F ( 2) 2 a 0.05 0.01 F (1, 2) F F F F U N Q N = − − u Q a 可用 检验考察回归直线的显著性： U/f （1）计算F= Q/f （ ）对于选定的显著性水平 ＝ （或 ），从 分布 上找出临界值F （3）比较 与 的大小。 若 > ，则回归方程有意义，反之则说明方程意义不大
(二)相关系数检验法 由U=∑(y-y)2=U=∑a+bx,)-(a+bx ∑b2( 代入Ly=∑(-y)+(y-y整理后可得 ∑(-y)∑ (6-11) ∑ Vi-y
17 ⚫ （二）相关系数检验法 ^ _ _ 2 2 _ 2 2 ^ ^ _ 2 _ _ 2 2 2 _ _ 2 2 ( ) [( ) ( )] ( ) [( ) ( )] ( ) ( ) 1 (6 11) ( ) ( ) i i i yy i i i i i i i i U y y U a bx a b x b x x L y y y y y y x x b y y y y = − = = + − + = − = − + − − − = − − − − N N i=1 i=1 N i=1 N i=1 N N i=1 i=1 N N i=1 i=1 由 代入 整理后可得