试验设计方法讲稿 主讲:何为张怀武刘孝波胡文成唐先忠扬长生 绪 课程度的性质: 试验设计方法是一项通用技术,是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。 课程的任务: 让学生熟悉并掌握近代最常用、最有效的几种优化试验设计方法的基本原理及其应用 什么叫做(优化)试验设计方法? 把数学上优化理论、技术应用于试验设计中,科学的安排试验、处理试验结果的方法。 采用科学的方法去安排试验,处理试验结果,以最少的人力和物力消费,在最短的时间 内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法 优化试验设计方法起源 上世纪30年代,由于农业试验的需要,费歇( RA FiSher)在试验设计和统计分 析方面做出了一系列先驱工作,从此试验设计成为统计科学的一个分支 上世纪40年代,在二次世界大战期间,美国军方大量应用试验设计方法。 随后,F, Yates, R.C. Bose, O. Kempthome, W G. Cochran D.R. Cox和 G.E. P Box对试 验设计都作出了杰出的贡献,使该分支在理论上日趋完善,在应用上日趋广泛。 ■50年代,日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化 在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献 我国优化试验设计方法 ■60末期代,华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”,如黄金分割法、分数 法和斐波那契数列法等。 数理统计学者在工业部门中普及“正交设计”法 70年代中期,优选法在全国各行各业取得明显成效。 1978年,七机部由于导弹设计的要求,提出了一个五因素的试验,希望每个 因素的水平数要多于10,而试验总数又不超过50,显然优选法和正交设计都不能用,随 后,方开泰教授(中国科学院应用数学研究所)和王元院士提出“均匀设计”法,这 方法在导弹设计中取得了成效
1 试验设计方法讲稿 主讲：何为 张怀武 刘孝波 胡文成 唐先忠 扬长生 绪言 课程度的性质： 试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。 课程的任务： 让学生熟悉并掌握近代最常用、最有效的几种优化试验设计方法的基本原理及其应用。 什么叫做（优化）试验设计方法？ 把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学的安排试验、处理试验结果的方法。 采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，以最少的人力和物力消费，在最短的时间 内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。 优化试验设计方法起源 ◼ 上世纪 30 年代，由于农业试验的需要，费歇(R.A.Fisher)在试验设计和统计分 析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。 ◼ 上世纪 40 年代，在二次世界大战期间，美国军方大量应用试验设计方法。 ◼ 随后，F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox 和 G.E.P.Box 对试 验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。 ◼ 50 年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化， 在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。 我国优化试验设计方法 ◼ 60 末期代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，如黄金分割法、分数 法和斐波那契数列法等。 ◼ 数理统计学者在工业部门中普及 “正交设计”法 。 ◼ 70 年代中期，优选法在全国各行各业取得明显成效。 ◼ 1978 年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个 因素的水平数要多于 10，而试验总数又不超过 50，显然优选法和正交设计都不能用，随 后，方开泰教授（中国科学院应用数学研究所）和王元院士提出 “均匀设计”法，这一 方法在导弹设计中取得了成效
优化试验设计试验设计在科学研究中的地位与意义: 1.试验设计方法是一项通用技术,是当代科技和工程技术人员必须掌握的技 术方法 2.科学地安排实验,以最少的人力和物力消费,在最短的时间内取得更多 更好的生产和科研成果。简称为:多、快、好、省。 可应用于 提高试验效率、优化产品设计、改进工艺技术、强化质量管理 试验设计在工业生产和工程设计及科学研究中能发挥重要的作用,例如: 提高产量 减少质量的波动,提高产品质量水准 大大缩短新产品试验周期 降低成本 延长产品寿命 多用在化工、电子、材料、建工、建材、石油、冶金、机械、交通、电力…… 第一章正交试验基本方法 §1-1问题的提出-多因素的试验问题 例1-1为提高某化工产品的转化率,选择了三个有关的因素进行条件试验,反应温度 (A),反应时间(B),用碱量(C),并确定了它们的试验范围: A:80-90℃ B:90-150Min C:5-7% 试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响,哪些是主要因素,哪些是次要因素, 从而确定最优生产条件,即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方 案 这里,对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 A:A1=80℃、A2=85℃、A3=90℃ B:Bl=90Min、B2=120Min、B3=150Min C:Cl=5%、C2=6%、C3=7% 正交试验设计中,因素可以定量的,也可以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以 相等也可以不等 取三因素三水平,通常有两种试验方法 (1)全面实验法 AlBIC A2BICI A3BICI AlB1C2 A2BIC2 AlBIC AlBlC3 A2B1C3 AlB2C1 A2B2C1 A3 B2CI
2 优化试验设计试验设计在科学研究中的地位与意义 ： 1. 试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技 术方法。 2. 科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、 更好的生产和科研成果。简称为：多、快、好、省。 可应用于： 提高试验效率、优化产品设计、改进工艺技术、强化质量管理。 试验设计在工业生产和工程设计及科学研究中能发挥重要的作用，例如： ◼ 提高产量 ◼ 减少质量的波动，提高产品质量水准 ◼ 大大缩短新产品试验周期 ◼ 降低成本 ◼ 延长产品寿命 多用在化工、电子、材料、建工、建材、石油、冶金、机械、交通、电力…… 第一章 正交试验基本方法 §1-1 问题的提出--多因素的试验问题 例 1－1 为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度 （A），反应时间（B），用碱量（C），并确定了它们的试验范围： A：80-90℃ B：90-150Min C：5-7% 试验目的是搞清楚因素 A、B、C 对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素， 从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方 案。 这里，对因素 A、B、C 在试验范围内分别选取三个水平 A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7% 正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以 相等也可以不等。 取三因素三水平，通常有两种试验方法： （1）全面实验法： A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1
AlB2 C2 A2B2C2 A3 B2C2 AlB2C3 A2 B2C3 A3B2C3 AlB3C A2B3C AlB3C2 A2 B3C2 A3B3C2 AlB3C3 A2 B3C3 A3 B3C3 共有3=27次试验,如图所示,立方体包含了27个节点,分别表示27次试验 全面试验法的优缺点 优点:对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚 缺点 1.试验次数太多,费时、费事,当因素水平比较多时,试验无法完成。 2.不做重复试验无法估计误差。 3.无法区分因素的主次。 例如选六个因素,每个因素选五个水平时,全面试验的数目是5°=15625次。 又如绪言里所提到的,1978年,七机部由于导弹设计的要求,提出了一个五因素的试 验,希望每个因素的水平数要多于10,此时靠全面试验法是无法完成的。 B 图1士三种试验安排方法 27个交叉点为全面试验时试验的分布位置 简单比较法安排试验点的分布位置 正交试验祛安排试验时试验点的分布位置 (2)简单比较法 变化一个因素而固定其它因素,如首先固定B、C于B1、C1,使A变化之,则 A B.C A3(好结果) 如果得出结果A3最好,则固定A于A3,C还是C1,使B变化,则:
3 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3 共有 3³=27 次试验，如图所示，立方体包含了 27 个节点，分别表示 27 次试验。 全面试验法的优缺点： ◼ 优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚 ◼ 缺点： 1. 试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。 2. 不做重复试验无法估计误差。 3. 无法区分因素的主次。 例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是 5 6 ＝15625 次。 又如绪言里所提到的，1978 年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试 验，希望每个因素的水平数要多于 10，此时靠全面试验法是无法完成的。 （2）简单比较法 变化一个因素而固定其它因素，如首先固定 B、C 于 B1、C1，使 A 变化之，则： 如果得出结果 A3 最好，则固定 A 于 A3，C 还是 C1，使 B 变化，则：
B AsCx2(好结果 得出结果B2最好,则固定B于B2,A于A2,使C变化,则: AsB22〔好结果 试验结果以C3最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2 简单比较法的优缺点 优点:试验次数少 缺点: (1)试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域,不能全面地反映 因素的全面情况 (2)无法分清因素的主次 (3)如果不进行重复试验,试验误差就估计不出来,因此无法确定最佳分析条 件的精度 (4)无法利用数理统计方法对试验结果进行分析,提出展望好条件。 正交试验的提出 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点,利用根据数学原理制作好的规格化表一一正 交表来设计试验不失为一种上策 用正交表来安排试验及分析试验结果,这种方法叫做正交试验法。 事实上,正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上,更表现在对试验结果的处理 上 正交试验法优点: (1)试验点代表性强,试验次数少。 (2)不需做重复试验,就可以估计试验误差。 (3)可以分清因素的主次。 (4)可以使用数理统计的方法处理试验结果,提出展望好条件。 正交试验(表)法的特点 (1)均衡分散性一一代表性。 (2)整齐可比性一一可以用数理统计方法对试验结果进行处理。 用正交表安排试验时,对于例1-1:(见书) §1-2用正交表安排试验
4 得出结果 B2 最好，则固定 B 于 B2，A 于 A2，使 C 变化，则： 试验结果以 C3 最好。于是得出最佳工艺条件为 A3B2C2。 简单比较法的优缺点： ◼ 优点：试验次数少 ◼ 缺点： （1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映 因素的全面情况。 （2）无法分清因素的主次。 （3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条 件的精度。 （4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。 正交试验的提出： 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表－－正 交表来设计试验不失为一种上策。 用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。 事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理 上。 正交试验法优点： （1）试验点代表性强，试验次数少。 （2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。 （3）可以分清因素的主次。 （4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。 正交试验（表）法的特点： （1）均衡分散性－－代表性。 （2）整齐可比性－－可以用数理统计方法对试验结果进行处理。 用正交表安排试验时，对于例 1－1：（见书） §1-2 用正交表安排试验
一、指标、因素和水平 试验需要考虑的结果称为试验指标(简称指标) 可以直接用数量表示的叫定量指标 不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级,可以用数 量表示,称为定性指标的定量化 试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素,用大写字母A、B、C…表 每个因素可能出的状态称为因素的水平(简称水平) 、正交表符号的意义 三、正交表的正交性(以L9(34)为例) 正交表的特点: 每个列中,“1”、“2”、“3”出现的次数相同 任意两列,其横方向形成的九个数字对中, 恰好(1,1)、(1,2)、(1、3)、(2,1) (2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3、3)出现的次数相同 这两点称为正交性: 均衡分散,整齐可比,代表性强,效率高 均衡分散:试验点在试验范围内排列规律整齐 整齐可比:试验点在试验范围内散布均匀 四、用正交表安排试验(以例1-1为例) (1)明确试验目的,确定试验指标 例1-1中,试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响,试验指标为转化率 (2)确定因素一水平表 (3)选用合适正交表 本试验可选取正交表L(34)安排试验(4)确定试验方案 因素顺序上列,水平对号入座,横着做” §1-3正交试验结果分析一极差分析法 以例1-1为例分析内容: 3个因素中,哪些因素对收益率影响大,哪些因素影响小 如果某个因素对试验数据影响大,那么它去哪个水平对提高收益率有利 利用正交表的“整齐可比”性进行分析: 对于因素A从表中可以看出,A1、A2、A3各自所在的那组试验中,其它因素(B、C、 D)的1、2、3水平都分别出现了一次。 计算方法如下: K1A=x1+x2+x3=31+54+38=123 k1A=K1A/3=123/3=41 K2=x4+x+x6=53+49+42=144
5 一、指标、因素和水平 试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标） 可以直接用数量表示的叫定量指标； 不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数 量表示，称为定性指标的定量化 试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素，用大写字母 A、B、C…表 示 每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平） 二、正交表符号的意义 三、正交表的正交性（以 L9 (34 )为例） 正交表的特点： ▪每个列中，“1”、“2”、“3”出现的次数相同； ▪任意两列，其横方向形成的九个数字对中， 恰好（1，1）、（1，2）、（1、3）、（2，1） （2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3、3）出现的次数相同 ➢ 这两点称为正交性： ➢ 均衡分散，整齐可比，代表性强，效率高 ➢ 均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐 ➢ 整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀 四、用正交表安排试验（以例 1－1 为例） （1）明确试验目的，确定试验指标 例 1－1 中，试验目的是搞清楚 A、B、C 对转化率的影响，试验指标为转化率 （2）确定因素－水平表 （3）选用合适正交表 本试验可选取正交表 L9 (34 ) 安排试验（4）确定试验方案 “因素顺序上列，水平对号入座，横着做” §1-3 正交试验结果分析－极差分析法 以例 1－1 为例分析内容： 3 个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素影响小； 如果某个因素对试验数据影响大，那么它去哪个水平对提高收益率有利。 利用正交表的“整齐可比”性进行分析： 对于因素 A 从表中可以看出，A1、A2、A3 各自所在的那组试验中，其它因素（B、C、 D）的 1、2、3 水平都分别出现了一次。 计算方法如下： K1 A = x1 + x2 + x3 = 31+54+38=123 k1 A = K1 A /3=123/3=41 K2 A = x4 + x5+ x6 =53+49+42=144