+6
8 x y 1 x ( , ) i i x y ^ ( , ) i i x y ^ y a bx = +
全部观测值y(i=1,2,…,N)与直线上对于的y(=1,2,,N) 的离差平方和则为: Q=∑(1-y)2=∑ Q反映了全部观测值y(=1,2,,N)对直线的偏离程度,显 然,离差平方和Q越小,愈能较好地表示x,y之间的关系 用最小二乘法原理,通过选择合适的系数a,b,使Q最小
9 * * 2 2 1 1 ( 1,2,..., ) ( 1,2,..., ) ( ) ( ) ( 1,2,..., ) , a b Q i i N N i i i i i i i y i N y i N Q y y y a bx Q y i N Q x y = = = = = − = − − = 全部观测值 与直线上对于的 的离差平方和则为： 反映了全部观测值 对直线的偏离程度，显 然，离差平方和 越小，愈能较好地表示 之间的关系。 用最小二乘法原理，通过选择合适的系数 ， ，使 最小
∑(1-a-bx)=0 (6-1) bx, )x=0 (6-2 ab 联合求解得: y y N N y bx (6-4) 10
10 1 1 _ _ 1 1 1 1 _ 2 2 2 1 1 _ _ 2 ( ) 0 (6 1) 2 ( ) 0 (6 2) 1 ( )( ) (6 3) 1 ( ) ( ) (6 4) N i i i N i i i i N N N N i i i i i i i i i i N N i i i i i Q y a bx a Q y a bx x b x x y y x y x y N x x x x N a y b x = = = = = = = = = − − − = − = − − − = − − − − = − − − = − − N i=1 联合求解得： b=
此处 ∑x,y=1∑ (6-5) N N 求得a,b后,回归方程为: a+b 便可以确定,b称为回归系数
11 _ _ 1 1 ^ 1 1 , (6 5) a b (6 6) b N N i i i i x x y y N N y a bx = = = = − = + − 此处 求得 ， 后，回归方程为： 便可以确定， 称为回归系数
回归方程检验方法 (一)方差分析法 回顾方差分析的基本特点: 把所给数据的总波动分解为两部分,一部分反映水平 变化引起的波动,另一部分反映由于存在试验误差而引起 的波动。然后把各因素水平变化引起的波动与试验误差引 起的波动大小进行比较,而达到检验因素显著性的目的 12
12 ⚫ 三、回归方程检验方法 ⚫ （一）方差分析法 ⚫ 回顾方差分析的基本特点： ⚫ 把所给数据的总波动分解为两部分，一部分反映水平 变化引起的波动，另一部分反映由于存在试验误差而引起 的波动。然后把各因素水平变化引起的波动与试验误差引 起的波动大小进行比较，而达到检验因素显著性的目的