后足放在钢丝夹头B上：前两足放在水平平台的横槽里；三足维持在同一水平面上。可见，当金属丝受外力伸长8L时，光杠杆后足也随之下降8L。镜尺组是由一测量望远镜及其旁边的一竖放标尺所组成。若K为光杠杆后足尖到两前足尖的垂线长度，D为光杠杆镜面至标尺的距离，△X是在外力F1以及F2作用下，望远镜中标尺读数之差。可得出（详见附录中介绍）：钢丝固定夹头A钢光杠杆△X钢丝活动夹头B房T水平平台镜尺组金属框架砖码托图一实验装置示意图反射镜面后足前足图二光杠秆的外形图4X.K(3)=2.D若将（3）式和F=mg代入（2），则钢丝的杨氏模量E可表示为：8.m.gL.DE=(4)元-d".4X.K四、实验内容1.杨氏模量测定仪的调整19
19 后足放在钢丝夹头B上；前两足放在水平平台的横槽里；三足维持在同一水平面上。可见， 当金属丝受外力伸长 L 时，光杠杆后足也随之下降L 。镜尺组是由一测量望远镜及其 旁边的一竖放标尺所组成。 若K为光杠杆后足尖到两前足尖的垂线长度，D为光杠杆镜面至标尺的距离，△X是 在外力F1以及F2作用下，望远镜中标尺读数之差。可得出（详见附录中介绍）： 光杠杆 砝码托 钢 丝 钢丝固定夹头A 水平平台 钢丝活动夹头B ΔX 金属框架 镜尺组 图一 实验装置示意图 图二光杠秆的外形图 L X K D 2 (3) 若将(3)式和F=mg代入(2),则钢丝的杨氏模量E可表示为： E m g L D d X K 8 2 (4) 四、实验内容 1.杨氏模量测定仪的调整
①在钢丝下端加1个码（标示值为0.320Kg），将钢丝拉直。检查钢丝活动夹头B是否能在水平平台的方孔中上下自由活动而不与方孔有较大的摩擦。②将光杠杆放在水平平台上，其后足放在钢丝的活动夹头B上，后足的竖槽对准钢丝，但不要与钢丝相碰：前两足放在水平平台的横槽里（光杠杆的前后足距离可以调节），三足维持在同一水平面上。使反射镜面大致铅直。2.读数望远镜的调节读数望远镜的结构示意图如图三所示，主要由物镜O、叉丝C及目镜E三部分组成。望远镜之物镜O皆为凸透镜，以收集远物之光线并使之会聚成象；叉丝C乃是读数之标准：而目镜E则是用来观察象和叉丝的。镜筒工镜筒工物(E具cX0镜厂镜叉丝图三读数望远镜的结构示意图粗调①将望远镜正对光杠杆反射镜，调节望远镜的上下位置使其与光杠杆处于同一高度上。调节望远镜三脚支架的底脚螺丝，使望远镜大致水平，标尺大致铅直。②眼睛靠近目镜，沿着望远镜外侧上方的准星方向对准光杠杆反射镜，观察反射镜中是否有标尺的像，若没有，则要移动镜尺组，直到在望远镜的上方能看到标尺像在视场的中央为止。细调①调节目镜，看清十字叉丝。眼睛贴近目镜，转动目镜E（调节镜筒II，以改变叉丝C到目镜E的距离），直至看清望远镜中的叉丝C为止。此后的调节中不再旋动自镜。②调节物镜，看清标尺读数。眼晴贴近目镜，转动物镜O（调节镜筒I，以改变目镜E和又丝C的整体到物镜O的距离），若看不到标尺像，判断后再细调一下镜尺组的位置，直到能清晰地看到镜面所反射的标尺读数与叉丝而无视差为止（视差是由于标尺成象面没有落在叉丝面上，所以，当眼睛上下移动时，标尺像与叉丝有明显的相对运动）。③转动望远镜，使水平叉丝与标尺的刻度平行。3.用逐差法处理数据①记下望远镜中与叉丝横线重合的标尺读数n1。20
20 ①在钢丝下端加1个砝码(标示值为0.320Kg),将钢丝拉直。检查钢丝活动夹头B是否能在 水平平台的方孔中上下自由活动而不与方孔有较大的摩擦。 ②将光杠杆放在水平平台上，其后足放在钢丝的活动夹头B上，后足的竖槽对准钢丝， 但不要与钢丝相碰；前两足放在水平平台的横槽里(光杠杆的前后足距离可以调节)，三足 维持在同一水平面上。使反射镜面大致铅直。 2.读数望远镜的调节 读数望远镜的结构示意图如图三所示，主要由物镜O、叉丝C及目镜E三部分组成。望 远镜之物镜O皆为凸透镜，以收集远物之光线并使之会聚成象；叉丝C乃是读数之标准； 而目镜E则是用来观察象和叉丝的。 物 镜 目 镜 叉丝 O C E 镜筒 镜筒 图三 读数望远镜的结构示意图 粗调 ①将望远镜正对光杠杆反射镜，调节望远镜的上下位置使其与光杠杆处于同一高度上。 调节望远镜三脚支架的底脚螺丝，使望远镜大致水平，标尺大致铅直。 ②眼睛靠近目镜，沿着望远镜外侧上方的准星方向对准光杠杆反射镜，观察反射镜中是 否有标尺的像，若没有，则要移动镜尺组，直到在望远镜的上方能看到标尺像在视场的中 央为止。 细调 ①调节目镜,看清十字叉丝。眼睛贴近目镜，转动目镜E(调节镜筒Ⅱ,以改变叉丝C到目 镜E的距离),直至看清望远镜中的叉丝C为止。此后的调节中不再旋动目镜。 ②调节物镜，看清标尺读数。眼睛贴近目镜，转动物镜O(调节镜筒Ⅰ,以改变目镜E和 叉丝C的整体到物镜O的距离)，若看不到标尺像，判断后再细调一下镜尺组的位置，直到 能清晰地看到镜面所反射的标尺读数与叉丝而无视差为止（视差是由于标尺成象面没有落 在叉丝面上，所以，当眼睛上下移动时，标尺像与叉丝有明显的相对运动）。 ③转动望远镜，使水平叉丝与标尺的刻度平行。 3.用逐差法处理数据 ①记下望远镜中与叉丝横线重合的标尺读数 n1
②逐次将0.320Kg的码加在码托上（码的开槽要交叉放置），同时在望远镜中读记对应的n；，共加七次（共加码7×0.320Kg)。然后将所加码逐次去掉（每次减0.320Kg)，记下对应读数n：，取两组对应数据的平均值得到：m-""i, i ...82然后用逐差法处理数据。数据记录表格如下：码个数码增重时的读减重时的读读数的平均逐差法处理平均值N及(Kg)数据得数n；(cm)数n; (cm)值"i (cm)其不确定度N; (cm)U(N)(cm)00Ani=NI=ns —n,=(N1+N2+N=13+N4) /40.320n2=20.640n3=N2=ng —n23=0.960n4=41.280ns=N3=n7 n3U(N)=5=1.600n6=61.920n1=N4=ng—n47=2.240ng =用逐差法处理数据时，（4)式应改写为：E-&.m.g.L.D(5)元.d?.N.K这时，（5)式中的m=1.280Kg。③在操作的过程中，应注意：在调好实验观察系统之后，整个操作过程中都要防止实验系统产生震动，以保证读数准21
21 ②逐次将0.320Kg的砝码加在砝码托上(砝码的开槽要交叉放置)，同时在望远镜中读记 对应的 ni ，共加七次(共加砝码7×0.320Kg)。然后将所加砝码逐次去掉(每次减0.320Kg), 记下对应读数 n i , ,取两组对应数据的平均值得到： n n n i i i i , , , , . 2 1 2 8 然后用逐差法处理数据。 数据记录表格如下： 砝码个数 砝码 (Kg) 增重时的读 数 ni (cm) 减重时的读 数 n i , (cm) 读数的平均 值 ni (cm) 逐差法处理 数据得 N i (cm) 平均值 N 及 其 不 确 定 度 U(N )(cm) 0 0 n1 = N1= n5 —n1 = N =(N1+N2+N 3+N4)/4 = 1 0.320 n2 = 2 0.640 n 3 = N2= n6 —n2 3 0.960 n = 4 = 4 1.280 n5 = N3= n7 —n 3 = U(N ) 5 1.600 n6 = 6 1.920 n7 = N4= n8 —n 4 7 2.240 n = 8 = 用逐差法处理数据时，(4)式应改写为： E m g L D d N K 8 2 (5) 这时，(5)式中的m=1.280Kg。 ③在操作的过程中，应注意： ●在调好实验观察系统之后，整个操作过程中都要防止实验系统产生震动，以保证读数准
确。加减码时勿使码托摆动，且将码缺口交叉放置。增减码时动作要轻慢，应等钢丝不晃动并且形变稳定之后再进行测量。测量中应随时注意判断数据，以便及时发现问题，改进操作。4将光杠杆的三个足尖印在一张平纸上，作后足尖到两前足尖的垂线，测量其长度K：测量钢丝的原长L及标尺至镜面的距离D：各测量1次。③用螺旋测微计测量钢丝各段不同位置上的直径，共3次，求其平均值d及不确定度U(d)。测量时应十分仔细，切勿扭折钢丝。③估计一次测量的不确定度U(K),U(L)及U(D)，计算不确定度U(E)，表示测量结果E±U(E)。4、用作图法处理数据把测量公式（5)改写为：8.L.DN=.F=b.F(6)元·d?.K.E其中F=mg。在既定的实验条件下，b是一个常量。若以N=.-n（i=1,2,3，….7)为纵坐标，Fi为横坐标作图，应得一斜率为b的直线。由图上得到b的数据后可计算出杨氏模量：8.L.DE=-(7)π.d".K.b五、回答问题1.用逐差法处理数据有什么好处？2.在测量钢丝的伸长量时，先是逐步增重，然后又逐步减重，最后求n，。为什么要这么做？附录光杠杆原理（摘自物理系本科生实验“金属线胀系数的测定”中的附表。）将光杠杆和镜尺组安置好，按上述的步骤，适当调整就会在望远镜中看到经由镜面反射的标尺象。设标尺上刻度X1与叉丝横线重合（见图三），即光线X1一0经平面镜反射后进入望远镜中。当金属棒受热伸长△L时，光杠杆的后足也随之上升△L，而前足保持不22
22 确。 ●加减砝码时勿使砝码托摆动，且将砝码缺口交叉放置。 ●增减砝码时动作要轻慢，应等钢丝不晃动并且形变稳定之后再进行测量。 ●测量中应随时注意判断数据，以便及时发现问题，改进操作。 ④将光杠杆的三个足尖印在一张平纸上，作后足尖到两前足尖的垂线，测量 其长度K；测量钢丝的原长L及标尺至镜面的距离D；各测量1次。 ⑤用螺旋测微计测量钢丝各段不同位置上的直径，共3次，求其平均值d及不确定度U(d) 。 测量时应十分仔细，切勿扭折钢丝。 ⑥估计一次测量的不确定度 U(K),U(L)及U(D) ，计算不确定度U(E) ，表示测 量结果 E U(E) 。 4、用作图法处理数据 把测量公式(5)改写为： N L D d K E F b F 8 2 (6) 其中F=mg。 在既定的实验条件下，b是一个常量。若以Ni= ni1 - 1 n (i=1,2,3,.7)为纵坐标，Fi为横 坐标作图，应得一斜率为b的直线。由图上得到b的数据后可计算出杨氏模量： E L D d K b 8 2 (7) 五、回答问题 1.用逐差法处理数据有什么好处？ 2.在测量钢丝的伸长量时，先是逐步增重，然后又逐步减重，最后求 ni 。为什么要 这么做？ 附录 光杠杆原理(摘自物理系本科生实验“金属线胀系数的测定”中的附表。) 将光杠杆和镜尺组安置好，按上述的步骤，适当调整就会在望远镜中看到经由镜面反 射的标尺象。设标尺上刻度X1与叉丝横线重合(见图三),即光线X1—O经平面镜反射后进入 望远镜中。当金属棒受热伸长△L时，光杠杆的后足也随之上升△L，而前足保持不
光杠杆后足广展1x1tH226TX2光杠杆前足梦图三动，于是后足以前足为轴旋转一角度，这时平面镜向顺时针方向也转过θ角。此时，直尺上刻度X2（在刻度X1的下方）和叉丝横线重合，即光线x2-一0经平面镜反射进入望远镜中［注]。入射光线X10的反射光线和入射光线x2～0的反射光线方向相同，根据光的反射定律，镜面旋转θ角，反射线将旋转2角。在角较小时（即△L<<K。注意：图中的角被夸大画出），而X1、x2又都在望远镜的附近，因此有：0ALK20~X2-X1_4XDD式中K是光杠杆后足尖到两前足尖的垂线长度，D是镜面到标尺的距离，合并上面两式，可得到：AL=_K4X2. D2.D由此可见，光杠杆将金属棒的伸长量△L加以放大，其放大倍数是，此放大的作用相K当于“杠杆”的作用，故称为光杠杆。若标尺的分度值为1m，则光杠杆的分度值为.D。光杠杆的作用在于将微小的△L放大为标尺上的位移△X，通过x2、X1、D及K这些比较容易测量准确的量，间接地测定△L。[注意】在实验“用拉伸法测定杨氏模量”中，要注意到，当金属丝受外力而伸长△L时，光杠杆的后足随之下降△L，而前足保持不动，于是后足以前足为轴旋转一角度，这时平面镜向逆时针方向也转过角。此时，直尺上刻度X2（应在刻度X1的上方）和叉丝横线重合，即光线X2一0经平面镜反射进入望远镜中，此时公式（4)仍成立（既在“用拉伸法测定杨氏模量”实验中的公式（3））。23
23 θ ΔL 望 远 镜 O 2θ K D X1 光杠杆前足 X2 光杠杆后足 标 尺 θ ΔX 图三 动，于是后足以前足为轴旋转一角度θ，这时平面镜向顺时针方向也转过θ角。此时，直 尺上刻度X2(在刻度X1的下方)和叉丝横线重合，即光线X2—O经平面镜反射进入望远镜中 [注]。入射光线X1—O的反射光线和入射光线X2～O的反射光线方向相同，根据光的反射定 律，镜面旋转θ角，反射线将旋转2θ角。在θ角较小时(即△L<<K。注意：图中的θ角被 夸大画出)，而X1、X2又都在望远镜的附近，因此有： L K X X D X D 2 2 1 式中K是光杠杆后足尖到两前足尖的垂线长度，D是镜面到标尺的距离，合并上面两式，可 得到： L K D X 2 由此可见，光杠杆将金属棒的伸长量△L加以放大，其放大倍数是 2 D K ，此放大的作用相 当于“杠杆”的作用，故称为光杠杆。若标尺的分度值为1mm，则光杠杆的分度值为 K 2 D mm。 光杠杆的作用在于将微小的△L放大为标尺上的位移△X，通过X2、X1、D及K这些比较容易 测量准确的量，间接地测定△L。 [注意] 在实验“用拉伸法测定杨氏模量”中，要注意到，当金属丝受外力而伸长△L时， 光杠杆的后足随之下降△L，而前足保持不动，于是后足以前足为轴旋转一角度θ，这时 平面镜向逆时针方向也转过θ角。此时，直尺上刻度X2（应在刻度X1的上方）和叉丝横线 重合，即光线X2—O经平面镜反射进入望远镜中，此时公式(4)仍成立（既在 “用拉伸法 测定杨氏模量” 实验中的公式(3)）