西安交通大学：《流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 小雷诺数流动

图系数定mnC+4+) f=A +A2r+A32+ A Dn=2c0s0=2(4-+4r+4r2+Ar)os r-sin0 ae 7→=9=4=0,4=0 r→>a,f=f"=0 A+A2a+a2=0 A a +A+a=0 A==Ua',A, Ua ,,「1a3r 于是f=Ua sin-e 4r4a2 4r4a2 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 16

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 16 ( ) 2 1 2 4 1 2 4 1 2 1 2 3 3 4 4 2 sin sin f A r A r A f A r A r A r A A r r r    − − = + + + + 系数确定 = = + + ( ) 1 2 4 2 2 2 1 2 3 4 1 2 2 cos cos sin r f u A r A r A r A r r r r       − = = = + + +  , cos r r u U →  =  3 4 , 0 2 U A A = = r a f f → = = , 0  1 2 1 2 0 2 U A a A a a − + + = 3 1 2 1 3 , 4 4 A Ua A Ua = = − 2 2 1 3 1 4 4 2 a r r f Ua r a a     = − +           2 2 2 1 3 1 sin 4 4 2 a r r Ua r a a       = − +           于是 2 1 2 0 A a A Ua − − + + =

速度场和压强场 速度场 a 4r4a2 Ul1 COS 6 sine ae Ua2 sin e 4r 4 a 2a I ay ar r-sin0 ae (E2v) sIn 6 rsin e ar Ey 1a0 sin 0 ar 压强场|Ev=sil U-Sin 0 2 Ev)=3uUar cos sine ae a0 sine ar le v =a uar- sin 0 积分 lUar-cos0+c →>0,p=P C=p e 0+po 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 17

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 17 速度场 3 2 1 3 1 1 cos sin 2 2 r a a u U r r r          = = − +            3 1 3 1 1 sin sin 4 4 a a u U r r r r          = − = − − −            2 2 2 2 2 2 2 3 sin sin 2 d f f a E U dr r r      = − =     ( ) 2 3 2 3 cos sin p E Uar r r         − = =   ( ) 2 2 3 sin sin 2 p E Uar r         − = − =   3 2 cos 2 p Uar c   − = − + r p p , →  =  c p =  3 2 cos 2 p Uar p   − = − +  ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 4 4 2 1 3 1 sin 4 4 2 sin sin a r r f Ua r a a a r r Ua r a a p E r r p E r               = − +             = − +           =     = −   压强场 积分 速度场和压强场  x U a o

湖斯托克斯近似阻力公式 UlI a cos e 球面上切应力表达式见附录409页 a 1 au u =-UlI sIn 0 r=a Or r rsin0 do r=a rr r=a I au a sine 06 cos e BuU P sin e cos+ p 2a 2a 圆球总阻力33页第一章例8 D=tUlA 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 18

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 18 D 6 = Ua 圆球总阻力 3 2 cos 2 ij ij ij p Uar p p      − = − +  = − + 斯托克斯近似阻力公式  x U a o 3 sin 2 r U a     = − ( ) 1 0 sin r r r a r a u u r r r r       = =       = + =           ( ) 2 0 r rr r a r a u r   = =    = =      ( ) 1 3 sin 2 r r r a r a u u u U r r r a         = =     = + − = −       球面上切应力 33页第一章例8 3 3 3 1 1 cos 2 2 3 1 1 sin 4 4 r a a u U r r a a u U r r        = − +               = − − −           3 cos 2 rr U p a    = − +  0  r = 表达式见附录409页

斯托克斯近似阻力公式 令D=CDmU24迎流面积A=za D= 6uUa 6maU24/24 阻力系数CD pUra pla Re 24 斯托克斯阻力公式 Re 奥辛近似 2au 斯托克斯近似 0.1 与实验结果比较 0.1 10100103104105106 雷诺数小于1与实验值符合好 阻力系数理论解和实验结果比较 @雷诺数大于1误差越来越大,该式不合适 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 19

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 19 D 6 = Ua 2 迎流面积 1 2 D C U A = D  2 A a =  2 2 2 2 6 24 24 1 1 2 Re 2 2 D D aU C U a U a U a        = = = = 斯托克斯近似阻力公式 阻力系数理论解和实验结果比较 24 Re CD = 2 Re aU  = 令 雷诺数小于1与实验值符合好 斯托克斯阻力公式 雷诺数大于1误差越来越大，该式不合适 与实验结果比较 阻力系数