3管道直径的估算 若以d表示管内径，则式u=VA可写成 流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根括经济权衡决定，一股液体流速为0.5~ 3ms。气体为10~30ms。某些流体在管道中的常用流速 u==0.785 范围，可参阅有关手册。 例：以内径105nm的钢管输送压力为2atm、温度为120 ℃的空气.已知空气在标准状态下的体积流量为630m3h, d=√0.785u 试求此空气在管内的流速和质量流速。 解：依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下 的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程计算如下： V=V,g)g)=630x27器0×=453m/h 平均流速 u=o7g=。器7=14.54n/s 435/3600 取空气的平均分子量为Mm=28.9,则实际操作状态下空气的密度为 p=（2)×(2n37o)×()=1.79kg/m3 依式得质量流速 w=pu=1.79×14.54=26.03kg/m3 例：某厂要求安装一根输水量为30m3h的管道，试选择合适的管径。 解：管内径为d=。8 选取水在管内的流速u=1.8ms(自来水1-1.5，水及低粘度液体1.5-3.0) d=√00=0.077m=77mm 查附录中管道规格，确定选用89×4（外径89mm,壁厚4mm)的管子，则其内径为 d=89-(4×2)=81mm=0.081m 因此，水在输送管内的实际操作流速为： 30 u=0.785=0.785x0.0812x3600 =1.62m/s 第16贞共61贞（第一章流体力学基础
4稳定流动与不稳定流动 4.1稳定流动(steady flow):流体在管道中流动时，在红一点上的流速、压力等有关物理参 数都不随时间而改变。 4.2不稳定流动(unsteady flow)：若流动的流体中，任一点上的物理参数，有部分或全部随 时间而改变。 二、连续性方程(equation of continuity) 设流体在如图所示的管道中：作连续稳定流动：从截面1-1流入，从截面2-2流出 若在管道两截面之向无流体漏损，根据质量守恒定律 从截面1-1进入的流体质量流量G1应等于从截面2-2 流出的流体质量流量G2 即：G=G 此关系可推广到管道的任一截 面，即 PAu=常数 连续性方程 若流体不可压缩，P=常数，则上式可简化为：Au=常数 由此可知，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截 面积愈大之处流速愈小，反之亦然。 对于圆形管道，有： 各du1=号du2 ÷=()” 式中d,及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径。上式说明：不可压缩流体在管道中 的流速与管道内径的平方成反比。 例：如附图所示的输水管道，管内径为： d1=2.5cm:d2=10cm:d3=5cm. (1)当流量为4Ls时，各管段的平均流速 为若干？ (2)当流量增至8Ls或减至2Ls时，平均流速如何变化？ 解)根据公式，则 第17贞共61贞（第一章流体力学基础）
4,=女= 525x10厚=8.15m/s 4×10-3 (2)各截面流速比例保持不变，流量增至8Ls时，流量增为原来的2倍，则各段流速亦增加 至2f倍，即：u=16.3ms,=l.02m/s,us=4.08ms 流量减小至2Ls时，即流量减小12，各段流速亦为原值的12，即 u1=4.08ms,2-0.26ms,u-1.02ms 三、柏努利方程式(Bernoulli's equation) 柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。 1柏努利方程式的推导 假设： 流体无粘性：在流动过程中无摩擦损失： ● 流体在管道内作稳定流动： 在管截面上液体质点的速度分布是均匀的 流体的压力、密度都取在管截面上的平均值： ● 流体质量流量为G,管截血积为A。 在管道中取一微管段k,段中的流体质量为dm。作用此微管段的力有： (I)作用于两端的总压力分别为pA和一p+dpA: (2)作用于重心的重力为gd: 由于 dm=pAde,sin 0 de=dz 故作用于重心的重力沿x方向的分力为：gm0dm=g DAsin0d=gpAd 第18贞共61贞（第一章流体力学基础）
作用于微管段流体上的各力沿x方程方向的分力之和为： pA-(p+dp)A-g p Adz =-Adp-g p Adkz- -(a 流体流进微管段的流速为4，流出的流速为(u+d)。 流体动量的变化速率为 Gdu=p Audu- -(b) 由式(a与式(b)得：pAdu=-Ap一gpAd也 gdk+电+udh=0 对不可压缩流体，·为常数，对上式积分得 2+号+号=常数 一一柏努利方程 适用于不可压缩非粘性的流体。通常把非粘性的液体称为理想液体，故又称上式为理想 液体柏务利方程式。 柏努利方程式应用于气体时 (1)对于气体，若管道两截面向压力养很小，如p1一p2≤0.2p1,密度p变化也很小，此时 柏努利方程式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，可以作为不可压缩流体处理。 (2)当气体在两截面间的压力养较大时，应考虑流体压缩性的影响，必须根据过程的性 质（等温或绝热）按热力学方法处理，在此不再作进一步讨论。 2柏努利方程式的物理意义 gz+B+号=常数 g2z为单位质量流体所具有的位能： p/p为单位质量流体所具有的静压能： 2为单位质量流体所具有的动能(kinetic energy)。因质量为m、速度为u的流体所具 有的动能为m2。 位能、静压能及动能均属于机械能，二者之和称为总机械能或总能量。 上式表明：三种形式的能量可以相互转换：总能量不会有所增减，即二项之和为一常数： 单位质量流体能量守恒方程式 3柏努利方程式的其他表示形式 若将伯努利方程式各项均除以重力加速度g,则得：z+ppg+2g常数 第19贞共61贞（第一章流体力学基础）
即为单位重量流体能量守恒方程式。具中： z为位压头： A p/pg为静压头： u2/2g称为动压头(dynamic head)或速度压头(velocity head. z+p/Pg+u2/2g为总压头。 4实际流体机械能衡算式（伯努利方程广义式） 实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的速度分布是不均匀的从而引起能量的损失， 简单实验观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失。 口两截面处的静压头分别为p/Pg与pPg ◇ z1=z3: w2/2g=u2/2g: ◇ 1截面处的机械能之和大于2截面处的机械能 之和 两者之养，即为实际流体在这段直管中流动时的 能量损失。因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量 损失项。 2+R+=22+是+装+∑H 式中ΣHf一压头损失，m。 由此方程式可知，只有当1-1截面处总能量大于2-2截面处总能量时，流体就能克服阻 力流至2-2截面。 Z1++装+H=22++是+∑H, 实际流体机械能衡算式，习惯上也称它们为柏努利方程式。 式中H一外加压头，m。 式中时=g∑所，为单位质量流体的能量损失，Jkg W=gH,为单位质量流体的外加能量，Jkg。 第20贞共61贞（第一章流体力学基础）