3.1 图像的几何变换 ¤灰度插值： ()最近邻插值法：也称作零阶插值，就是令变换后像素的灰度 值等于距它最近的输入像素的灰度值。 特点：造成的空间偏移误差为1/√2像素单位，计算简单。但当图像中 的像素灰度级有细微变化时，该方法会在图像中产生人工的痕迹。 (②)双线性插值：也称作一阶插值，该方法通常是沿图像矩阵的每 一列（行)进行插值，然后对插值后所得到的矩阵再沿着行 (列)方向进行线性插值。 特点：当对相邻四个像素点采用双线性插值时，所得表面在邻域处是吻 合的，但斜率不吻合。并且双线性灰度插值的平滑作用可能使得图像的细节 产生退化，这种现象在进行图像放大时尤其明显。 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing 3.1 图像的几何变换 图像的几何变换 ◘灰度插值 : (1) 最近邻插值法： 最近邻插值法：也称作零阶插值，就是令变换后像素的灰度 也称作零阶插值，就是令变换后像素的灰度 值等于距它最近的输入像素的灰度值。 值等于距它最近的输入像素的灰度值。 特点：造成的空间偏移误差为 像素单位，计算简单。但当图像中 的像素灰度级有细微变化时，该方法会在图像中产生人工的痕迹。 (2)双线性插值: 也称作一阶插值 也称作一阶插值,该方法通常是沿图像矩阵的每 该方法通常是沿图像矩阵的每 一列（行）进行插值，然后对插值后所得到的矩阵再沿着行 一列（行）进行插值，然后对插值后所得到的矩阵再沿着行 （列）方向进行线性插值。 （列）方向进行线性插值。 特点:当对相邻四个像素点采用双线性插值时，所得表面在邻域处是吻 合的，但斜率不吻合。并且双线性灰度插值的平滑作用可能使得图像的细节 产生退化，这种现象在进行图像放大时尤其明显。 2/1
3.1 图像的几何变换 灰度插值： (③)卷积插值法：当图像放大时，图像像素的灰度值插值可以通 过卷积来实现，即将输入图像两行两列中间插零值，然后通过低 通模板滤波。 X11 0x12 X11 X12 0 00 X21 X22 X21 0x22」 输入图像邻域 插零的邻域 一般低通模板有： 「1 33 17 1 4 6 4 1 2 4 16 24 16 4 1 1 3 9 9 3 1 2 4 2 6 36 6 1 4 3 9 9 3 64 4 16 24 16 4 1 21 331 1 4 6 4 柱形 棱锥形 钟形 三次B样条 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing 3.1 图像的几何变换 图像的几何变换 ◘灰度插值 : (3)卷积插值法 :当图像放大时，图像像素的灰度值插值可以通 当图像放大时，图像像素的灰度值插值可以通 过卷积来实现，即将输入图像两行两列中间插零值，然后通过低 过卷积来实现，即将输入图像两行两列中间插零值，然后通过低 通模板滤波。 输入图像邻域 插零的邻域 一般低通模板有： 一般低通模板有： 柱形 棱锥形 钟形 三次B样条 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ 2221 1211 xx xx ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ 21 22 11 12 0 000 0 xx xx ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ 11 11 ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ 121 242 121 41 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ 1331 3993 3993 1331 161 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡ 14641 41624164 62436246 41624164 14641 641
3.1 图像的几何变换 图像插值放大示例： (a)原始图像 (b)最近邻插值放大图像 (c)双线性插值放大图像 (d)三次B样条插值放大 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing 3.1 图像的几何变换 图像的几何变换 (a) 原始图像 （b）最近邻插值放大图像 （c）双线性插值放大图像 （d）三次B样条插值放大 图像插值放大示例：
3.2 图像的离散傅立叶变换 o一维离散傅立叶变换(1D-DFT): 1D-DFT的定义：对于有限长序列f(n)(n=0,l,2,,N-I),其DFT定义为： w=∑/0mwW,0susN =2o05asN- N-1 ，W=exp[-j2π/N] 1D-DFT的矩阵表示： F(0) W E9- f(0) F(I) WAo W WJ(N-D f四) F(2) m20 … P2N-) f(2) →F=Uf F(N-1) WXN-10 WN-DI WXN-DXN-D) f(N-1) Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing 3.2 图像的离散傅立叶变换 图像的离散傅立叶变换 ◘一维离散傅立叶变换（ 一维离散傅立叶变换（1D-DFT） : 1D-DFT的定义 ：对于有限长序列 ,其DFT定义为： ， 1D-DFT的矩阵表示 ： nnf = " N − )1,,2,1,0)(( 1 0 1 0 1 ( ) ( ) ,0 1 1 ( ) ( ) ,0 1 N nu N n N nu N u F u f nW u N N f n F uW n N N − = − − = ⎧ = ≤≤ − ⎪⎪⎨⎪ = ≤≤ − ⎪⎩ ∑∑ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡ − ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡ = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡ − − − −− −−− )1( )2( )1( )0( )1( )2( )1( )0( 1)1(0)1( )1)(1( 20 21 )1(2 10 11 )1(1 00 01 )1(0 Nf fff W W W WW W WW W WW W NF FFF NNN NN NN N N N N N N N N N N N N " " " """ """ " = UfF W jN N = − exp 2 / [ π ]
3.2 图像的离散傅立叶变换 其中： F=F(0 F(1)F(2)· F(N-1) f=[f(o)fa)f(2) … f(N-1)] W Wo(N-D U= W W Wj(N-D ·· W(N-10 W(W-DI W(N-1XN-1) 其中的U称为变换矩阵。从U的构成形式可知，U是对称的，即 U"=U 又由U(U*)T=IN,则U称为酉矩阵，且U1=(U*)T=U*， 而1D-DFT就称为正交变换。 同理可得到反变换的矩阵表示： f=U-F=U*F Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing 3.2 图像的离散傅立叶变换 图像的离散傅立叶变换 其中： ， ， 其中的 称为变换矩阵。从 的构成形式可知， 是对称的，即 又由 ，则 称为酉矩阵，且 ， 而1D-DFT就称为正交变换。 同理可得到反变换的矩阵表示： [ ]T = FFFF " NF − )1()2()1()0( 00 01 0( 1) 10 11 1( 1) ( 1)0 ( 1)1 ( 1)( 1) N NN N N NN N N N NN NN N WW W WW W U WW W − − − − −− ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ "" " "" " " [ ]T = " Nfffff − )1()2()1()0( U U U UU T = N T *)( = IUU U **)( 1 UUU T == − * FUFUf 1 == −