3.3卡诺定理 卡诺定理：所有工作于同温热源和同温冷源之间 的热机，其效率都不能超过可逆机，即可逆机的 效率最大。 卡诺定理推论：所有工作于同温热源与同温冷源 之间的可逆机，其热机效率都相等， 即与热机的 工作物质无关。 卡诺定理的意义：（1)引入了一个不等号1< 原则上解决了化学反应的方向问题；（2)解决 了热机效率的极限值问题。 2025/1/12
2025/1/12 3.3 卡诺定理 卡诺定理：所有工作于同温热源和同温冷源之间 的热机，其效率都不能超过可逆机，即可逆机的 效率最大。 卡诺定理推论：所有工作于同温热源与同温冷源 之间的可逆机，其热机效率都相等，即与热机的 工作物质无关。 卡诺定理的意义：（1）引入了一个不等号 原则上解决了化学反应的方向问题；（2）解决 了热机效率的极限值问题。 I R
3.3卡诺定理 卡诺定理的证明 证明：设两热源间有可逆热 高温热源T, 机(R)和任意机热机(I), 如右图。 W 调节两热机所作的功相等， 任意 可逆 热机 热机 可逆机从高温热源吸热21， (21'-W 作功W,放热(21-，其 (Q1-W 效率=-W121 低温热源T2 2025/1/12
2025/1/12 3.3 卡诺定理 卡诺定理的证明 高温热源T1 低温热源T2 (Q1 '-W) (Q1 -W) Q1 ' Q1 W W 可逆 热机 任意 热机 证明：设两热源间有可逆热 机(R)和任意机热机(I)， 如右图。 调节两热机所作的功相等， 可逆机从高温热源吸热 Q1， 作功W，放热 (Q1 -W) ，其 效率R= -W / Q1
3.3卡诺定理 卡诺定理的证明 不可逆机从高温热源吸21'， 高温热源T 作功W,放热(21'-，其 效率n=-W/21 反证法：假设h> 任意 可逆 热机 热机 得-W121'>-W1Q1 (21'- 因W<0;11Q1'>1/2 (21-W 可得2>2 低温热源T2 2025/1/12
2025/1/12 3.3 卡诺定理 卡诺定理的证明 高温热源T1 低温热源T2 (Q1 '-W) (Q1 -W) Q1 ' Q1 W W 可逆 热机 任意 热机 不可逆机从高温热源吸Q1 ' ， 作功W，放热 (Q1 ' - W) ，其 效率I= -W / Q1 ' 反证法： 假设 I >R 得 -W / Q1 ' > -W / Q1 因 W < 0 ；1 / Q1 ' > 1/ Q1 可得 Q1 > Q1
3.3 卡诺定理 卡诺定理的证明 若把两机联合操作，并把卡诺机逆 高温热源T, 转，所需的功由不可逆机供给。 21 循环一周后： 从低温热源吸热： W 任意 可逆 (21-0-(21'-)=21-21'>0 热机 热机 高温热源得热：21-2' (21'- 总结果：热从低温物体传到高温物 (21- 体而没发生其它变化，违反热力学 低温热源T 第二定律。所以原假设>不成立；只能何之h 2025/1112
2025/1/12 3.3 卡诺定理 卡诺定理的证明 高温热源T1 低温热源T2 (Q1 '-W) (Q1 -W) Q1 ' Q1 任意 -W W 热机 可逆 热机 若把两机联合操作，并把卡诺机逆 转，所需的功由不可逆机供给。 从低温热源吸热 ： (Q1 - W) - (Q1 ' - W) = Q1 - Q1 ' > 0 高温热源得热 ： Q1 -Q1 ' 总结果：热从低温物体传到高温物 体而没发生其它变化，违反热力学 第二定律。所以原假设 I >R不成立；只能 可≥I 循环一周后：
3.3卡诺定理 卡诺定理推论的证明 所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机， 其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。 证明：假设有两个不同的卡诺热机A和B,若A为可 逆机，按卡诺定理na≥)B:但B也是可逆机，所以 ≥A:因此只有一种可能A=B 表明：只要两个热源温度一定，不论工作介质是什 么物质，也不论其中是pVI变化或相变化、化学变 化以及其它任意的变化，它们的热机效率是一样的。 2025/1/12
2025/1/12 3.3 卡诺定理 卡诺定理推论的证明 证明：假设有两个不同的卡诺热机A和B，若A为可 逆机，按卡诺定理 A ≥ B；但B 也是可逆机，所以 B≥A；因此只有一种可能A = B 表明: 只要两个热源温度一定，不论工作介质是什 么物质，也不论其中是pVT变化或相变化、化学变 化以及其它任意的变化，它们的热机效率是一样的。 所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机， 其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关