用 Gauss消元法进行一步后 x1+x,+x2=1 X 0 显然,消元无法继续进行下去 但是,有一个很简单的补救办法 将二、三两个方程交换位置 这样,可以直接得到一个上三角 形的方程组。 西华师范大学 《计算方法》 26 数学与信息学院
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上述例子说明:当某个主元素为 零时, Gauss消元法不能进行。 例2:用三位浮点数求解方程组 0.0001x1+x2=1 X1 X 2 解:用 Gauss消元法求解 0.0001x,+x=1 104x,=-104 显然:x2=1x1=0 西华师范大学 《计算方法》 数学与信息学院
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第二个方程的求解过程为: (-104+1)x2=-10+2 两个浮点数作加减运算,先将绝 对值,最大的数规格化,再将其 余的数化成与之同阶的数 0.1×103+0.00001×10 0.1105+0.00002×105 对超过t位的数进行四舍五入, 即可得。 西华师范大学 《计算方法》 28 数学与信息学院
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将所求的结果与方程的准确 结果进行比较,显然是错误 的 然后,将原来的两个方程 交换位置,得: x1+x2 0.0001x1+x2=1 再用 Gauss法求解,可得: x1+x=2 求解得:x1=x2=1 西华师范大学 《计算方法》 29 数学与信息学院
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此例说明:即使所有主元素不 为零,但是只要有一个主元素 的绝对值很小时, Gaussi法也 不适用。 因为要用绝对值较小的主元 素数作除数求出乘数,所以它 将使舍入误差扩大 西华师范大学 《计算方法》 30 数学与信息学院
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