973虚功原理(微分形式的变分原理) 二、广义平衡方程 据虚功原理有∑F67=0 或∑(F8x+F+F8)=0 为了得到广义平衡方程需要将虚功原理化为以 广义坐标表述的形式 ∑Qn8qn=0 展开后写成Q6q1+Q28q2+…+Q,6q,=0 在完整系中,若Oq1≠0∵6q相互独立 6q2,6q。=0:Qa1=0∴Q=0
§7-3 虚功原理（微分形式的变分原理） 二、广义平衡方程 δ 0 1 = = i n i i F r , ( δ δ δ ) 0 1 + + = = i i y i i z i n i i x 或 F x F y F z 据虚功原理,有 为了得到广义平衡方程, 需要将虚功原理化为以 广义坐标表述的形式. δ 0 1 = = Q q s 展开后写成 Q1 δq1 + Q2 δq2 + + Qs δqs = 0 若δq1 0 δq 相互独立 δq2 ,...,δqs = 0 Q1 q1 = 0 Q1 = 0 在完整系中
973虚功原理(微分形式的变分原理) 同理若61≠0∵8相互独立 12g 35 =0∴Qa2=0 .= Q2=0 推出,Q=0a=12…广义平衡方程 虚功原理又可叙述为:对于受完整的、定常的、理 想约束的力学系统保持静平衡的必要充分条件是 所有的广义力都为零 对于主动力均为有势力的有势系有Q 所以广义平衡方程成为 0 代入虚功原理中有∑ ga=0即,δV=0
§7-3 虚功原理（微分形式的变分原理） 同理,若δq1 0 δq 相互独立 δq1 ,δq3 ,...,δqs = 0 Q2 q2 = 0 Q2 = 0 推出, Q = 0 = 1,2, ,s 广义平衡方程 虚功原理又可叙述为: 对于受完整的、定常的、理 想约束的力学系统, 保持静平衡的必要充分条件是 所有的广义力都为零. 对于主动力均为有势力的有势系, 有 q V Q = − 所以,广义平衡方程成为 = 0 q V = 1,2, ,s δ 0 1 = = q q V s 代入虚功原理中,有 即,δV = 0
973虚功原理(微分形式的变分原理) 三、虚功原理的应用 例题3如图所示,匀质杆O,质量为m1,长为1,能在 竖直平面内绕固定的光滑铰链O转动,此杆的A端用 光滑铰链与另一根质量为m2长为2的匀质杆AB相连 在β端有一水平作用力F求处于静平衡时,两杆与 铅垂线的夹角和q2 1、判断约束类型 是否完整约束?是否理想约束 x 判断自由度 A、B两点的位置4个变量 OA=4, AB B F S=4-2=2q1=1,q2=2y
§7-3 虚功原理（微分形式的变分原理） 三、虚功原理的应用 例题3 如图所示, 匀质杆OA, 质量为m1 , 长为l1 , 能在 竖直平面内绕固定的光滑铰链 O转动, 此杆的 A端用 光滑铰链与另一根质量为m2 ,长为l2的匀质杆 AB相连. 在 B端有一水平作用力 .求处于静平衡时, 两杆与 铅垂线的夹角1和 2 . F A l1 B l2 F O x y 1 2 1、判断约束类型 是否完整约束?是否理想约束? 2、判断自由度 s = 4−2 = 2 1 1 2 2 q = ,q = A、B两点的位置，4个变量 1 2 OA = l , AB = l