例1367人中至少有2人的生日相同 例210双手套中任取11只,其中至少有两 只是完整配的
例１ 367人中至少有２人的生日相同。 例２ 10双手套中任取11只，其中至少有两 只是完整配对的
3,鸽笼的扩展(抽象) ■定理5.2 s(s>1)个元素分成t个组,那么必存在 个组至少含有s/(这里为“上整数” 记号)个元素。 证明方法:反证法
3, 鸽笼的扩展（抽象） 定理5.2 s（s1）个元素分成t个组，那么必存在 一个组至少含有s/t（这里 为“上整数” 记号）个元素。 证明方法：反证法
证明:若每个组至多含有(s/t1)元素,则t个 组共有元素t(st1),因为ss「sk<(s/)+1, 所以有S什}-1)<s,这就导致矛盾。所以必 存在一个组至少含有s/个元素
证明：若每个组至多含有 ( s/t-1 )元素，则 t个 组共有元素 t ( s/t-1)，因为s/t s/t<(s/t)+1 ， 所以有 t ( s/t-1)<s，这就导致矛盾。所以必 存在一个组至少含有 s/t个元素
4,实例 1)例5.1设是D到尺的函数,这里D|丬R, 令=「D/R,则D中存在个元素d1 ,a,使得fd1)=(a2)=……,f(d)。 证明方法:此问题相当于定理52,把|D|个 元素分到尺个组中去
4, 实例 1）例5.1 设f是D到R的函数，这里|D|>|R|， 令i= |D|/ |R|，则D中存在i个元素d1, d2, ……, di，使得f(d1)=f(d2)=……f(di)。 证明方法：此问题相当于定理5.2，把|D|个 元素分到|R|个组中去
■证明:在这个组中有一个组至少含有= 「D/R个元素。在同一组中对应的函数值 是相等的。所以在D中至少存在价元素d1 ,d,使得fd1)=(a2)=…f(d
证明：在这|R|个组中有一个组至少含有i= |D|/ |R| 个元素。在同一组中对应的函数值 是相等的。所以在 D中至少存在 i个元素 d 1, d2, ……, di，使得f(d 1)=f(d2)= ……f(di )