镇静钢锭热过程数学模拟及帽口优化设计

D0I:10.13374/i.is8n1001053x.1991.03.020 第13卷第8期 北京科技大学学报 Vol.13 No.3 1991年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 1991 镇静钢锭热过程数学模拟及帽口优化设计 韩凝·金山同·包燕平·白峰“ 摘要：通过数值计算方法，建立了镇静铜淀热过程的数学模型，并通过现场的实际测 定对其进行了修正。在模拟计算中，选用固相线温度做为治金指标，综合考虑了榄铸系统参 数及浇注工艺参数，评估了帽口和发热剂设计及浇注工艺对锅锭凝固的影响。 关键词：镇静钢锭，数学模拟，帽口，优化设计 Mathematical Model of the Heat Transfer and Optimization of Cap Section Design in Killed-Steel Ingot Han Ning'Jin Shantong·Bao Yanping·Bai Fang… ABSTRACT:Based on numerical methods,a mathematical model of two-dimens- ional unsteady heat transfer is developed to simulate the heat transfer of ki- lled ingot,and verified by the experiment measurment in a factory.In the model,the temperature of the solidus is a metallurgical index,and the para- 2 meters of system and operation are considered.So it is possible to consider the effect of cap section,heat agent,and operation on killed ingot solidfiction in the whole. KEY WORDS:killed ingot,mathematical model,cap section,optimization de- sign 1990一12-一20收稿 ·治金系(Department of Metallurgy) ··首都钢铁公司(Shoudu Iron and Stecl Company) 207

第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 。 。 毯 马 镇静钢锭热过程数 学模拟及帽 口 优化设计 韩 凝 ‘ 金 山同 ‘ 包燕平 ’ 白 峰 摘 要 通 过 数值 计 算 方法 ， 建 立 了镇静钢锭热 过 程的数 学 模型 ， 并通 过 现场的 实 际 侧 定对其进 行 了修正 。 在模拟计算中 ， 选用 固相线温度做为 冶金指标 ， 综合考虑 了模铸系统 参 数及浇注 工艺参数 ， 评佑 了帽 口 和发 热剂 设计及浇注工 艺对钢锭凝 固的影响 。 关健 词 镇静钥锭 ， 数学模拟 ， 帽 口 ， 优化设计 一 夕 ， 拄 拄 拄 夕 。 作 ‘ 夕 。 ” 夕 二 爪 ， 一 五 ， · ， ， ， ， ， 犯 ， ， 一 一 收稿 · 冶金 系 ， ， 首都钢铁公司 皿 ﹄山乃 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1991．03．020

当前，提高镇静钢锭成坯率仍是一亟待解决的问题。长期以来，帽口、发热剂、保护渣 的选择与设计一直处于实验、半经验状态1)。因此，这使新型产品的开发延缓和成本增加。 随着计算机技术的进步，特别是在Saijanti和Slack(23的工作以后，钢锭凝固过程的数学 模型研究这一课题被人们所重视。近来，模型的研究已经逐渐转向带有热帽钢锭的凝固，以 达到提高成坯率的目的。人们认识到发展钢锭帽口系统优化设计数学模型的必要性，钢锭凝 固过程的数学模型是预测钢锭凝固前沿、偏析、缩孔等缺陷，以及进行工艺设计的重要依 据。 本文通过数值计算方法，计算不同工艺条件下钢锭内部温度场变化及固相线发展趋势以 及进行帽口系统优化设计的基本准则。 1数学模型的建立 模注中钢水的凝固，实际上是一个复杂的三维问题，涉及到传热、传质、相变及钢水流 动，在实际生产中密度、化学成分、帽口特征、发热剂…等很多因素都影响到钢水凝固。 因此掌握其影响规律，有必要对实际问题做一些合理的假设和简化，以建立钢水赛固的数学 模型。这些假设为： （1)假定为轴向对称，将三维问题转化为二维问题： (2)忽略钢水凝固过程中的自然流动： (3)浇注在瞬间完成，钢液迅速充满锭模。因钢水粘性滞后时间相对较小，因此收缩发 生时，所形成的空隙立即为钢水充满： (4)钢水理想凝固。即钢锭热物理参数是各向同性的，仅作为温度的函数。 1.1传热方程 假设凝固过程钢水是静止的，则传热方式为传导，使问题大大简化。二维方形钢锭的不 稳定传热在柱坐标下可由下式描述： ∂T/dr=H/pC。+a(d2T1òr2+1/r.òT/dr+dT/0z2) (1) 1.2初值及边值条件 (1)钢水与帽口假定钢与帽口紧密结合，它们之间不产生气隙。因此，其边界是连续 方程： K.(oT/on).=K:(oT/on) (2) (2)帽口与大气（锭模与大气）系统表面与大气间换热是以辐射、对流两种方式进行 的，其热流用下式表示： e=h(T-T.i)+F12.8.0(T4-Tii) (8) (3)钢锭表面由于钢锭凝固收缩及锭模受热膨胀，浇注一段时间后，在钢锭及模壁间 产生间隙，因此其边值条件如下两种形式： 在气隙形成前：-K0T,/dn=KmoTm/dn (4) 208

当前 ， 提 高镇静钢锭成坯率仍是一巫待解决的问题 。 长期以来 ， 帽 口 、 发热 剂 、 保 护渣 的选择与 设计一直处于实验 、 半经验状态 〔 ‘ 〕 。 因此 ， 这使新 型 产品 的开 发延缓和成本增加 。 随着 计算机技术的进步 ， 特别是在 和 〔 “ 〕 的工作 以后 ， 钢锭凝固过程 的 数学 模型研究这一课题被人 们所重视 。 近来 ， 模型 的研究 已 经逐渐转 向带有热 帽钢锭 的凝 固 ， 以 达到提 高成坯率的 目的 。 人 们认识到发展钢锭帽 口系 统优化设计数学模 型的必要性 ， 钢锭凝 固过程 的 数学模型 是预测钢锭凝 固前沿 、 偏析 、 缩孔 等缺陷 ， 以及进行工 艺设 计 的 重 要依 据 。 本 文通 过数值 计算方法 ， 计算不 同工 艺条件下钢锭 内部温 度场变化及 固相线 发展趋势 以 及进行 帽 口 系统优化设计的 基本准则 。 数学模型的建立 模 注 中钢水 的凝 固 ， 实际上是一 个复杂的三维 间题 ， 涉及到传热 、 传质 、 相 变及钢水 流 动 ， 在实际生 产 中密度 、 化学成分 、 帽 口 特征 、 发热 剂 · 一等很多因素都影响到钢水凝 固 。 因此掌握其影响规律 ， 有必要对实际问题做一些 合理 的假设和简化 ， 以建立钢水凝 固的 数学 模型 。 这些假设为 假定为轴 向对称 ， 将三维问题转化为二维问题 忽略 钢水凝 固过程 中的 自然 流动 浇注在瞬间完成 ， 钢液迅速充满锭模 。 因钢水粘性滞后 时间相对较小 ， 因此收 缩发 生 时 ， 所形成的空隙立即为钢水充满 钢 水理想凝固 。 即钢锭热物理 参数是各向同 性的 ， 仅作 为温度的函数 。 传热方程 假设凝 固 过程 钢 水是静止的 ， 则传热 方 式为传 导 ， 使 问题大大简化 。 二维 方形钢锭 的不 稳定传 热在柱坐 标下 可 由下 式描述 丁 ， “ “ 十 · 犷 口“ “ 初 值及边 值条件 钢 水与 帽 口 假定钢与 帽 口 紧密结合 ， 它 们之 间不 产生气隙 。 因此 ， 其边界是连续 方程 。 。 帽 口 与 大气 锭模与大气 系 统表面 与 大气间换热是 以辐射 、 对流两种方式进行 的 ， 其热流 用 下式表 示 。 一 。 ， ， · 。 · 一 ‘ 一 之 钢锭表面 由于 钢锭凝 固收缩及锭模 受 热膨胀 ， 产生 间隙 ， 因 此其边值 条 件如下 两种形 式 在气隙形成前 一 。 ， 如 沪 二 。 。 浇注 一段 时 间后 ， 在钢锭及模壁 间

在气隙形成后：-Ks∂T.i∂n=(1-n)K:mdT/∂r)+F。mg(T:-T) (5) (4)模内表面 有气隙：-KmOTm/dn=K,dT。/dn (6) 无气隙：-KOT/dn=(1-n)·KsmT/on+7F,mo(T盘-T) (7) (5)锭模与底盘在计算时，这类边界条件的准确性相对来说不很敏感。因此，边界条 件近似取为(2)。 (6)钢锭头部帽口边界钢锭头部的热状态与所采用的帽口系统有直接联系，并影响到 凝固后的缩孔形状，其准确性对预测钢锭头部缩孔是很重要的，这一边界条件可由实验室内 浇铸材料热特性测试仪上测得，即功率损失曲线： W=形(x) 分别对发热剂及发热型帽口和绝热型帽口进行了热特性测定，并对其回归处理，得到如下关 系式： 发热剂：Q(0)=1.0047t-0.2277t2+0.0159t3-0.35×10-8t4+2.3572(kW/min) (8) 发热帽：Q(1)=1.459t-0.274t2+0.01853t3-0.532×10-3f4+0.554×10-5t5 +1.029t8+0.47661(kW/min) (9) 绝热帽：Q(3)=0.57666t-0.10117t2+0.59×10~2t8-0.1149×10-314 +2.3565(kW/min) (10) 初值条件如下，由于假定浇注是在瞬时内完成，钢液初始温度取为浇注温度，锭模初始 温度为： 即t=0时 T:=T9: T=T 1.3求解 采用了有限差分法，显式方法进行了计算，为简化计算，从纵向剖面看，将钢锭身部简 化为矩形，而将钢锭头部取为梯形。 以某厂630kg锭为原型进行实验，其几何尺寸如图1及表1所示。在工厂测定了凝固过 程中钢锭表面温度的变化（图2），以此对模型做了修正，运算是在IBM-AT机上进行，运 表1 钢锭及模型几何尺寸，mm Table 1 Geometric dimension of ingot and the model,mm 尺寸 R1 R2 Rs R4 H1 H2 H3 原型 110 150 120 130 公 1050 横型 100~120 100-120 180-200 180-200 40-130 5 1050 209

在气隙形成后 一 。 彻 一 妇 。 沪 厂 个 ‘ 扩 念一 劫 模 内表面 有气隙 一 沪 而 ， 无气隙 一 二 · 口 二 如 二 一 们 · 。 脚 ” 个 扩 盘一 盒 锭模与底盘 在 计算 时 ， 这类边界条件的准确 性相 对来说不 很 敏感 。 因此 ， 边界条 件近似取 为 。 钢锭头 部帽 口 边界 钢锭头 部的热状态 与 所采 用 的 帽 口 系 统 有直接 联系 ， 并影 响到 凝 固后 的缩孔 形状 ， 其准确性对预测钢锭头部缩孔 是 很重要的 ， 这 一边界条件可 由实验室内 浇铸材 料热特性 测试仪上测得 ， 即功率 损失 曲线 平 丁 分别对 发热剂及 发热 型 帽 口 和绝 热型 帽 口 进行了 热特性测 定 ， 并 对其回 归 处理 ， 得到如 下 关 系式 发热剂 一 。 。 “ 。 一 “ 一 一 “ 。 发热帽 理 一 。 。 “ 一 。 一 。 一 “ ” “ 。 。 。 绝 热帽 二 。 一 。 “ 。 一 “ “ 一 。 一 。 初值条 件如 下 ， 由于假定浇注是在 瞬时内完成 ， 钢 液初始温度取为浇注温度 ， 锭模初始 温 度为 即 二 时 全 。 二 盆 。 求解 采用 了有限差 分法 ， 显式方法 进行 了计算 ， 为简化计算 ， 从纵向 剖面看 ， 将钢锭 身部简 化 为矩形 ， 而将钢锭头部取 为梯形 。 以某厂 锭 为原型进行实验 ， 其几何尺寸如 图 及表 所示 。 在工厂 测 定了凝固过 程 中钢锭表面温度的变化 图 ， 以此对模 型做了修 正 ， 运 算是在 一 机上进行 ， 运 表 钢锭及模型几何尺 寸 ， 爪 ， 坦 尺 寸 原 型 模 型

表2实验条件 Table 2 Experimental conditions 序号 发热剂 发热帽 绝热帽 浇高，m V帽严总 图 号 1 0.175 5.3% 图3(a) 2 0.135 3.4% 图3(b) 3 0.175 7.9% 图5 4 0.09 4.7% 图4(a) 5 0.135 6.4% 图未列出 6 0.09 4.7% 图4(b) 1000 900 800 Distanee between mcasuring spot to mold bottom 700 ●1m 00.75m 600 90.5m 0 10 2030405060 R Time/min 图2600kg钢锭浇注过程中锭模表面温度变化 图1钢锭几何尺寸 Fig.3 Variation of mold surface tempa- Fig.I Gcometric dimensions of ingot rature in 600kg ingot casting proccss 行一次约25min,实验条件如表2所示。 2 结果及讨论 在凝固的不同阶段，凝固前沿的位置是不断地变化着，固相线位置随时间的变化规律反 映了实际的凝固传热特征，也决定了凝固终点钢锭头部缩孔的形状。因此，选择固相线温度 做为冶金指标。在模拟计算中输入模铸系统参数及浇注工艺参数，从而评估帽口及发热剂设 计以及浇注工艺对钢锭凝固的影响。 2,1工艺条件 (1)浇注温度：钢水浇注温度通常为1823K。当浇注温度过高时，钢锭凝固速度降低， 凝固时间咯有增加。但结果表明，在炼钢温度范围内，浇注温度的变化，对全凝时间影响不 大。 (2)浇高：浇高对于偏析及缩孔的位置有很大影响，它直接影响到钢锭的切头率。当采 用发热剂及发热帽口进行浇铸，浇高为0.135m时，凝固进行到30min,凝固前沿位置达到帽 210

表 实 验 条 件 序 号 发 热 剂 发 热 帽 绝 热 帽 浇 高 ， 犷 帽 犷 总 图 号 几口通︸了︸ 写肠 … ， 匕性︹勺月一月 侧 训 。 。 。 。 。 一 图 图 图 图 图未 列 出 图 召亿训订 侧亿召记 口、 ，明曲，峪‘ 汀 一 盆 乏 ， ， 乏 。 。。端﹄︸蘸曰叩 。。 ， 口又 犷 图 钢锭 几何尺寸 。 压 图 钢锭浇注过 程中锭模表面温 度变化 边 行一次约 ， 实验条件如表 么所示 。 结果及讨论 在凝 固的不 同 阶段 ， 凝 固前沿的 位置 是不 断 地变化着 ， 固相线位置随 时间的 变化规律反 映 了实际的凝 固传热特征 ， 也决定了凝固终点 钢锭 头部缩孔 的形状 。 因 此 ， 选择 固相线温度 做为冶金指标 。 在模拟计算 中输人模铸系 统参数及浇注工 艺参数 ， 从而 评估帽口 及 发热剂设 计以及浇注工 艺对钢锭 凝 固的影 响 。 。 工艺条件 浇注温度 钢水浇注温度通常为 。 当浇注温度 过高时 ， 钢锭 凝 固速度降低 ， 凝 固时间略 有增加 。 但结果表 明 ， 在炼钢温度范围内 ， 浇注温度的变化 ， 对全凝时 间影响不 大 。 浇 高 浇 高对于偏析及缩孔 的位置 有很大影 响 ， 它直接影响到 钢锭 的 切头率 。 当采 用 发热剂及 发热帽 口 进行浇铸 ， 浇高为 。 时 ， 凝 固进行到 执 ， 凝 固前沿 位置达到帽

(a) (b) 图4带有发热和绝热帽口的600kg钢锭凝固固 图3带有发热桁口的600kg钢锭函相线随时间 相线随时间的变化 Fig.4 Variation of solidus on time (ingot 变化 weight:600kg,cap section (a)heat (a):浇高0.175m;(b):浇高0.135m cap (b)insulation cap) Fig.3 Variation of solidus on time (ingot weight 600kg,heat cap) 线。当进一步增大浇高至0.175m时，一方面 使凝固时间延长，同时，终点凝固位置明显上 移，从图3中可看出浇高的变化显著影响钢锭 a 后期凝固，说明：图3~图5中a、b、c、d、 e、f、g分别表示凝固进行到5,10,15,20， 25,30,35min时的固相线，而对钢锭前期凝 固影响很小。 2.2帽口设计 (1)材质：发热型帽口成分设计中最重要 的是控制发热元素的合理配入。不惜代价地增 加发热组分的含量，虽然使发热量增多，但会 加剧钢锭头部的偏析，发热量较低时，也会造 成凝固终点位置下移，见图4。 (2)帽口容积：一定的帽口容积是保证钢 图5带有发热帽口的600kg钢锭凝固固相线随 时间变化 锭头部补缩的必要条件。结果表明，当帽口容 Fig.5 Variation of soliduson time 积小于5%时，头部缩孔都达到了帽线位置， (ingot weight:600kg cap section: 产生一次缩孔或二次缩孔。对于一定的钢种、 heat cap) 锭型，选用合适的帽口及覆盖剂，对600kg锭 211

卜矛 三和刀才 。 川刁︶ ， 而… 了矛 ，洲 了卜，夕矛 。 丫儿万夕了 图 带有发热帽 口 的 钢锭 固相线 随时 间 变化 浇 高 二 浇高 。 一 功 泛 ， 色 呈 节 笙 卜 ， 线 。 当进一步增大浇高至 。 时 ， 一方 面 使 凝 固时 间延长 ， 同时 ， 终点凝固位置 明显上 移 ， 从图 中可看出浇高的变化显著影响钢锭 后期 凝固 ， 说 明 图 一 图 中 、 、 、 、 、 、 分别 表示凝固进行到 ， ， ， ， ， ， 扭 时的 固相线 ， 而 对钢锭前期凝 固影响很小 。 图 带有发热和绝热帽 口的 钢锭凝 固固 相线随时间的变化 凌 ， 〔 力 口 王 了 了 ， 。 帽 设计 材 质 发热型 帽口 成分设计中最重要 的是控制发热元素的合理配 人 。 不惜代价地增 加发热组分的含量 ， 虽然使发 热量增多 ， 但会 加剧钢锭头部的偏 析 ， 发热量较低时 ， 也会造 成凝固终 点位置下移 ， 见 图 。 帽 口 容积 一定的帽 口 容积是保证 钢 锭头部补缩的必要条件 。 结果表 明 ， 当帽 口 容 积小于 时 ， 头部缩孔都达到 了帽线位置 ， 产生一次缩孔或 二次缩孔 。 对于一定的钢种 、 锭型 ， 选 用 合 适的 帽 口 及覆盖剂 ， 对 锭 图 带有发 热帽 口 的 钢锭 凝固 固相线 随 时 间变化 呈 玉 几