《高等数学》课程教学资源：第六章（6.1）定积分的几何应用

2极坐标系 某些平面图形,用极坐标来计算是比较方便的 若曲线由极坐标方程r=r(6,≤6≤6)给出 极坐标系下研究面积的基本图形不是曲边梯形 而是由射线=a与日=BY甲器=(8) 所围成的称为曲边扇形的区域 由于曲边扇形的面积分布与硝有关 当d很小时r()的变化不大 ∠4可用半径为r(6)圆心角为d6

2 极坐标系 某些平面图形，用极坐标来计算是比较方便的 若曲线由极坐标方程 r = r( ),(     ) 给出 极坐标系下研究面积的基本图形不是曲边梯形 而是由射线  =  与 =  及曲线r = r( ) 所围成的称为曲边扇形的区域 与有关 当d很小时 r( )的变化不大 A 可用半径为 r( ) 圆心角为 d 由于曲边扇形的面积分布

的圆扇形的面积来近似 6+d 故面积元素为 F(6 6=B de dA=r(0)de 6=a →A=1「r()d

故面积元素为   =   A r ( )d 2 1 2 dA r ( )d 2 1 2 =  =  =    + d d r = r( ) 的圆扇形的面积来近似

例5求双纽线p2=a2c0s20所围平面图形 的面积 解由对称性知总面 积=4倍第一象限 部分面积 p =a cos A=4A1 2 a cos 26

例 5 求双纽线 cos 2 2 2 = a 所围平面图形 的面积. 解 由对称性知总面 积=4倍第一象限 部分面积 A = 4A1    A a cos 2 d 2 1 4 4 0 2  = . 2 = a  cos 2 2 2 = a y = x