如热流线不垂直等温线，则等温线上必有一热流分量。而等温线上无温差，9=0，只有热流线重直于等温线才能使等温线上的分热流为零。2-2一无内热量平壁稳态导热时的温度场如图2-28所示。试说明它的热导率是随温度增加而增加，还是随温度增加而减少？答：稳态无内热源时不变，由傅里叶定律，=一元A会，平壁入为常数，由图兴从左向右变大，这表明热导率入从左到右减小，而温度自左向右减小，故热导率入随温度t的增加而增加。根据对热导率主要影响因素分析，试说明在选择和安装保温隔热材料时要注意哪些问题？2-3答：①选择热导率小的材料，最好其密度在最佳密度附近，使其具有最佳保温性能；②进行保温计算时必须考虑温度对保温材料热导率的影响；③保温材料保温性能受水分的影响，必须采取防水措施，外加保护层，如材料中已加增水剂，不易含水分，不受水的影响，应首选该种材料；为防止保温材料（或绝热材料）层结冰，要采取防冻措施，不让外界水分渗入，无法防止时，可适当加厚，以弥补结冰使材料性能下降：③采用各向异性材料时要注意导热方向对热导率的影响。2-4金属材料的热导率很大，而发泡金属为什么又能做保温隔热材料？答：发泡材料的热导率是固体骨架和孔隙中气体导热，对流传热和辐射传热综合的当量热导率发泡金属以金属为骨架，但其横截面尺寸很小，而孔隙中气体导热率较小，各孔隙中气体被封闭在各个小孔中，对流传热作用较小。多孔结构对辐射传热起着遮挡作用，使其大大削弱。由此，发泡金属的当量热导率较小，比密实金属要小得多，可以做保温材料。2-5冰箱长期使用后外壳上易结露，这表明其隔热材料性能下降。你知道其道理吗？（提示：冰箱隔热材料用氟里昂发泡，长期使用后氟利昂会逸出，代之以空气。）答：冰箱隔热材料用氟里昂作发泡剂的聚氨酯泡沫塑料，其热导率要比一般保温材料小，这是由于孔中氟里昂气体热导率较低，使用时间较长，气孔中氟里昂逐步逸出，环境中的空气取而代之由于空气的热导率是氟里昂的2~3倍，进入空气的隔热材料热导率大大提高，使其保冷性能下降。2-6冰箱冷冻室内结霜使冰箱耗电量增加，试分析这是什么原因？答：冰箱中的制冷剂在冷冻室隔热材料内侧（见右图）蒸发管中蒸发，吸收冷冻室的热量，使冷冻室降低到指定的温度后，压缩机停止工作。冷冻室内结霜后，使蒸发管和冷冻室间增加一层热阻，而霜有颗粒状的水组成，中间夹杂着不流动的空气，使其当量热导率比密实的冰小得多，热阻较大，要使冷冻室达到指定温度必须增加压缩机工作时间，耗电量增加。2-8物体中的温度分布曲线与绝热边界的关系如何？答：由傅里叶定律Φ=-元Adt/dx，绝热边界Φ=0，而入和A不为零，所以dt/dx=0，即绝热边界温度变化率为零，温度分布曲线垂直于绝热边界。2-9无内热源稳态导热的导热微分方程式（2-7）变成-11
- 11 - 如热流线不垂直等温线，则等温线上必有一热流分量。而等温线上无温差，q=0，只有热流线垂 直于等温线才能使等温线上的分热流为零。 2-2 一无内热量平壁稳态导热时的温度场如图 2-28 所示。试说明它的热导率是随温度增加而增 加，还是随温度增加而减少？ 答：稳态无内热源时 不变，由傅里叶定律， dt A dx = − ，平壁 A 为常数，由图 dt dx 从左向右 变大，这表明热导率 从左到右减小，而温度自左向右减小，故热导率 随温度 t 的增加而增加。 2-3 根据对热导率主要影响因素分析，试说明在选择和安装保温隔热材料时要注意哪些问题？ 答：①选择热导率小的材料，最好其密度在最佳密度附近，使其具有最佳保温性能；②进行保温 计算时必须考虑温度对保温材料热导率的影响；③保温材料保温性能受水分的影响，必须采取防 水措施，外加保护层，如材料中已加憎水剂，不易含水分，不受水的影响，应首选该种材料；④ 为防止保温材料（或绝热材料）层结冰，要采取防冻措施，不让外界水分渗入，无法防止时，可 适当加厚，以弥补结冰使材料性能下降；⑤采用各向异性材料时要注意导热方向对热导率的影响。 2-4 金属材料的热导率很大，而发泡金属为什么又能做保温隔热材料？ 答：发泡材料的热导率是固体骨架和孔隙中气体导热，对流传热和辐射传热综合的当量热导率， 发泡金属以金属为骨架，但其横截面尺寸很小，而孔隙中气体导热率较小，各孔隙中气体被封闭 在各个小孔中，对流传热作用较小。多孔结构对辐射传热起着遮挡作用，使其大大削弱。由此， 发泡金属的当量热导率较小，比密实金属要小得多，可以做保温材料。 2-5 冰箱长期使用后外壳上易结露，这表明其隔热材料性能下降。你知道其道理吗？（提示： 冰箱隔热材料用氟里昂发泡，长期使用后氟利昂会逸出，代之以空气。） 答：冰箱隔热材料用氟里昂作发泡剂的聚氨酯泡沫塑料，其热导率要比一般保温材料小，这是由 于孔中氟里昂气体热导率较低，使用时间较长，气孔中氟里昂逐步逸出，环境中的空气取而代之， 由于空气的热导率是氟里昂的 2~3 倍，进入空气的隔热材料热导率大大提高，使其保冷性能下降。 2-6 冰箱冷冻室内结霜使冰箱耗电量增加，试分析这是什么原因？ 答：冰箱中的制冷剂在冷冻室隔热材料内侧（见右图）蒸发管中蒸发，吸收冷冻室的热量，使冷 冻室降低到指定的温度后，压缩机停止工作。冷冻室内结霜后，使蒸发管和冷冻室间增加一层热 阻，而霜有颗粒状的水组成，中间夹杂着不流动的空气，使其当量热导率比密实的冰小得多，热 阻较大，要使冷冻室达到指定温度必须增加压缩机工作时间，耗电量增加。 2-8 物体中的温度分布曲线与绝热边界的关系如何？ 答：由傅里叶定律 = − Adt dx / ，绝热边界 =0，而 和 A 不为零，所以 dt dx / =0，即绝热 边界温度变化率为零，温度分布曲线垂直于绝热边界。 2-9 无内热源稳态导热的导热微分方程式（2-7）变成
't+o'ta'tydy式中没有热导率，所以有人认为无内热源稳态导热物体的温度分布与热导率无关。你同意这种看法吗？答：不同意，因为热导率问题的完整数学描述包括导热微分方程和定解条件。无内热源稳态导热问题，虽然导热微分方程中不包含有热导率入，但第二类边界条件和第三类边界条件中都含有热导率，即边界条件为第二类或第三类的无内热源稳态导热与热导率入有关，只有第一类边界条件下无内热源稳态导热物体的温度分布才与热导率入无关，详见例题4-1，题中未给出定热导率入，其温度分布与入无关。2-10在多层壁导热中，当某一层有内热源时式（2-17）和式（2-21）仍能适用吗？为什么？答：不能用，因串联各环节不相同，违背了式（2-17）和式（2-21）推导的条件。2-11说明圆筒壁一维稳态导热的温度分布曲线为什么随半径增加而变得平坦？试画出无内热源的单层圆筒壁在内壁面温度高于或低于外壁面温度时的温度分布曲线答：由傅里叶定律，=—A，，A=2元r，稳态且无内热源时=℃（常数），r个，A个，十，温度分布曲线变得平一些，由此得右图：u>1a时，得上国的曲线：u 1n。为上凸Idr的曲线。2-12等截面延伸体稳态导热和一维稳态导热有何区别？答：一维稳态导热只有一个方向上有热流，而在其它方向无热流。等截面延伸体稳态导热不但沿《=）很小且有一高度方向上有导热，而且在垂直于高度方向上也有热流，所以一般研究B，（定高度（低肋除外）的延伸体，这时热流主要沿高度方向上的热流密度不大。人们常称为准一维稳态导热，一维稳态导热时各个导热面上热流量Φ相等，而准一维稳态导热各个导热面上热流量不等，沿着导热方向遂渐减少。另外，等截面一维稳态导热（热导率入为常数且无内热源）沿导热方向温度分布为一直线，而等截面准一维稳态导热在同样的条件下沿导热方向温度分布为一曲线，沿导热方向曲线变得越来越平。2-13试用微元体热平衡法建立矩形直肋导热微分方程（2-27)。答：由书中图2.18，在x=x处取微元体Adx，能量守恒方程=0，即0=4++0。（a）-4(b)-12 -
- 12 - 2 2 2 2 2 2 0 t t t x y z + + = 式中没有热导率，所以有人认为无内热源稳态导热物体的温度分布与热导率无关。你同意这种看 法吗？ 答：不同意，因为热导率问题的完整数学描述包括导热微分方程和定解条件。无内热源稳态导热 问题，虽然导热微分方程中不包含有热导率 ，但第二类边界条件和第三类边界条件中都含有热 导率，即边界条件为第二类或第三类的无内热源稳态导热与热导率 有关，只有第一类边界条件 下无内热源稳态导热物体的温度分布才与热导率 无关，详见例题 4-1，题中未给出定热导率 ， 其温度分布与 无关。 2-10 在多层壁导热中，当某一层有内热源时式（2-17）和式（2-21）仍能适用吗？为什么？ 答：不能用，因串联各环节 不相同，违背了式（2-17）和式（2-21）推导的条件。 2-11 说明圆筒壁一维稳态导热的温度分布曲线为什么随半径增加而变得平坦？试画出无内热 源的单层圆筒壁在内壁面温度高于或低于外壁面温度时的温度分布曲线。 答：由傅里叶定律， dt A dx = − ， A r = 2 ，稳态且无内热源时 = c （常数）， r ， A ， dt dr ，温度分布曲线变得平一些，由此得右图： wi w0 t t 时，得上凹的曲线； wi w0 t t 为上凸 的曲线。 2-12 等截面延伸体稳态导热和一维稳态导热有何区别？ 答：一维稳态导热只有一个方向上有热流，而在其它方向无热流。等截面延伸体稳态导热不但沿 高度方向上有导热，而且在垂直于高度方向上也有热流，所以一般研究 Bi （ s hl = ）很小且有一 定高度（低肋除外）的延伸体，这时热流主要沿高度方向上的热流密度不大。人们常称为准一维 稳态导热，一维稳态导热时各个导热面上热流量 相等，而准一维稳态导热各个导热面上热流量 不等，沿着导热方向逐渐减少。另外，等截面一维稳态导热（热导率 为常数且无内热源）沿导 热方向温度分布为一直线，而等截面准一维稳态导热在同样的条件下沿导热方向温度分布为一曲 线，沿导热方向曲线变得越来越平。 2-13 试用微元体热平衡法建立矩形直肋导热微分方程（2-27）。 答：由书中图 2-18，在 x x = 处取微元体 Adx ，能量守恒方程 i e = ，即 x x dx c = + + （a） x dt A dx = − （b）
x(c)x+d=中x=0-Cr(d)0,= hUdx(t-1)-hU(t-t.)=0(b）~（d）代入（a）化简得为(e)hU=m，式(o）变成0-令0=(t-t.),m^0=0，即得式（2-27b)。AOr-2-14工程上采用加肋片来强化传热。何时一侧加肋？何时两侧同时加肋？答：由例2-13可以得到启发，当传热壁一侧B,<0.2时，该侧加肋。当传热壁两侧B,都小于0.2时，则两侧都可加肋，加肋时还应遵循这样的原则，壁面两侧表面传热热阻应尽量相近，强化交果最佳。当壁面两侧B都小于0.2，但一侧表面传热热阻显著大于另一侧表面传热热阻时，在热阻大的一侧加肋效果较好。2-15用带温度套管的热电偶来测量低温（低于环境温度）流体温度时，测值比实际值偏高还是偏低？为什么？0.答：由，9=1。-1，式中1。为被测流体温度，此刻它低于周围环境温度1.0ch(mH.)测低温物体时，>0，即t>1，测值1g比流体温度1偏高，这与侧高温流体（蒸汽、热水、热空气）温度正好相反。2-16当把测温套管由钢材改为紫铜后，材料导热性能变好，使热量由流体经套管传给温度计的热阻减少，测温误差应减少，但为什么实践证明适得其反呢？答：测温套管导热主要延长度方向，而题中所述热流量很小，是次要方面。不锈钢改为紫铜后，入大大增加，套管轴向导热热阻大大减少，其端部温度1与根部温度1差别减少，即t更接近于t。，测温误差将增加。2-17从热阻角度分析，为什么在表面传热系数小的一侧加肋片效果较好？为什么用热导率大的材料做肋片？答：h小的一侧热阻大，它在总热阻中起的作用大，减少这样的热阻使热流量增加的效果好，加肋片使表面热阻减少，用热导率大的材料做肋片，使肋片本身的附加热阻不大，不会因此而使总热阻增加。-13-
- 13 - 2 x x dx x x x dx A dx x x + = + = − （c） ( ) c hUdx t t = − （d） （b）~（d）代入（a）化简得 2 2 ( ) 0 x A hU t t x − − = （e） 令 ( ) t t = − ， hU 2 m A = ，式（e）变成 2 2 2 m 0 x − = ，即得式（2-27b）。 2-14 工程上采用加肋片来强化传热。何时一侧加肋？何时两侧同时加肋？ 答：由例 2-13 可以得到启发，当传热壁一侧 Bi <0.2 时，该侧加肋。当传热壁两侧 Bi 都小于 0.2 时，则两侧都可加肋，加肋时还应遵循这样的原则，壁面两侧表面传热热阻应尽量相近，强化效 果最佳。当壁面两侧 Bi 都小于 0.2，但一侧表面传热热阻显著大于另一侧表面传热热阻时，在热 阻大的一侧加肋效果较好。 2-15 用带温度套管的热电偶来测量低温（低于环境温度）流体温度时，测值比实际值偏高还是 偏低？为什么？ 答：由 0 ( ) H c ch mH = ， 0 0 t t = − ，式中 t 为被测流体温度，此刻它低于周围环境温度 0 t ， 测低温物体时， 0 >0，即 H t t ，测值 H t 比流体温度 t 偏高，这与侧高温流体（蒸汽、热水、 热空气）温度正好相反。 2-16 当把测温套管由钢材改为紫铜后，材料导热性能变好，使热量由流体经套管传给温度计的 热阻减少，测温误差应减少，但为什么实践证明适得其反呢？ 答：测温套管导热主要延长度方向，而题中所述热流量很小，是次要方面。不锈钢改为紫铜后， 大大增加，套管轴向导热热阻大大减少，其端部温度 H t 与根部温度 0 t 差别减少，即 H t 更接近 于 0 t ，测温误差将增加。 2-17 从热阻角度分析，为什么在表面传热系数小的一侧加肋片效果较好？为什么用热导率大的 材料做肋片？ 答：h 小的一侧热阻大，它在总热阻中起的作用大，减少这样的热阻使热流量增加的效果好，加 肋片使表面热阻减少，用热导率大的材料做肋片，使肋片本身的附加热阻不大，不会因此而使总 热阻增加
H/，肋片效率n,个，使肋壁效率n个，热阻或：热导率入增加，参量hoAona由驾<0.2 加助对传热有利（见例题2-13）也可以看出，肋片应装在 h 小的一侧；肋片材料热导率入应较大，否则会使翁>0.2，加肪对传热不利。2-18减少接触热阻的主要方法有哪些？这些方法为什么能减少接触热阻？答：①如有可能的话，降低接触面的硬度，使加压后形变增加，接触面增大，且间隙变小，都使接触部分的热阻减少；②增加接触面的压力，形变增加，热阻减少；③增加接触面的光洁度和平行度，使接触面增加，间隙变小，热阻变小；④间隙处加软金属或导热脂，使间隙的热导率增加，使接触热阻减少。习题二2-1试分别用傅里叶定律和球坐标导热微分方程推导常物性、无内热源空心球壁的稳态导热计算式dt，两边积分得-"-mrd=-24元r，移项得-答：=-1(-) -m)2m()rra.o或：由式 (29)得10(m=0,即℃cm)=0,m)=C, n=Cr+C,， t=C+raarC边界条件：r=，1=1r=，1=。代入得4=C+(1)r=G+C由（1)和（2）解得C,=-)(2)rr5-4,2-44(2)· r- (1) 得C =，将C,和C,代入得1=1-41-4(1.)rr4)- 2元2(1-2)=---4 4-(-11rrra,试推导有均布内热源（内热源强度为单位为W/m）、变热导率的无限大平壁稳态导热2-2的导热微分方程。-14-
- 14 - 或：热导率 增加，参量 1 3 2 2 ( ) c v h H A ，肋片效率 f ，使肋壁效率 0 ，热阻 0 0 0 1 h A 。 由 0.2 2 h 加肋对传热有利（见例题 2-13）也可以看出，肋片应装在 h 小的一侧，肋片材料热 导率 应较大，否则会使 0.2 2 h ，加肋对传热不利。 2-18 减少接触热阻的主要方法有哪些？这些方法为什么能减少接触热阻？ 答：①如有可能的话，降低接触面的硬度，使加压后形变增加，接触面增大，且间隙变小，都使 接触部分的热阻减少；②增加接触面的压力，形变增加，热阻减少；③增加接触面的光洁度和平 行度，使接触面增加，间隙变小，热阻变小；④间隙处加软金属或导热脂，使间隙的热导率增加， 使接触热阻减少。 习题二 2-1 试分别用傅里叶定律和球坐标导热微分方程推导常物性、无内热源空心球壁的稳态导热计 算式。 答： 2 4 dt dt A r dr dr = − = − ，移项得 2 dr 4 dt r − = ，两边积分得 2 2 1 1 2 r t 4 r t dr dt r − = 2 1 2 1 1 1 4 ( ) t t r r − = − ， 1 2 1 2 1 2 1 2 4 ( ) 2 ( ) 1 1 1 1 t t t t r r − − = = − − 或：由式（2-9）得 2 2 1 ( ) 0 rt r r = ，即 2 2 ( ) 0 rt r = ， 2 1 ( ) rt C r = ， 1 2 rt C r C = + ， 2 1 C t C r = + 。 边界条件： 1 r r = ， 1 t t = ； 2 r r = ， 2 t t = 。代入得 2 1 1 1 C t C r = + （1） 2 2 1 2 C t C r = + （2） 由（1）和（2）解得 1 2 2 1 2 ( ) 1 1 t t C r r − = − （2）· 2 r -（1）得 1 2 1 2 1 1 2 1 r t t r C r r − = − ，将 C1 和 C2 代入得 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 ( ) r t t r t t t r r r r r − − = + − − 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 4 1 1 1 1 dt t t t t A r dr r r r − − = − = − − = − − 2-2 试推导有均布内热源（内热源强度为 单位为 W/m3）、变热导率的无限大平壁稳态导热 的导热微分方程
(1):答：取dx为微元体，0+,=izdtaxdyd(3);0,= pdxdydz(4)(2)（4）代入（1)得：da)d dyde + pdxdyde=dydz，展开后略去高阶微分量化得xdx(aady，即pdxdydz =-("ax2ax dx)d2-3写出无限长的长方体（0≤x≤a.0≤v≤b）二维稳态导热问题完整的数学描述。长方体的热导率为常数；内热源强度为市；在x=0处的表面绝热，x=α处表面吸收外界温度为1。的流体的热量，y=0处的表面保持恒定温度1o，y=b处的表面对温度为0℃的流体放出热量。01+01+2=0答：导热微分方程axay2%=0或(0=0:边界条件：x=0，%-h(-)。或--[-(0)]r=a,ry=0,t=1o或1(x,0)=t- 0(xb) =m(s,b),0=ht或-^y=b, -dy力2-4习题1-1中的平板导热仪，由于安装不好，被测试件和冷、热板间有0.1mm的空隙。忽略空隙的辐射传热，试计算由此造成的热导率的测量误差（空隙中空气的热导率分别取250℃和220℃时的热值）答：查250℃时空气元=0.0427WW/m-k)，220℃时空气入=0.0407W/(m-k)-15 -
- 15 - 答：取 dx 为微元体， i r + = 0 （1）； i dt dydz dx = − （2）； 0 d d dt dx t dx dydz dx dx dx = − + + （3）； r = dxdydz （4） （2）~（4）代入（1）得： dt d d dt dydz dxdydz dx t dx dydz dx dx dx dx − + = − + + ，展开后略去高阶微分量化得： 2 2 t t d dxdydz dxdydz x x dx = − + • ，即 0 dt d dx dx + = 2-3 写出无限长的长方体（ 0 ,0 x a y b ）二维稳态导热问题完整的数学描述。长方柱 体的热导率为常数；内热源强度为 ；在 x = 0 处的表面绝热， x a = 处表面吸收外界温度为 t 的 流体的热量， y = 0 处的表面保持恒定温度 0 t ， y b = 处的表面对温度为 0℃的流体放出热量。 答：导热微分方程 2 2 2 2 0 t t x y + + = 边界条件： x = 0， 0 t x = 或 (0, ) 0 t y x = ； x a = ， ( ) t h t t x − = − ，或 ( ) ( ) , 0, t a y h t t y x − = − − ； y = 0， 0 t t = 或 ( ) 0 t x t ,0 = y b = ， t ht y − = 或 ( ) ( ) , , t x b ht x b y − = 2-4 习题 1-1 中的平板导热仪，由于安装不好，被测试件和冷、热板间有 0.1mm 的空隙。忽略 空隙的辐射传热，试计算由此造成的热导率的测量误差（空隙中空气的热导率分别取 250℃和 220℃时的热值）。 答：查 250℃时空气 ( ) 0.0427W m k = ，220℃时空气 ( ) 0.0407W m k =