9=A(,-t636W_{(03m)(250-2)K0.0001m0.0001m0.02m0.0427W/m-k)+0.040W/m.k)解得 =0. 0 /m-)：误差 1.7%。2-5厚200mm的耐火砖墙，热导率^=1.3W/(m·k)。为使每平方炉墙的热损失不超过600W/m2，在墙外覆盖一层热导率2=0.11W/(m-k)的材料。已知炉墙两侧的温度分别为1300℃和60℃，试确定覆盖材料应有的厚度。[(1300-60) K0.2mS则6,≥[-_-0.11w/(m-k)=0.21m［600W/m21.3W/(m-k)]q22-6用比较法测定材料热导率的装置如图2-29所示。标准试件厚度8=16.1mm，热导率A=0.15W/(m-k)。待测试件为厚度8,=15.6mm的玻璃板，且四周绝热良好。稳态时测得各壁面的温度分别为1t.=44.7℃，lz=22.7℃，lg=18.2℃，试求玻璃板的热导率。答：试件内近似为一维稳态导热0.15W/mk(.722.) =204.97W/mq1=(1-t)0.0161m待测试件922(5-1)=q07W/)(2-1)(22.7-18.2)K2-7冷藏箱由两层铝板中间夹一层厚100mm的矿棉组成，内外壁面的温度分别为-5℃和25℃-16-
- 16 - ( ) 1 2 3 1 2 3 A t t h c − = + + ， ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0.3 250 220 63.6 4 0.0001 0.02 0.0001 0.0427 0.0407 m K W m m m W W m k m k − = + + 解得 ( ) 0.70W m k = ，误差 16.7%。 2-5 厚 200mm 的耐火砖墙，热导率 1 = 1.3W m k ( ) 。为使每平方炉墙的热损失不超过 600 2 W m ，在墙外覆盖一层热导率 2 = 0.11W m k ( ) 的材料。已知炉墙两侧的温度分别为 1300℃和 60℃，试确定覆盖材料应有的厚度。 答：由题意 1 3 1 2 1 2 t t q − + ， 则 ( ) ( ) ( ) 1 3 1 2 2 2 0 1 1300 60 0.2 0.11 0.21 600 1.3 t t K m W m k m q W m W m k − − − = − = 2-6 用比较法测定材料热导率的装置如图 2-29 所示。标准试件厚度 1 =16.1mm ，热导率 1 = 0.15W m k ( ) 。待测试件为厚度 2 =15.6mm 的玻璃板，且四周绝热良好。稳态时测得各 壁面的温度分别为 1 44.7 w t = ℃， 2 22.7 w t = ℃， 3 18.2 w t = ℃，试求玻璃板的热导率。 答：试件内近似为一维稳态导热 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 0.15 44.7 22.7 204.97 0.0161 W m k q t t K W m m = − = − = 待测试件 ( ) 2 2 2 3 1 2 q t t q = − = ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 3 204.97 0.0156 0.7106 22.7 18.2 q W m m W m k t t K = = = − − 2-7 冷藏箱由两层铝板中间夹一层厚 100mm 的矿棉组成，内外壁面的温度分别为-5℃和 25℃
矿棉的热导率0.06W/(m-k)。求散冷损失的热流密度g。大气温度为30℃，相对湿度为70%由于水分渗透是矿棉变湿，且内层结冰，设含水层和结冰层的热导率分别为0.2W/(m-k）和0.5W/（m·k)，问冷藏箱的冷损失增加多少？解：①有热阻分析，两层铝板热阻可以忽略不计，干燥时冷损失+00w/m)-18w/m0.1m②由30℃查的水蒸气的饱和压力P,=4241Pa，水蒸气的分压力Pu.o=Pm.o·P,=0.7×4241Pa=2969Pa，对应饱和温度（露点温度）t=23.3，结冰厚8，含水层厚8，干燥层厚，+8,+,=0.1m。(t-t)=So/m(233-0)6/=466W/mq=冬(-5)=d0.5W/(m-k)(0+5)K_2.5W/m，即q6,=2.5W/m(5-t)=q=63qoj+qo,+qo,=qo.0.102W/m+4.66W/m+2.5W/m=qx0.1m解得q=72.6Wm2，增加4.03倍。2-8某管道外径为2r，外壁温度为1，外包两层厚度均为8（即3,=,=5）、热导率分别为2和（今=2）的保温材料，外层表面温度12。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？解。设两层保温层直径分别为4、4,和4、则会-2，-号热导率大的在里面-(-/(2*)-(ln2+2元／2u )-1og热导率大的放在外面：13-17
- 17 - 矿棉的热导率 0.06W m k ( ) 。求散冷损失的热流密度 q。大气温度为 30℃，相对湿度为 70%， 由于水分渗透是矿棉变湿，且内层结冰，设含水层和结冰层的热导率分别为 0.2W m k ( ) 和 0.5W m k ( ) ，问冷藏箱的冷损失增加多少？ 解：①有热阻分析，两层铝板热阻可以忽略不计，干燥时冷损失 ( ) 2 (25 5) 0.06 18 0.1 t K q W m k W m m + = = = ②由 30℃查的水蒸气的饱和压力 4241 s p Pa = ，水蒸气的分压力 2 2 0.7 4241 2969 P P Pa Pa H O H O s = = = ，对应饱和温度（露点温度） 23.3 d t = ℃，结 冰厚 3 ，含水层厚 2 ，干燥层厚 1 ， 1 2 3 + + = 0.1m 。 ( ) ( ) 1 1 2 1 1 1 0.06 0.102 (25 23.3) W m k W m q t t K = − = − = ，即 1 q W m = 0.102 ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 0.2 4.66 (23.3 0) W m k W m q t t K = − = − = ，即 2 q W m = 4.66 ( ) ( ) 3 3 4 3 3 3 0.5 2.5 (0 5) W m k W m q t t K = − = + = ，即 3 q W m = 2.5 1 2 3 q q q q + + = ，0.102 4.66 2.5 0.1 W m W m W m q m + + = 解得 2 q W m = 72.6 ，增加 4.03 倍。 2-8 某管道外径为 2r，外壁温度为 1 t ，外包两层厚度均为 （即 2 3 = = ）、热导率分别为 2 和 3 （ 2 3 2 = ）的保温材料，外层表面温度 2 t 。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变， 保温情况变化如何？由此能得出什么结论？ 解：设两层保温层直径分别为 2 d 、 3 d 和 4 d ，则 3 2 2 d d = ， 4 3 3 2 d d = 。 热导率大的在里面： ( ) 3 4 3 1 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 3 ln ln ln 2 ln 2 2 2 2 2 2 0.11969 l d d t t t t d d = − + = + = 热导率大的放在外面： ' 3 3 3 1 1 3 ln 2 ln 2 2 2 2 0.1426 l t t = + =
--结论：热导率大的材料放在外层，热导率小的材料放在外层，对保温有利。2-9一外径d。=0.3m的水蒸气管道，水蒸汽温度为400℃。管道外包了一层厚0.065m的材料A，测得其外表面温度为40℃，但材料A的热导率无数据可查。为了知道热损失情况，在材料A外又包了一层厚0.02m，热导率^g=0.2W/(m·k)的材料B。测得材料B的外表面温度为30℃内表面温度为180℃。试推算未包材料B时的热损失和材料A的热导率入。答：蒸汽凝结传热热阻和金属壁导热热阻可以忽略，对于绝热材料B-2(am/m-2x02w/n00g0m2218 /m0.3m+0.065mx2dn位长度材料A热阻为Ru，则85m×2+0.02mx22118W/m=(/(R+)(00-30) /+20.3m+0.062元×0.2W/(m-k)0.3m+0.065mx解得：Ru=0.1039(m-K)/W(400-40) K未包B层时，=4二==3465W/m0.1039(m.K)/WRiAIn0.3m+0.065mx2=0.1039(m:K)/W,1IndaoRu=2mlng"2ml0.3m解得：=0.552W/(m.K)2-10一丛内半径r，外半径为r、长为1的圆筒切下的中心角为β的锲形体，半径为r和的两表面及长度方向上的两个端面绝热，其余两个面的温度分别保持4和1，求单位时间内的导热量。-a da=-ahdr-l- d= dA=-答： q=-)dndnrβ积分得=-n-=—-ro-(-2)Ing-r第三章非稳态导热思考题三-18-
- 18 - ' 0.11969 : 0.84 0.1426 l l = = ，或 ' : 1.19 l l = 结论：热导率大的材料放在外层，热导率小的材料放在外层，对保温有利。 2-9 一外径 0 d m = 0.3 的水蒸气管道，水蒸汽温度为 400℃。管道外包了一层厚 0.065m 的材料 A，测得其外表面温度为 40℃，但材料 A 的热导率无数据可查。为了知道热损失情况，在材料 A 外又包了一层厚 0.02m，热导率 B = 0.2W m k ( ) 的材料 B。测得材料 B 的外表面温度为 30℃， 内表面温度为 180℃。试推算未包材料 B 时的热损失和材料 A 的热导率 A 。 答：蒸汽凝结传热热阻和金属壁导热热阻可以忽略，对于绝热材料 B ( ) 0 0 0.3 0.065 2 0.02 2 2 ln 2 0.2 ln 2118 0.3 0.065 2 B lB B Bi B Bi d m m m t t W W m d m m + + = − = = + 单 位长度材料 A 热阻为 RlA ，则 ( ) ( ) 1 1 0.3 0.065 2 0.02 2 0 ln (400 30) ln 2118 2 2 0.2 0.3 0.065 2 B lA Ai Bi lA lA B Bi d m m m t t R K R W m d W m k m m + + = − + = − + = + 解得： R m K W lA = 0.1039( ) 未包 B 层时， ( ) 0 400 40 3465 0.1039( ) Ai A l lA t t K W m R m K W − − = = = 1 1 0.3 0.065 2 0 ln ln 0.1039( ) 2 2 0.3 A lA A Ai A d m m R m K W d m + = = = ， 解得： A = 0.552W m K ( ) 2-10 一丛内半径 i r ，外半径为 0 r 、长为 l 的圆筒切下的中心角为 的锲形体，半径为 i r 和 0 r 的两 表面及长度方向上的两个端面绝热，其余两个面的温度分别保持 1 t 和 2 t ，求单位时间内的导热量。 答： 1 2 dt dt t t q d qdA dA dr l dn dn r − = − = = − = − 积分得 1 2 0 0 1 2 1 1 ln ( )ln t t r r l r l r t t r r r − − = − = − − − 第三章 非稳态导热 思考题三
3-1什么叫非稳态导热过程？为什么初始温度均匀的物体在表面突然有传热时，表面温度分布曲线比物体内部温度分布曲线倾斜得更厉害？答：温度随时间变化的导热叫非稳态导热。在物体内部分别取两个厚度为的微元体。=-A()，=-2A()。，与办之差用来增加微元体1和2间物体的热始。右图物体被加热。，）。（物体被冷却时再，也大于。·一-5，为该部分物体热熔的减少)。常物性物体4一2。平墅A-A-人。所以一2。温度分布曲线离表面越近，斜得越厉害。oxox一圆柱体侧面绝热，初始温度均匀并为to，如其上下两面的温度突然升至t且维持不变，3-2试大致绘出T=0时刻圆柱体内等温面的分布情况（要求相邻而等温线温差相同)。答：等温线垂直于绝热边界（等温线上无热流）；非稳态导热物体表面大，所以等温线里Of疏外密。掌握这两个原则画出右图中虚线。3-3图3-15a、b、c、d和e所示的五块同样材料、同样厚度的大平壁，初始温度均与并为to右侧绝热，左侧在 t=0 时突然暴露在温度为 to（ to>to)的流体中。其他条件如图所示。试粗略地分别画出当右侧温度大于to时（图a除外）各平壁和流体边界层中的温度分布曲线。画出这些曲线应符合以下规律：①温度分布曲线垂直于绝热边界：①T≤0时，q=0，物体内温度不变；@ B=些=二物体内部热阻/表面热阻。B→，表面热阻物体内部热阻，1/h表面温度降为零；①B→>0，物体内部温度降为零；③t→o，物体内部温度均匀且等于t。答：几种情况温度分布曲线如下：3-4非稳态导热物体可以用集总参数法简化分析的条件是什么？有人认为条件是Bi，<0.1。与式（3-3）比较，哪一个准确？为什么？答：Bi、<0.1和Bi，<0.1M，由于M≤1，所以Bi,<0.1M时，Bi将更小，更符合集总参数法简化的条件。事实上，Bi，<0.1，对于圆柱体即为Bi<0.2，物体中心和表面的过余温度相差8%，对于物体，Bi<0.1，即Bi<0.3，物体内温度相差更大。所以Bi,<0.1M比Bi,<0.1更准确。什么叫时间常数？试分析测量恒定的流体温度时T,对测量温度的影响。3-5答：器具有时间的量纲，称为时间常数T，千，越小，表示物体热情性越小，表面传热越好，-19
- 19 - 3-1 什么叫非稳态导热过程？为什么初始温度均匀的物体在表面突然有传热时，表面温度分布 曲线比物体内部温度分布曲线倾斜得更厉害？ 答：温度随时间变化的导热叫非稳态导热。在物体内部分别取两个厚度为 dx 的微元体。 1 1 1 1 t A ( ) x = − ， 2 2 2 2 t A ( ) x = − 。`1 与 2 之差用来增加微元体 1 和 2 间物体的热焓。右图 物体被加热。 `1 〉 `2 （物体被冷却时 `1 也大于 `2 。`1 -`2 为该部分物体热焓的减少）。常物性 物体 1 = 2 。平壁 A1=A2=A。所以 1 2 t t x x 。温度分布曲线离表面越近，斜得越厉害。 3-2 一圆柱体侧面绝热，初始温度均匀并为 t0，如其上下两面的温度突然升至 tw 且维持不变， 试大致绘出 =0 时刻圆柱体内等温面的分布情况（要求相邻而等温线温差相同）。 答：等温线垂直于绝热边界（等温线上无热流）；非稳态导热物体表面 t x 大，所以等温线里 疏外密。掌握这两个原则画出右图中虚线。 3-3 图 3-15a、b、c、d 和 e 所示的五块同样材料、同样厚度的大平壁，初始温度均与并为 t0, 右侧绝热，左侧在 =0 时突然暴露在温度为 t ( t >t0)的流体中。其他条件如图所示。试粗略 地分别画出当右侧温度大于 t0 时（图 a 除外）各平壁和流体边界层中的温度分布曲线。 画出这些曲线应符合以下规律：○1 温度分布曲线垂直于绝热边界；○2 0 时，q=0，物体内温 度不变；○3 e e i s hl l / B 1/ h = = 二物体内部热阻/表面热阻。 Bi → ，表面热阻 物体内部热阻， 表面温度降为零；○4 Bi →0 ，物体内部温度降为零；○5 → ，物体内部温度均匀且等于 t 。 答：几种情况温度分布曲线如下： 3-4 非稳态导热物体可以用集总参数法简化分析的条件是什么？有人认为条件是 Bi 0.1 v 。与 式（3-3）比较，哪一个准确？为什么？ 答： Bi 0.1 v 和 Bi 0.1M v ，由于 M 1，所以 Bi 0.1M v 时， Bi 将更小，更符合集总参 数法简化的条件。事实上， Bi 0.1 v ，对于圆柱体即为 Bi<0.2，物体中心和表面的过余温度相 差 8%，对于物体， Bi 0.1 v ，即 Bi<0.3，物体内温度相差更大。所以 Bi 0.1M v 比 Bi 0.1 v 更准确。 3-5 什么叫时间常数？试分析测量恒定的流体温度时 r 对测量温度的影响。 答： cv hA 具有时间的量纲，称为时间常数 r ， r 越小，表示物体热惰性越小，表面传热越好
对温度反应越快，测量误差越小。当too=c，t.越小，在一定误差范围内，t达到 too所需时间越短，或在一定的时间内，t越小时，测量准确性越高。但如果时间很长，→0，,大小对测温准确性没有影响。对于to随时间线性或周期性变化时，无论时间多长，θ都不能趋于零。这时t，越小，测温误差越小。3-6对于三维非稳态导热过程，能否将表面传热量转换成导热微分方程式（2－7a）中内热源产生的热量？答：不能。由于三个方向上热阻都不等于零，表面热阻不能看成物体内部热源产生（热阻系指物体内部导热热阻）。3-7由导热微分方程可见，非稳态导热只与热扩散率有关，而与热导率无关。你说对吗？（提示：导热的完整数学描述为导热微分方程和定解条件。）答：与稳态导热一样，当定解条件中含有热导率元（第二类边界条件和第三类边界条件）时非稳态导热也与导热率有关。3-8有人认为，当F。<0.2时不能用图3－6和3－9所示的诺谟图是由于线簇太密，不好查取。你的看法如何？答：当F<0.2时，号不能只取级数第一项，在半对数坐标上不是直线，而是曲线，这是不能用书中的诺谟图求，可取另外形式的诺谟图查取。3-9使用图3-6~3-11论证：表面传热系数越大，物体被加热（或冷却）时温度变化得越快（其它条件不变）1,e。,t→t。物体中心温度与周围环境温度相差越小，物答：h↑,Bi=-A"Bi体被加热或冷却得越快。越小，则鲁越小，因而9.越小，3-10由图3-6、3-9可知，入越小，在其他参数不变时，即中心温度越接近于周围环境温度t。。这表明物体被加热时温升越快，但与事实不符。是指出以上分析的错误在什么地方。答：F=，即减小，使F也减小，并不是如题中所述“其他条件不pcn变”，所以推得结果与事实不符。-20 -
- 20 - 对温度反应越快，测量误差越小。当 t =c， r 越小，在一定误差范围内，ｔ达到 t 所需时间 越短，或在一定的时间内， r 越小时，测量准确性越高。但如果时间很长， →0， r 大小对 测温准确性没有影响。对于 t 随时间线性或周期性变化时，无论时间多长， 都不能趋于零。 这时 r 越小，测温误差越小。 3-6 对于三维非稳态导热过程，能否将表面传热量转换成导热微分方程式（２－７ａ）中内热 源产生的热量？ 答：不能。由于三个方向上热阻都不等于零，表面热阻不能看成物体内部热源产生（热阻系 指物体内部导热热阻）。 3-7 由导热微分方程可见，非稳态导热只与热扩散率有关，而与热导率无关。你说对吗？（提 示：导热的完整数学描述为导热微分方程和定解条件。） 答：与稳态导热一样，当定解条件中含有热导率 （第二类边界条件和第三类边界条件）时， 非稳态导热也与导热率有关。 3-8 有人认为，当 F 0.2 0 时不能用图３－６和３－９所示的诺谟图是由于线簇太密，不好查 取。你的看法如何？ 答：当 F 0.2 0 时， 0 不能只取级数第一项，在半对数坐标上不是直线，而是曲线，这是不 能用书中的诺谟图求 0 ，可取另外形式的诺谟图查取。 3-9 使用图 3-6～3-11 论证：表面传热系数越大，物体被加热（或冷却）时温度变化得越快（其 它条件不变）？ 答： m m m s 0 hl 1 h ,Bi , , , , t t Bi = → 。物体中心温度与周围环境温度相差越小，物 体被加热或冷却得越快。 3-10 由图 3-6、3-9 可知， 越小，在其他参数不变时， e hl 越小，则 m 0 越小，因而 m 越小， 即中心温度越接近于周围环境温度 t 。这表明物体被加热时温升越快，但与事实不符。是指出以 上分析的错误在什么地方。 答： 0 2 p a a= ,F c L = ，即 减小，使 F0 也减小，并不是如题中所述“其他条件不 变”，所以推得结果与事实不符