例3-1已知流场的速度分布:u3=2X-yt,u=3y-xt试求 t=1时,过点M(2,1)上流体质点的加速度a 解:由式(3-8)得 + +u x-yt)×2+(3y-xt)×( 当t=1、x=2、y=1时,有 4m/s2 同理 -2m/s 即 2021/28 杨小林制作
2021/2/8 杨小林制作 6 例3-1 已知流场的速度分布： 。试求： t＝1时，过点M（2，1）上流体质点的加速度a。 解：由式（3-8）得 当t＝1、x＝2、y＝1时，有 同理 即 = −y + (2x − yt) 2 + (3y − xt) (− t) + + = y u u x u u t u a x y x x x x 2 = 4m/s ax 2 y a = −2m/s a = 4i − 2 j u 2x yt u 3y xt x = − ， y = −
§3.2欧拉法的基本概念 3.2.1恒定流与非恒定流 若流场中所有空间点上一切运动要素均不随时 间变化,这种流动称为恒定流,否则称为非恒定流。 恒定流中:a==9=0 at a 3.2.2三维流动、二维流动、一维流动 若流体运动要素是三个空间坐标和时间函数, 这种流动称为三维流动。若只是两个空间坐标和时 间的函数,就称为二维流动。若仅是一个空间坐标 和时间的函数,则称为一维流动。 2021/28 杨小林制作
2021/2/8 杨小林制作 7 §3.2 欧拉法的基本概念 3.2.1 恒定流与非恒定流 若流场中所有空间点上一切运动要素均不随时 间变化，这种流动称为恒定流，否则称为非恒定流。 恒定流中： 3.2.2 三维流动、二维流动、一维流动 若流体运动要素是三个空间坐标和时间t的函数， 这种流动称为三维流动。若只是两个空间坐标和时 间t的函数，就称为二维流动。若仅是一个空间坐标 和时间t的函数，则称为一维流动。 = 0 = = t t p t u
3.2.3迹线与流线 1迹线:流体质点在某一时段的运动轨迹。迹线微 分方程 u dx dy d dt 式中时间是自变量。 2流线 u4 03 流线:指某一时刻流场中的一条空间曲线,曲线上 所有流体质点的速度矢量都与这条曲线相切,如图 所示。 2021/28 杨小林制作
2021/2/8 杨小林制作 8 3.2.3 迹线与流线 1.迹线：流体质点在某一时段的运动轨迹。迹线微 分方程 ： 式中时间t是自变量。 2.流线 流线：指某一时刻流场中的一条空间曲线，曲线上 所有流体质点的速度矢量都与这条曲线相切，如图 所示。 dt u dz u dy u dx x y z = = = u u4 u3 u2 u1 ds 4 3 2 1 M
如图,点M处的速度为u,ds为流线在M点的微 元线段矢量,根据流线定义,u与ds共线,则 U×dS=0 流线微分方程 式中时间t是常数 流线的特性: (1)流线除驻点、奇点等特殊点,在一般情况下 不能相交,也不能是折线,而是光滑的曲线或直线。 2021/28 杨小林制作 9
2021/2/8 杨小林制作 9 如图，点M处的速度为u，ds为流线在M点的微 元线段矢量，根据流线定义，u与ds共线，则 流线微分方程 式中时间t是常数。 流线的特性： （1）流线除驻点、奇点等特殊点，在一般情况下 不能相交，也不能是折线，而是光滑的曲线或直线。 uds = 0 x y uz dz u dy u dx = =
(2)不可压缩流体中,流线的疏密程度反映了该时 刻流场中各点的速度大小,流线越密,流速越大, 流线越稀,流速越小。 (3)恒定流动中,流线的形状不随时间而改变,流 线与迹线重合;非恒定流动中,一般情况下,流线 的形状随时间而变化,流线与迹线不重合 2021/28 杨小林制作 0
2021/2/8 杨小林制作 10 （2）不可压缩流体中，流线的疏密程度反映了该时 刻流场中各点的速度大小，流线越密，流速越大， 流线越稀，流速越小。 （3）恒定流动中，流线的形状不随时间而改变，流 线与迹线重合；非恒定流动中，一般情况下，流线 的形状随时间而变化，流线与迹线不重合