第四篇振动与波动 第13章振动 本章共3讲
? 本章共3讲 第四篇 振动与波动 第13章 振动
§13.1简谐振动(续) 简谐振动运动方程(以平衡位置为坐标原点) 二特征量 旋转矢量法 四孤立谐振动系统的能量 不计振动传播带来的能量损失辐射阻尼 不计摩擦产生的热损耗摩擦阻尼 °水平放置的弹簧振子 以平衡位置为坐标原点 10k x=Acos(at+oo) v=-A@sin(at+Po
§13.1 简谐振动（续） 二.特征量 三.旋转矢量法 一.简谐振动运动方程（以平衡位置为坐标原点） 四.孤立谐振动系统的能量 不计振动传播带来的能量损失——辐射阻尼 不计摩擦产生的热损耗——摩擦阻尼 sin( ) cos( ) 0 0 = − + = + v A t x A t 以平衡位置为坐标原点 •水平放置的弹簧振子 k o x
以弹簧振子所在水平面为重力势能零点 E mx kA coS(at+Po mAsin(at+o)=kAsin(@t+o) k E=E+Ek=k42=恒量 2 孤立谐振动系统机械能守恒
= + = 2 = 恒量 2 1 E Ep Ek kA 孤立谐振动系统机械能守恒 E mv mA ( t ) kA ( t ) 0 2 2 0 2 2 2 2 k sin 2 1 sin 2 1 2 1 = = + = + = k m 2 以弹簧振子所在水平面为重力势能零点 k o x cos ( ) 2 1 2 1 0 2 2 2 p = + = kA t E kx
°E-(曲线 E-x曲线 EAP 0 4 Eat E,E变化频率为x的2倍 T 2T E,E彼此变化步调相反 x=A cos(at+oo) kA'coS(Ot+o) k= kAsin(ot+o)
E- t曲线 E- x 曲线 E k , E p变化频率为x 的 2 倍 E k , E p彼此变化步调相反 Ep Ek EA A x E kA ( t ) 0 2 2 k sin 21 = + x tt T T/2 E E E p E k T 2 T E kA ( t ) x A ( t ) 0 2 2 p 0 cos 21 cos = + = +
竖直悬挂的弹簧振子 以弹簧原长处为重力势能、弹性势能零点 以平衡位置为坐标原点 En=k(x+xo)"-mg(x+xo) k Ep=O k(x+x0)2-kx0(x+x0) mg-=K l'--la 2 2 E=E+E=(kx2+my2)-0kx2=k42-kx2=恒量
•竖直悬挂的弹簧振子 以弹簧原长处为重力势能、弹性势能零点 以平衡位置为坐标原点 ( ) ( ) 2 1 0 2 0 E = k x + x − mg x + x p ( ) ( ) 2 1 0 0 2 0 = k x + x − kx x + x 2 0 2 2 1 2 1 = kx − kx 2 0 2 2 2 1 ) 2 1 2 1 E = E + E = ( kx + mv − kx P K = 2 − 0 2 = 恒量 2 1 2 1 kA kx k m O x k x0 EP=0 mg=kx0 x k