第四篇振动与波动 第13章振动 本章共3讲
? 本章共3讲 第四篇 振动与波动 第13章 振动
§13.3摆动混沌现象 研究摆动的理想模型—单摆和复摆 单摆 无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动。 建立如图自然坐标 切向运动方程 N Fr=ma,=mlB d e mg sinb=m dt mg d 8 g +osine=o t 2
l m 一.单摆 无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动。 §13.3 摆动 混沌现象 研究摆动的理想模型——单摆和复摆 F = ma = ml 切向运动方程 2 2 sin t mg ml d d − = sin 0 2 2 + = l g dt d 建立如图自然坐标 mg N n
令 得 d20 +o sinb=0 d t2 636 sina=e 十 3!5! 一般情况下,单摆运动的微分方程是非线性微分方程, 无解析解 d26 简谐振动 当很小时sinb≈b dttO=0 (角谐振动) 运动方程 0=0 cos(at+p 由初始条件决定 周期:T 2兀=2兀
= − + − 3! 5! sin 3 5 一般情况下，单摆运动的微分方程是非线性微分方程， 无解析解。 sin 0 2 2 2 + = d t d 令 l g = 2 得： 当 很小时 sin 0 2 2 2 + = dt d 简谐振动 （角谐振动） = m cos( t +) 由初始条件决定 运动方程： g l T 2 2 周期： = =
复摆 即绕不通过质心的光滑水平轴摆动的刚体 由刚体定轴转动定律M=/B mgh sin=d6 t d 8 mgh 十 sin=0 mg O=mgh 得 d26 dt2 fo sin=0 复摆运动的微分方程也是非线性微分方程
二.复摆 即绕不通过质心的光滑水平轴摆动的刚体 由刚体定轴转动定律 M = J 2 2 sin t mgh J d d − = sin 0 2 2 + = J mgh dt d mg J C o h 令 J mgh = 2 sin 0 2 2 2 + = dt d ——复摆运动的微分方程也是非线性微分方程 得
当很小时sin6≈日 de +a2b0=0角谐振动 运动方程:6=bnc0s(at+q) 由初始条件决定 周期:T 2丌 =2丌 mgh 由小角度摆动都是谐振动,可推广到 切微振动均可用谐振动模型处理。 例如:晶体中原子(或离子)在晶体空间点阵格点 平衡位置附近的振动
当 很小时 sin 0 2 2 2 + = dt d 角谐振动 由小角度摆动都是谐振动，可推广到 一切微振动均可用谐振动模型处理。 例如：晶体中原子（或离子）在晶体空间点阵格点 平衡位置附近的振动。 mgh J T 2 2 周期： = = = cos( t +) m 由初始条件决定 运动方程：