恰当选择零势点,可去掉第二项。 如何选?以平衡位置为坐标原点和势能零点 要哭樱要En=7k(x+x)2-mgx-,k k(x+x0)2-k mg-=Kc t 2 E=E,+E.=m2+-k2=k42 2 2
恰当选择零势点，可去掉第二项。 如何选？以平衡位置为坐标原点和势能零点 2 0 2 p 0 2 1 ( ) 2 1 E = k x + x − mgx − kx 2 0 0 2 0 2 1 ( ) 2 1 = k x + x − kx x − kx 2 2 1 = kx 2 2 2 k p 2 1 2 1 2 1 E = E + E = mv + kx = kA k m O x k x0 EP=0 mg=kx0 x k
比较水平放置的弹簧振子竖直悬挂的弹簧振子 回复力弹簧的弹力 准弹性力:弹力与重力的合力 F==la 弹簧的长 离系统平衡位置的位移 势能kx2/2弹性势能 kx2/2准弹性势能, 重力势能和弹性势能的总和 总能 my2+=kx2==kA 2 2 2 统一描述:只要以平衡位置为坐标原点和零势点 准弹性势能: 振动系统 2(包括重力势能弹性势能) E=-k4 2 总能量
弹簧的弹力 F = −kx 弹簧的伸长 准弹性力：弹力与重力的合力 F = −kx 离系统平衡位置的位移 2 2 kx 弹性势能 2 2 kx 重力势能和弹性势能的总和 准弹性势能， 比较 水平放置的弹簧振子 竖直悬挂的弹簧振子 回复力 势能 总能 2 2 2 2 1 2 1 2 1 mv + kx = kA 统一描述：只要以平衡位置为坐标原点和零势点 2 2 1 E kx p = 准弹性势能: （包括重力势能、弹性势能） 2 2 1 E = kA 振动系统 总能量
°能量法求谐振动的振幅 机械能守恒 my2+k2=kA2 2 2 2 自学教材P381[例6] 能量法求谐振动的周期 机械能守恒: my+=kx 2 两边对时间求导: d 02x→→>T=2/o dt 教材P381[例7]
• 能量法求谐振动的振幅 机械能守恒： 自学 教材 P381 [例6] 2 2 2 2 1 2 1 2 1 mv + kx = kA • 能量法求谐振动的周期 机械能守恒： 教材 P381 [例7] 2 2 2 2 1 2 1 2 1 mv + kx = kA 两边对时间求导： 2 d d 2 2 2 = = − x → → T = t x a
例:能量法求谐振动的周期(教材P381[例7]) 已知:k,R,J,m 求:T mmra 解:以平衡位置为坐标原点 和零势点,向下为正,任意 时刻t系统的机械能为: E=m2+J00=m2+ 2(R 2 kx2+上p滑轮2 k+c
例：能量法求谐振动的周期（教材P381 [例7]） m x 已知： 求： T k ,R,J ,m 解：以平衡位置为坐标原点 和零势点，向下为正，任意 时刻 t 系统的机械能为： 2 2 2 2 k 2 1 2 1 2 1 2 1 = + = + R v E mv J mv J E = kx + E = kx + c 2 p 2 p 2 1 2 1 滑轮
振动系统机械能守恒: 2 E=E+E -+ 2 )+kx2+c=恒量 两边对时间求导: val +kx=0 R dr m+J/R 得 k T m+J/R e2r,/m+J/R k
+ + = 恒 量 = + = + kx c R v E E E mv J 2 2 2 k p 2 1 2 1 2 1 振动系统机械能守恒： 两边对时间求导： 0 + 2 + kxv = R Jva mva x m J R kx t x a 2 2 2 2 d d = − + = = − k m J R T m J R k 2 2 2 2 ; + = = + = 得：