高斯消元算法说明 1x1+a12x 12~2 +…+a1x1=a I 1.n+1 211 +22+…+a2mn2m+1 aix,taax 2 +…+a a nunn, n 将第一个方程除以a1,并把它写成为 X H X+· n+1 其中a2=a12/an1… 将上式乘以a1,加到下面的n1个方程上,得到 =2.3 j=12, n+
高斯消元算法说明 a11x1+a12x2++a1nxn=a1,n+1 a21x1+a22x2++a2nxn=a2,n+1 an1x1+an2x2++annxn=an,n+1 将第一个方程除以a11，并把它写成为 (1) 1, 1 (1) 2 1 (1) 1 + 12 + + n n = a n+ x a x a x = (1) 12 a a12 a11 … (1) 1 1 (1) aij = aij − ai a j = + = 1,2,........, 1 2,3,........, j n i n 其中 将上式乘以-ai1，加到下面的n-1个方程上，得到
高斯消元算法说明 方程组变为 x, tax 12 2 +…+a1x In C n+1 2x2+…+nxn 12.n+1 a1)x2+…+a 2 )x n,n+1 下一步我们排除第一行和第一列,对第二个方程至第 n个方程施以同样的处理,其公式变为 k)=a(k-1)/a(k-) n k+ n (k) k-1)(k-1)(k) k+1
(1) , 1 (1) 2 (1) 2 (1) 2, 1 (1) 2 1 (1) 1 2 (1) 1, 1 (1) 2 1 (1) 1 1 2 + + + + + = + + = + + + = n n n n n n n n n n n n a x a x a a x a x a x a x a x a 方程组变为 下一步我们排除第一行和第一列，对第二个方程至第 ｎ个方程施以同样的处理，其公式变为 ( ) ( −1) ( −1) = k kk k kj k akj a a ( ) ( 1) ( 1) (k ) kj k ik k ij k aij a a a − − = − k=1,2,…,n i=k+1,…,n j=k+1,…,n+1 高斯消元算法说明
高斯消元算法说明 X +alx talx f. talx =a n n 最后所得的方程组 233 .+c 2n n 2n+1 系数矩阵为上三角矩阵 x2+.+a20xn,=,n+1 回代过程:求出未知量x n) n nn+ =an n,n+1 xX.= i=n-1.n-2..1 i,n+1 i+1
(1) 1, 1 (1) 3 1 (1) 2 13 (1) 1 12 ... + + + + n n = n+ x a x a x a x a (2) 2, 1 (2) 3 2 (2) 2 23 ... + + + n n = n+ x a x a x a (3) 3, 1 (3) 3 3 ... + + n n = n+ x a x a ( ) , 1 n n n n x a = + …… 最后所得的方程组 系数矩阵为上三角矩阵 回代过程：求出未知量 xi ( ) , 1 n n an n x = + = + = + − n j i i i n i j j x a a x 1 , 1 i = n −1,n − 2, ,1 高斯消元算法说明
选主元素举例 0.000125x1+1.25x2=625 12.5x+12.5x2=75 注意:由于除以较小数, 会得到较大的系数 x1+10000x2=50000 125x+125x2=75 x1+10000038有效数字x1+10000 124987.5x2=-624925 125000x2=-625000 注意:这是一个较小的数 与较大的数的差 注意:近似后误差较大 x1=1.00010001 x,=0 x2=4.9998999 x2=5
选主元素举例 + = + = 12.5 12.5 75 0.000125 1.25 6.25 1 2 1 2 x x x x + = + = 12.5 12.5 75 10000 50000 1 2 1 2 x x x x − = − + = 124987.5 624925 10000 50000 2 1 2 x x x = = 4.99989999 1.00010001 2 1 x x − = − + = 125000 625000 10000 50000 2 1 2 x x x = = 5 0 2 1 x x 3位有效数字 注意：由于除以较小数， 会得到较大的系数 注意：这是一个较小的数 与较大的数的差 注意：近似后误差较大
选主元素举例 改变主元素 12 注意:由于除以较大数, 25x1+12.5x2=75 会得到较小的系数 0.000125x,+1.25x,=625 ,+x=6 100024125625 注意:这是一个较小的数 与较小的数的差 +x2=6 249875x2=624925
改变主元素 + = + = 0.000125 1.25 6.25 12.5 12.5 75 1 2 1 2 x x x x + = + = 0.000125 1.25 6.25 6 1 2 1 2 x x x x = + = 1.249875 6.249925 6 2 1 2 x x x 注意：由于除以较大数， 会得到较小的系数 注意：这是一个较小的数 与较小的数的差 选主元素举例