计算数学的几个基本概念 习题 1.1
习 题 1.1 计算数学的几个基本概念
矩阵运算的计算机方法 第二节 高斯消元法解线性方程组
第二节 高斯消元法解线性方程组 矩阵运算的计算机方法
线性方程组的一般形式 a 12 In x b a21a22…a2nx 2 →AX=B nl n2 nn
AX = B = n 2 1 n 2 1 n 1 n 2 n n 2 1 2 2 2 n 1 1 1 2 1 n b b b x x x a a a a a a a a a 线性方程组的一般形式
线性方程组经典解法(克莱姆法则) det用b代替A的第列而得到的矩陶 k det A n×n矩阵的行列式:需要(n-1)×m次复数乘法 对11个节点的电路需要:32659200次乘法 高斯法约为330次乘除运算 对21个节点的电路需要:4.6×1019次乘法 19×20! 用每秒亿次计算机:365×24×60×60×000 一≈15万年 高斯法约为2660次乘除运算
A b A k xk det det[用 代 替 的 第 列而得到的矩阵] = n×n矩阵的行列式：需要(n-1) ×n!次复数乘法 对11个节点的电路需要：32659200次乘法 对21个节点的电路需要：4.6 ×1019次乘法 用每秒亿次计算机： 1.5万 年 365 24 60 60 100000000 19 20! 高斯法约为330次乘除运算 高斯法约为2660次乘除运算 线性方程组经典解法（克莱姆法则 ）
举例说明高斯消元法 2x1+2x,-x3=6 x2+4x3=3 x1-2x2+4x3=3 2x1+2x2-x3=6 5x1+7x2+x3=28 5x1+7x2+x3=28 2x2+4x2=3 2 2+4x3= x 初等行变换 0{6x2-9x3=0 7x2-19x3=13 17x2-19x2=1 yx3 原理:通过初等变换化为三角矩阵 XI 2x2+4x,=3 2x3=0回代 x2=2 24 x2=301-3/2|x2|=0 13x=13x=1001x」12
举例说明高斯消元法 + + = − + = + − = 5 7 28 2 4 3 2 2 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x + + = + − = − + = 5 7 28 2 2 6 2 4 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 初 等 行 变 换 − = − = − + = 17 19 13 6 9 0 2 4 3 2 3 2 3 1 2 3 x x x x x x x − = − = − + = 17 19 13 0 2 3 2 4 3 2 3 2 3 1 2 3 x x x x x x x 13 2 13 0 2 3 2 4 3 3 2 3 1 2 3 = − = − + = x x x x x x 回代 = = = 1 3 2 1 2 3 x x x 原理：通过初等变换化为三角矩阵 = − − 2 0 3 0 0 1 0 1 3/ 2 1 2 4 3 2 1 x x x