计算数学的几个基本概念 4、良态与病态问题: 如果初始数据的微小变化导致计算结果的剧烈 变化,这样的问题称之为病态问题。他是问题固 有的一种属性。 f(x)=x2+x-1150f1003)=-56f(33)=-28 数据的变化小于034,而函数的变化224,因此 在接近根处是一个病态问题
4、 良态与病态问题： 如果初始数据的微小变化导致计算结果的剧烈 变化，这样的问题称之为病态问题。他是问题固 有的一种属性。 ( ) 1150 2 f x = x + x − f（100 / 3）= −5.6 f (33) = −28 数据的变化小于0.34，而函数的变化22.4，因此 在接近根处是一个病态问题。 计算数学的几个基本概念
计算数学的几个基本概念 方程(x-1(x-2)x-3).(x-20)=0 上式根为1,2,3.20 左边展开后,x的19次方的系数为210 若换为-210.0000019,其余各项不变 再求解,则根20变为20:847 根18和19则变为一对共轭复数19502±1940i 显然这是一个病态问题
上式根为1，2，3…20 左边展开后，x的19次方的系数为-210 若换为 -210.000000119，其余各项不变 再求解，则根20变为20.847 根18和19则变为一对共轭复数19.502±1.940i 显然这是一个病态问题。 方程 ( x −1)( x − 2)( x −3)...( x − 20 ) = 0 计算数学的几个基本概念
计算数学的几个基本概念 x1+-x,+-x2= 线性方程组x+x2+x2=71根为x=x2=x3=1 x+x2+≈ 34 560 若把方程的系数取三位小数 x1+0.50x2+0.33x2=1.8 0.50x,+0.33x2+0.25x,=1.1 0.33+0.25x2+0.20x3=0.78 解变为x1=-6.22,x2=38.25,x2=-3365
+ + = + + = + + = 60 47 x 5 1 x 4 1 x 3 1 12 13 x 4 1 x 3 1 x 2 1 6 11 x 3 1 x 2 1 x 1 2 3 1 2 3 1 2 3 线性方程组 根为 x1 = x2 = x3 = 1 + + = + + = + + = 0.33 0.25 0.20 0.78 0.50 0.33 0.25 1.1 0.50 0.33 1.8 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 解变为 x1 = −6.222,x2 = 38.25,x3 = −33.65 若把方程的系数取三位小数 计算数学的几个基本概念
计算数学的几个基本概念 方程x2+(-102-1x+10=0根为x1=10,x2=1 第一种求根公式x12==+= 假定计算机字长为8,解为x1=10°,x2=0 第二种求根公式x= -b-singn(b)v64-4ac 2a ,X,=c/ax 计算机字长为8,解为x1=10,x2=1
x ( 10 1 x 10 0 2 9 9 方程 + − − ） + = 2a b b 4a c 1,2 2 x − − 第一种求根公式 = 2a 2 1 b sing n( b ) b 4a c x1 ,x c / ax 2 = = − − − 第二种求根公式 x 10 ,x2 1 9 根为 1 = = 10 , 2 0 9 x1 = x = 10 , 2 1 9 x1 = x = 假定计算机字长为8，解为 计算机字长为8，解为 计算数学的几个基本概念
计算数学的几个基本概念 数值计算中值得注意的事项: (1)要避免两个相近的数相减。 (2)防止大数吃掉小数。 (3)防止接近零的数作除数。 (4)减少运算次数。 (5)防止舍入误差被放大
数值计算中值得注意的事项: （1） 要避免两个相近的数相减 。 （2） 防止大数吃掉小数。 （3） 防止接近零的数作除数。 （4） 减少运算次数。 （5） 防止舍入误差被放大。 计算数学的几个基本概念