计算数学的几个基本概念 利用计算机解决实际问题,通常要按以下步骤进 行 (1)建立数学模型,即把实际问题抽象为一个数 学问题,他可以是一个方程组、一个函数、一个微 分方程等。 (2)选择数值方法,要考虑所能达到的精度,计 算量,方法对数据微小扰动的灵敏度 (3)编写程序,上机计算
利用计算机解决实际问题，通常要按以下步骤进 行： （1）建立数学模型，即把实际问题抽象为一个数 学问题，他可以是一个方程组 、一个函数、一个微 分方程等。 （2）选择数值方法，要考虑所能达到的精度，计 算量，方法对数据微小扰动的灵敏度。 （3）编写程序，上机计算。 计算数学的几个基本概念
计算数学的几个基本概念 1、算法 2、计算量 例:计算x25 按原型计算,计算量254次浮点运算 改用x255=x*x2*x4x8*x16*x32x的4 X128 只需14次浮点运算
1、算法 2、计算量 例：计算 x 255 按原型计算，计算量254次浮点运算 改用x 255=x*x2* x4* x8* x16* x32* x64* x128 只需14次浮点运算。 计算数学的几个基本概念
计算数学的几个基本概念 例:设A,B,C,D分别为 10*20,20*50,50*1,1*100的矩阵 用不同算法求矩阵乘积,E=ABCD。 根据矩阵乘除法的结合率,采用下列三种算法 (1)E=(AB)C|D计算量是11500次浮点运算 (2)E=A[B(CD)计算量是12500浮点运算 (3)E=A(BC)D计算量是2200次浮点运算 显然算法3效率最高
例：设A，B，C，D分别为 10*20，20*50，50*1，1*100的矩阵 用不同算法求矩阵乘积，E=ABCD。 根据矩阵乘除法的结合率，采用下列三种算法： （1）E=[(AB)C]D 计算量是 11500次浮点运算 （2）E=A[B(CD)] 计算量是 125000次浮点运算 （3）E=[A(BC)]D 计算量是 2200次浮点运算 显然算法3效率最高。 计算数学的几个基本概念
计算数学的几个基本概念 例: cramer法则求解n元线性方程组 要计算n+1个行列式和n次除法 计算一个m阶行列式的计算量约为(n+1(n!) 求解m阶线性方程组的总计算量是 N=(n+)(n-1)n!)m次浮点运算。 当n=20时,计算量为9707*1020 如果在每秒1亿次运算速度的计算机上运行 需要312万年,这对于高阶方程组是毫无实用价值
例：Cramer法则求解n元线性方程组 要计算n+1个行列式和n次除法 计算一个n阶行列式的计算量约为 (n+1)(n!) 求解n阶线性方程组的总计算量是 N=[(n+1)(n-1)(n!)+n]次浮点运算。 当n=20 时，计算量为9.707*1020 如果在每秒１亿次运算速度的计算机上运行 需要31.2万年，这对于高阶方程组是毫无实用价值 计算数学的几个基本概念
计算数学的几个基本概念 3、误差的基本概念: 准确值和近似值之间的差异就是所谓的误差 误差产生主要是以下四个来源: (1)模型误差 (2)观测误差 (3)截断误差 (4)舍入误差 绝对误差、相对误差、有效数字
3、误差的基本概念： 准确值和近似值之间的差异就是所谓的误差。 误差产生主要是以下四个来源： （１） 模型误差 （２） 观测误差 （３） 截断误差 （４） 舍入误差 绝对误差、相对误差、有效数字 计算数学的几个基本概念